Вариант № 16

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл, найти длину дуги пространственной кривой если .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L=АВ, если А(1;2), В(3;6).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Вариант № 17

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу, распределенную с плотностью вдоль треугольника ABD, если А(1;0), В(0;1), D(0;0).

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломанной L=ОАВ, если А(2;0), В(4;2), О(0;0).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .

Вариант № 18

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу криволинейного стержня где , плотности .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы , расположенной над осью ОХ и пробегаемой по ходу часовой стрелки.

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .

Вариант № 19

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл найти длину дуги кривой , если .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника с вершинами А(1;2), В(3;1), С(2;5), пробегаемой против хода часовой стрелки.

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Вариант № 20

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу криволинейного стержня где , плотности .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии от точки М(2;0) к точке N(0;0).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, граничного поверхностями , , .