9.4.Модулирующие системные функции и импульсные характеристики

Следующий шаг в рассмотренииLTVканалов – представление модулирующих системных функций в терминах полосы пропускания. Напомним, что для любого комплексного сигнала u(t) ограниченного полосой пропускания W/2, модулированного реальным сигналом x(t) вокруг несущей частоты:

x(t) = u(t) exp{2πifct} + u∗(t) exp{−2πifct}.

Предположим далее, что W/2<<f_c

В условиях преобразования, . Положительно-частотная часть x(T) - это просто смещенная вверх по f_c(T). Для понимания модуляции и демодуляции в простейшем виде, рассмотрим полосы комплексного синусоидального входа e2πift при f ∈ [−W/2, W/2] как модулированные, передающие по каналу и демодулированные. (см. рис 9,6). Поскольку канал может быть предметом доплеровского сдвига, восстановленная несущая, ˜ f_c, в приемнике может отличаться от фактической f_c несущей. Таким образом, как показано на рисунке, положительно частотный канал на выходе и демодулированный сигнал

Для произвольной полосы ограниченного входа, положительно частотный выходной канал определяется как суперпозиция

.

Демодулированный сигнал, V (T) – это у + (T), смещенная вниз по восстановленной несущей ˜ fc, т.е.,

Пусть Δ будет разницей между возвращенной и переданной приемнику, Тогда:

Рис. 9.6

Комплексные синусоидальные полосы, как модулированные к полосе пропускания, проходят через многолучевой канал, и демодулируются без помех.

Модуляции образуется около несущей частоты FC и демодулируется на другой частоте ˜ fc.

Отношение между входной u(t) и выходной v(t) в полосе частот может быть выражено непосредственно в терминах частотной системной функции , определенной как

Тогда (9.29) становится

Позволяющий

быть импульсной LTV полосой, тот же аргумент, который использовался для получения уравнения свертывания полосы пропускания, приводит к

Интерпретация этого уравнения свертывания полосы LTV аналогично уравнению свертывания полосы пропускания LTV (9,18). Для упрощенной многолучевой модели,

и таким образом, системная функция полосы

Мы можем разделить зависимость T от F, переписав это как

, где

Взяв обратное преобразование Фурье для фиксированных t, импульс LTV полосы на выходе будет