7. Оценки качества переходного процесса

7.1. Показатели качества переходного процесса

Если САУ устойчива (см. разд.5), то переходные процессы в ней затухают с течением времени, т.е. обеспечивается принципиальная возможность прихода системы в некоторое установившееся состояние при любом внешнем воздействии.

Однако далее требуется, во-первых, чтобы это установившееся состояние было достаточно близко к заданному (см. разд.6), и во-вторых, чтобы затухание переходного процесса было достаточно быстрым, а колебания при этом были бы невелики.

Поэтому после обеспечения устойчивости системы надо позаботиться о требуемом качестве процесса управления, в понятие которого входят, в частности: точность системы в установившемся состоянии, качество переходного процесса.

В понятие качества системы входит ряд показателей, таких как:

1. Установившаяся ошибка (6.5)

.

2. Время регулирования или длительность переходного процесса (быстродействие).

Теоретически переходной процесс в устойчивой линейной системе затухает в бесконечности, т.е. разница между текущим значение выходной величины и установившимся значением стремится к нулю

при .

Практически же длительность переходного процесса ограничивают тем моментом, когда отклонения становятся пренебрежительно малыми, например, величина наперёд заданного отклонения не составит более от установившегося значения

; где .

3. Время максимального перерегулирования – момент времени, когда текущее значение достигает своего максимума.(*)

4. Максимальное перерегулирование

.

5. Количество колебаний за время переходного процесса .(*)

6. Период колебаний .(*)

замечание. Показатели качества переходного процесса, отмеченные *, не являются основными.

Все перечисленные характеристики переходного процесса приведены на рис.7.1.

Рис.7.1. Показатели качества переходного процесса

Если известно аналитическое выражение характеристического полинома , то всегда можно определить его корни, и представить их распределение на комплексной плоскости, как показано на рис.7.2.

Рис.7.2. Распределение корней на комплексной плоскости

На рис.7.2. введены следующие обозначения.

1. Степень устойчивости , действительная часть минимального корня характеристического полинома взятая по абсолютной величине.

2. длительность переходного процесса связана со степенью устойчивости следующей зависимостью

. (7.1)

3. Колебательность переходного процесса определяется величиной , где – максимальное по абсолютному значению отношение. Т.е .

4. количество колебаний за время переходного процесса определяется с помощью по формуле

.

5. Период колебаний переходного процесса оценивается .

6. Время максимального перерегулирования равно .

7. Максимальное перерегулирование связано с колебательностью переходного процесса следующей зависимостью .

17