2.2.6 Точність систем керування у сталих режимах.

Однією з основних вимог, яким повинна задовольняти САУ полягає у забезпеченні необхідної точності відтворення задаючих збуджень у сталих режимах. При цьому сталий режим визначається сталими значеннями всіх похідних вхідного впливу та параметрів системи. Якщо всі похідні дорівнюють нулю, то після закінчення перехідних процесів у системі наступає статичний режим.

2.2.7 Статичні похибки систем керування.

Однією з основних вимог, яким повинна задовольняти САУ полягає у забезпеченні необхідної точності відтворення задаючих збуджень у сталих режимах. При цьому сталий режим визначається сталими значеннями всіх похідних вхідного впливу та параметрів системи. Якщо всі похідні дорівнюють нулю, то після закінчення перехідних процесів у системі наступає статичний режим.

Точність САУ при дії ступінчатого сигналу буде оцінюватись сталою (статичною) похибкою системи . Якщо на систему буде діяти і збуджуючий статичний вплив , то загальна статична похибка може бути визначена за допомогою теореми про кінцеве значення оригіналу, тобто

(2.50)

де ,

Тому що при , то ; при , то .

Отже, (2.51)

Якщо розглядати типову структуру системи (Рис.2.16), то відповідні передаточні функції визначаються як

(2.52)

(2.53)

Рис. 2.16 Типова структура замкнутої системи керування

При цьому

(2.54)

Тому що для статичних систем , де – коефіцієнти підсилювання (коефіцієнти передачі), розімкненої системи, то статична похибка системи

де – коефіцієнт передачі системи між точкою прикладання збуджуючого впливу V та похибкою системи, тобто коефіцієнт підсилення розімкненої системи по збуджуючому впливу.

Таким чином, чим більші коефіцієнти підсилювання , тим вища точність статичних режимів. Але збільшення коефіцієнту може привести до порушень умов стійкості системи . Тому, якщо потрібна більша точність статичного режиму, треба проводити додаткові роботи, зв`язані із зміною структури та параметрів системи, при яких можна збільшити . Якщо САУ є астатичною, тобто то відповідна складова статичної похибки від вхідного сигналу буде дорівнювати нулю.

Друга складова, тобто статична похибка від збуджуючого впливу , буде визначатися виглядом

Отже, для того щоб статична похибка системи при дії статичних впливів дорівнювала нулю, необхідно у систему включити астатичну (тобто інтегруючу) ланку у ланцюг зворотного зв'язку відносно діючого впливу та похибки системи.

2.2.8 Швидкісна ( кінематична ) похибка.

Якщо на систему діють сталі збуджуючи впливи, які характеризуються значенням першої похідної

(2.55)

а всі інші похідні дорівнюють нулю, то точність системи визначається по сталим похибкам.

Отже, якщо тобто . В цьому випадку

(2.56)

Таким чином для статичних систем стала похибка буде збільшуватись до нескінченності.

Якщо система буде астатичною, то . Тому, за правилом Лопіталя, можна розкрити невизначеність у обчисленні похибки, тобто

де

(2.57)

Так для систем з астатизмом першого порядку

При цьому

(2.58)

а

що дає

Таким чином, астатична система буде мати сталу похибку(швидкісну похибку), значення якої буде залежіть від параметрів системи і буде пропорційне значенню швидкості вхідного впливу.