Синусоидальный ток в реактивном сопротивлении индуктивности и ёмкости.

Постоянная величина в данном случае должна быть принята равной нулю, так как в уравнении, записанном по второму закону Кирхгофа в левой части константа отсутствует.

Поставим в соответствие этой синусоиде комплекс.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в комплексной форме.

Где –x реактивное сопротивление, назовём r-по аналогии активным сопротивлением, z- комплексное сопротивление.

Z – модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление участка цепи, с последовательным соединением RLC.

Треугольник с катетами и , и гипотенузой называется треугольником напряжений, если все стороны этого треугольника разделить на вектор тока I.

Получим треугольник подобный напряжениям, повёрнутый на угол

Здесь стрелки не ставятся, так как полученный треугольник сопротивлений, а сопротивления величины, не изменяющиеся синусоидально во времени.

Z- комплекс сопротивления это не вектор, это точка.

Обозначим

-это сдвиг по фазе, его отсчитывают от вектора тока.

- закон Ома в комплексной форме для участка цепи с RLC.

Из треугольника сопротивлений видно, что это и есть угол

Нами изображена векторная диаграмма, когда в рассматриваемой цепи преобладает действие ёмкости.

Электрическая цепь при параллельном соединении r,l,c.

Пусть напряжение U изменяется по закону:

Заменим комплексами сопротивления ветвей:

Нарисуем комплексную схему замещения:

Ясно, что для исходной схемы:

Видно, что по форме второй закон Кирхгофа (предыдущий параграф) и первый закон Кирхгофа идентичны законам Кирхгофа записанным для цепей постоянного тока. Следовательно, все методы расчёта аналогичны, только при расчёте цепей переменного тока мы имеем дело с комплексами тока и напряжения.

Построим векторную диаграмму исходной цепи.

Видно что направление тока совпадает по фазе с напряжением.

g -активная проводимость

-индуктивная проводимость

-ёмкостная проводимость

y-модуль комплексной проводимости или полная проводимость

Y-комплексная проводимость

b-реактивная проводимость

Покажем что : разделим стороны (вектора) треугольника токов с катетами и гипотенузой I на вектор напряжения U. Получим подобный треугольник, повёрнутый по часовой стрелке на угол - так называемый треугольник проводимости с углом между активной и полной проводимостью, равной φ. Поэтому и на векторной диаграмме искомый угол - это φ.

Топографические диаграммы.

Каждой точке электрической схемы, в которой соединены различные элементы имеет своё значение комплексный потенциал. Совокупность точек комплексной плоскости изображающих комплексные потенциалы одноимённых точек схемы называется топографической диаграммой.

Топографическая диаграмма позволяет судить о значениях напряжения между различными точками схемы и их фазах, при построении диаграммы потенциал любой точки схемы может быть принят равным нулю. Положение остальных точек определяет расчёт цепи путём обхода контура по второму закону Кирхгофа.

Стрелка напряжения выходит из точки с большим потенциалом.

Подобным образом можно определить потенциал точки «в».

Из топографической диаграммы видно что стрелка напряжения направлена к первому индексу в отличии от стрелки напряжения на схеме.

В отличии от векторных диаграмм вектор напряжения на топографической диаграмме не является свободным.