3.2.3. Метод, основанный на использовании мгновенного центра ускорений

    Мгновенным центром ускорений называется точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю, этот центр обозначается буквой Q.

    Ускорения точек плоской фигуры в каждый момент времени распределены так, как если бы эта фигура поворачивалась вокруг мгновенного центра ускорений. Для точки М (рис. 3.25) будем иметь

                                ;                                                       (3.13)

                               .                                                         (3.14)

    Чтобы найти положение мгновенного центра ускорений, надо знать ускорение полюса А, угловую скорость  и угловое ускорение  фигуры. Вектор ускорения полюса а_А нужно повернуть в направлении дуговой стрелки  (рис. 3.26) на угол  , определяемый формулой (3.14); затем на полученном луче Ах надо отложить отрезок АQ, равный

                                .                                                          (3.15)

     Конец этого отрезка (точка Q) есть мгновенный центр ускорений.

                                              Рис. 3.25                      Рис. 3.26

    Если по условию задачи ускорение какой-нибудь точки тела равно нулю, то эта точка есть мгновенный центр ускорений. Например, для колеса, у которого центр движется равномерно и прямолинейно, мгновенный центр ускорений совпадает с центром колеса.

    Задачу об определении ускорений рекомендуется решать в такой последовательности.

    1. Определить положение мгновенного центра ускорений рассмотренным выше способом.

    2. Вычислить модуль искомого ускорения по формуле (3.13).

    3. Определить угол  по формуле (3.14) и под этим углом к направлению MQ (рис. 3.25) отложить вектор искомого ускорения.

    Задача 3.12 (19)

Рис. 3.27.

Квадратная пластинка (рис. 3.27) размером 1 x1 м движется в плоскости рисунка. Ускорение вершины А в данный момент времени равно м/с2, угловая скорость пластинки w = 1 1/с, угловое ускорение  = 1 1/с2. Построить мгновенный центр ускорений и определить ускорение вершины В.

     Решение

Для построения мгновенного центра ускорений определим угол  по формуле (3.14)

и расстояние AQ по формуле (3.15)

м.

Рис. 3.28.

Повернем вектор аА в сторону дуговой стрелки  на угол  (рис. 3.28) и на направлении Ах отложим отрезок AQ, равный 1 м. Получим, что мгновенный центр ускорений Q находится в правой верхней вершине квадрата. Модуль ускорения точки В определим по формуле (3.13) м/с2.

    Направлено ускорение точки В под углом  = 45 к отрезку ВQ, т.е. а_В направлено по диагонали ВА квадрата.

    Рассмотренный способ решения задачи имеет ограниченное применение из-за трудностей определения положения мгновенного центра ускорений. Чаще всего задача определения ускорений решается методом, основанным на использовании векторного уравнения (см. п. 3.2.2).