Дополнительные арифметические команды
Эти команды без явных операндов выполняют действия над содержимым вершины стека, результат помещают туда же БЕЗ МОДИФИКАЦИИ УКАЗАТЕЛЯ СТЕКА.
FABS – нахождение абсолютной величины.
FCHS – изменение знака операнда.
FRNDINT – округление операнда до целого в формате с плавающей точкой.
FSQRT – извлечение квадратного корня.
FPREM – вычисляет остаток от деления содержимого ST(0) на число из ST(1). Остаток замещает число в ST(0).
FSCALE – масштабирование на степень числа 2 – прибавляет целое число из ST(1) к порядку в регистре ST(0), т.е. умножает (или делит) ST(0) на число 2(ST(1)). Эту команду можно использовать для возведения числа 2 в целую степень (положительную или отрицательную).
FXTRACT – разлагает содержимое ST(0) на два числа: несмещенный порядок (замещает старое значение в ST(0)) и знаковую мантиссу (включаемую сверху, т.е. в ST(7)).
Команда FSCALE, находящаяся после команды FXTRACT, восстанавливает исходное число.
Команды сравнений
FCOM ST(i)/mem – сравнивает содержимое ST(0) с операндом "x" (в численном регистре или в памяти), т.е. производит вычитание операндов без запоминания результата и устанавливает коды условий в регистре состояния (таблица 2.26).
F
Таблица 2.26 – Коды условий после сравнения
С3
С0
Условие
0
0
1
1
0
1
0
1
ST(0) > x
ST(0) < x
ST(0) = x
ST(0) и x – не сравнимы
ICOM mem – сравнивает содержи мое вершины стека ST(0) с целым числом в памяти.
FCOMP ST(i)/mem – аналогична команде FCOM, но после сравнения производит извлечение операнда из вершины стека.
FCOMPP ST(i) – сравнивает ST(0) c ST(i) и извлекает из стека оба операнда.
FTST – сравнивает вершину стека с нулем.
FXAM – сравнивает вершину стека с нулем, но выставляет 4 флага условий (в частности, определяется ненормализованная мантисса, бесконечность, нечисло и др.).
FCOMI ST(0),ST(i) – сравнение вещественных чисел и установка флагов в EFLAGS (P6+).
FCOMIР ST(0),ST(i) – сравнение вещественных чисел и установка флагов в EFLAGS и извлечение операнда из вершины стека (P6+).
Флаги условий (С0, С3) сопроцессора х87 используются для организации условных переходов микропроцессором х86. Для этого командой – FSTSW AX – содержимое регистра состояния х87 копируется в аккумулятор АХ микропроцессора х86. После этого командой – SAHF – старший байт аккумулятора (АН) передается в младший байт регистра флагов. При этом условию С0 соответствует флаг СF, а условию С3 – флаг ZF.
Трансцендентные команды
К элементарным трансцендентным функциям относятся:
тригонометрические функции (sin, cos, tg и др.),
обратные тригонометрические функции (arcsin, arctg и др.),
логарифмические функции (log2(x), log10(x), loge(x)),
показательные функции (xy, 2x, 10x, ex),
гиперболические функции (sh, ch, th и др.),
обратные гиперболические функции (arsh, arch, arth и др.).
Таблица 2.27 – Трансцендентные команды
Мнемоника |
Описание команды |
Вычисляемая функция |
FPTAN |
Частичный тангенс |
ST(1) / ST(0) = tg (ST(0)) |
FSIN |
Синус(387+) |
ST(0) = sin (ST(0)) |
FCOS |
Косинус (387+) |
ST(0) = cos (ST(0)) |
FSINCOS |
Синус, косинус (387+) |
ST(7) = sin (ST(0)); ST(0) = cos (ST(0)) |
FPATAN |
Частичный арктангенс |
ST(0) = arctg (ST(1)/ST(0) |
FYL2X |
Двоичный логарифм |
ST(0) = ST(1) * log2 (ST(0)) |
FYL2XP1 |
Двоичный логарифм |
ST(0) = ST(1) * log2 (ST(0)+1) |
F2XM1 |
Показательная функция |
ST(0) = 2(ST(0)) – 1 |
Сопроцессор х87 вычисляет любую из элементарных трансцендентных функций от аргументов двойной точности, давая результат двойной точности с ошибкой младшего разряда округления. Аргументы трансцендентных команд должны быть нормализованными.
Команда FPTAN нахождения частичного тангенса в качестве результата выдает два числа (сопроцессоры 87/287):
y / x = tg (ST(0)).
Число «y» заменяет старое содержимое ST(0), а число «x» включается сверху. Поэтому, после выполнения команды указатель стека уменьшится на 1, число «х» будет записано в новую вершину стека ST(0), а число «y» – в регистр ST(1).
Для получения значения тангенса необходимо выполнить команду FDIV. Две команды FPTAN и FDIV выбирают аргумент из вершины стека и туда же помещают значение тангенса (БЕЗ МОДИФИКАЦИИ УКАЗАТЕЛЯ ВЕРШИНЫ СТЕКА). Две команды FPTAN и FDIVR вычисляют значение котангенса.
Для команды FPTAN аргумент задается в радианах и должен находится в диапазоне (сопроцессоры 87/287):
0 <= ST(0) <= 1/4.
Для СОПРОЦЕССОРОВ 387+ аргумент команды FPTAN (в радианах) может быть любым:
–263 <= ST(0) <= +264.
Значение тангенса исходного угла tg(ST(0)) замещает аргумент и в стек включается сверху 1,0 (для программной совместимости с предыдущими сопроцессорами 87/287).
Значения остальных тригонометрических функций (для сопроцессоров 87/287) можно вычислить, используя формулы тангенса половинного угла (табл. 2.28). Поэтому перед началом вычисления тригонометрических функций с использованием команды FPTAN необходимо аргумент в ST(0) поделить на 2. Новое значение аргумента «z» должно также удовлетворять условию: 0 z 1/4.
Таблица 2.28 – Формулы для вычисления тригонометрических функций
|
|
|
|
|
|
В СОПРОЦЕССОРАХ 387+ появились новые команды:
FSIN – вычисление синуса;
FCOS – вычисление косинуса;
FSINCOS – вычисление синуса и косинуса.
Все они воспринимают в ST(0) исходный угол, измеряемый в радианах и находящийся в диапазоне: –263 <= ST(0) <= +263. Команды FSIN и FCOS возвращают результат на место аргумента, а команда FSINCOS возвращает значение синуса на место аргумента и включает значение косинуса в стек.
Команда FPATAN вычисляет arctg (ST(1)/ST(0)). Два операнда извлекаются из стека, а результат включается в стек. Поэтому окончательно, УКАЗАТЕЛЬ СТЕКА УВЕЛИЧИВАЕТСЯ НА 1. Операнды этой команды для сопроцессоров 8087/287 должны удовлетворять условию:
0 < ST(1) < ST(0).
В сопроцессорах 387+ ограничений на диапазон допустимых аргументов команды FPATAN не существует.
Для вычисления остальных обратных тригонометрических функций по аргументу «z» необходимо предварительно подготовить операнды в ST(0) и ST(1) в соответствии с табл. 2.29 (делить операнды не нужно).
Таблица 2.29 – Формулы для вычисления обратных тригонометрических функций
←ST(1) ←ST(0) |
|
←ST(1) ←ST(0) |
|
←ST(1) ←ST(0) |
←ST(1) ←ST(0) |
←ST(1) ←ST(0) |
|
←ST(1) ←ST(0) |
|
Команда FYL2X вычисляет функцию: ST(1) * log2 ST(0). Два операнда извлекаются из стека, а затем результат включается в стек. Поэтому УКАЗАТЕЛЬ СТЕКА УВЕЛИЧИТСЯ НА 1. В команде требуется удовлетворение естественного для логарифмической функции условия:
ST(0) > 0 .
Значения других логарифмических функций вычисляются по формулам в табл. 2.30 с загрузкой в регистр ST(1) необходимых констант командами: FLDLN2 и FLDLG2.
Таблица 2.30 – Формулы для вычисления логарифмических функций
log2 (x) FLD1 ; FLD x ; FYL2X ; ln (x) = ln (2) * log2 (x) FLDLN2 ; FLD x ; FYL2X ; lg (x) = lg (2) * log2 (x) FLDLG2 ; FLD x ; FYL2X . |
Еще одна логарифмическая команда FYL2XP1 вычисляет функцию: ST(1) * log2 (ST(0) + 1). Причина появления этой команды заключается в получении более высокой точности вычисления функции: log(1 + x). Эта функция часто встречается в финансовых расчетах, а также при вычислении обратных гиперболических функций.
Команда показательной функции F2XM1 вычисляет:
F2XM1 [ST(0)] = 2(ST(0)) – 1.
Аргумент показательной функции должен находится в диапазоне : для сопроцессоров 87/287: 0 <= ST(0) <= 0.5;
для сопроцессоров 387+: –1 <= ST(0) <= +1.
Вычисление функции 2х – 1 вместо функции 2х позволяет избежать потери точности, когда аргумент «х» близок к 0 (а значение функции 2х близко к 1). Остальные показательные функции вычисляются по формулам в табл. 2.31.
Таблица 2.31 – Формулы для вычисления показательных функций
2x = [2x – 1] + 1 = F2XM1 (x) + 1 ; ex = 1 + [2(x * log2(e)) – 1] = 1 + F2XM1 (x * log2(e)) ; 10x = 1 + [2(x * log2(10))– 1] = 1 + F2XM1 (x * log2(10)); аx = 1 + [2(x * log2(а)) – 1] = 1 + F2XM1 (x * log2(a)) . |
Таблица 2.32 – Формулы для вычисления гиперболических функций
Cинус гиперболический |
|
Косинус гиперболический |
|
Тангенс гиперболический |
|
Котангенс гиперболический |
|
Косеканс гиперболический |
|
Секанс гиперболический |
|
Таблица 2.33 – Формулы для вычисления обратных гиперболических
функций
где:
|
где:
|
где:
|
|
|
|
