Методичні вказівки до виконання завдання р озрахунок чотирипровідного кола (мал3-21)

У трифазному колі із симетричною системою лінійних напруг і нейтральним дротом напруга зсуву нейтрали дорівнює нулю, тому що провідність нейтрального дроту приймається рівної нескінченності, тому фазні напруги на навантаженні також будуть симетричними.

Для розрахунку фазних струмів необхідно в першу чергу визначити фазні напруги.

При з’єднанні фаз зіркою при симетричній системі напруг фазна напруга менше лінійної в разів, тому

= ; = ; = .

Потім визначають опори фаз:

Z_a=R_a±jX_a ; Z_b=R_b±jX_b ; Z_c=R_c±jX_c .

після чого визначаються фазні струми

İ_a= / Z_a İ_b= / Z_b İ_c= / Z_c

Лінійні струми при з’єднанні зіркою рівні фазним.

İ_A= İ_a ; İ_B= İ_b ; İ_C= İ_c.

Струм у нейтральному дроті визначається як сума фазних струмів

İ_N=İ_A+İ_B+İ_C

Розрахунок трипровідного кола при з’єднанні навантаження зіркою(мал3-22)

a

R_A

X_C

X_В

R_C

Мал. 3-22

R_В

b

c

При нерівномірному навантаженні, з'єднаним зіркою, і відсутності нейтрального дроту між нейтральними крапками генератора й навантаження виникає напруга зсуву, у результаті чого фазні напруги на навантаженні стають несиметричними й визначаються як різниця між фазною напругою генератора й напругою зсуву нейтрали.

Напруга зсуву нейтрали визначається по формулі

_NN′ =

Де U_A,U_B,U_{C -} фазні напруги генератора,

= ; = ; = .

Y_a ,Y_b ,Y_c - провідності фаз навантаження

Y_a =1/Z_a =1/(R_a±jX_a ); Y_b =1/Z_b =1/(R_b±jX_b ); Y_c =1/Z_c=1/(R_c±jX_c ).

Напруги на фазах навантаження

a= _A- _{NN′ ;} b= _B- _{NN′ ;} c= _C- _{NN′ .}

Фазні струми

İ_a= aY_a ; İ_b= bY_b ; İ_c= cY_c

_.

Тому що нейтральний дріт відсутній, сума фазних струмів повинна бути рівною нулю

İ_a + İ_b + İ_c =0

Лінійні струми при з’єднанні зіркою рівні фазним.

İ_A= İ_a ; İ_B= İ_b ; İ_C= İ_c.

Розрахунок кола при з’єднанні навантаження трикутником (мал. 3-23)

a

I_A

R_AВ

X_ca

I_ab

R_ca

R_ab

U_ca

U_ab

I_ca

X_bc

R_bc

b

c

I_C

Мал. 3-23

U_bc

I_bc

I_B

При з’єднанні навантаження трикутником лінійна напруга прикладена безпосередньо до фаз навантаження, тому фазна напруга на навантаженні в цьому випадку дорівнює лінійноi

_ab=U_Л ; _bc=U_Л e ^{-j120° ;} _ca=U_Л e ^{j120° .}

Опори фаз

Z_ab=R_ab±jX_ab ; Z_bc=R_bc±jX_bc ; Z_ca=R_ca±jX_ca .

Фазні струми

İ_ab= _ab / Z_ab ; İ_bc= _bc / Z_bc ; İ_ca= _ca / Z_{ca .}

Лінійні струми

İ_A= I_ab-I_ca ; İ_B= I_bc-I_ab ; İ_C= I_ca-I_{bc .}

У випадку, якщо треба враховувати опір дротів, лінійна напруга на навантаженні менш ніж лінійна напруга генератору на величину падіння напругі на опорі дротів.

Якщо при цьому навантаження з’єднане трикутником рекомендується при розрахунку перетворити трикутник в зірку(мал. 3-24).

Це перетворення здійснюється за формулами:

Z_a = ; Z_b = ; Z_c = ,

де Z_ab , Z_bc , Z_ca –опори фаз трикутника

Z_a , Z_b , Z_c –опори фаз еквівалентної зірки

Мал. 3-24

При симетричному навантаженні напруга між нейтральними крапками генератора і навантаження дорівнює нулю, тому при з’єднанні зіркою кожна фаза генератору утворить з фазою навантаження замкнене коло, струм у якому розраховується за законом Ома.

Після розрахунку лінійних напруг на навантаженні, фазні струми визначаються звичайним образом

İ_ab= _ab / Z_ab ; İ_bc= _bc / Z_bc ; İ_ca= _ca / Z_{ca .}

Розрахунок активної потужності фаз і всього кола

Активна потужність кожної фази визначається аналогічно активної потужності однофазного кола, як добуток діючих значень напрузі й струму на косинус кута між ними

P_ф=U_ф I_ф cosφ_ф

Активну потужність фази можна знайти й іншим способом:

Р_ф=I²_фR_ф

Активна потужність трифазного кола дорівнює сумі активних потужностей фаз

P=P_A+P_B+P_C або P=P_AВ+P_BС+P_CА

Якщо навантаження симетрична, то Р=3Рф

Приклад розрахунку

Д о симетричного трифазного генератора з фазної ЕРС Е=127В через лінію, опір кожного дроту якої Zпр=(0,5+j1)Ом, підключене симетричне навантаження Z=(10+j6)Ом, з'єднане зіркою(мал.3-25).

Визначити фазні та лінійні напругі генератора ,струм у кожній фазі, фазну й лінійну напругу на навантаженні , потужність, що розвивається генератором і споживану навантаженням. Побудувати векторну діаграму.

Мал 3-25

Фазні напругі генератора

;

;

.

Лінійні напруги генератора

В

В

В

Через повну симетрію системи, напруга між нульовими крапками генератора й навантаження дорівнює нулю. Тому кожну фазу можна розглядати як замкнутий контур окремо від інших фаз.

Так наприклад, струм у фазі А знайдеться за законом Ома для контуру (мал. 3-26)

= =8,4-j5,6=10e^-j34˚ А

Струми фаз В і С

= = -9-j4,5=10e^-j154˚ А

= =0,65+j10=10e^j86˚ А

Фазні напругі на навантаженні

=(8,4-j5,6) (10+j6)=117,6-j5,6=117,4e^-j2,7˚ В

=(-9-j4,5) (10+j6)= -63-j99=117,4e^-j122,7˚ В

=(0,65+j10) (10+j6)= -53,8+j104,3=117,4e^j117,3˚ В

Лінійні напругі на навантаженні

(117,6-j5,6)-( -63-j99)=180,6+j93,4=203,3 e^j27,4˚ В

(-63-j99)-( -53,8+j104,3)= -9,2-j203,3=203,5 e^-j92,6˚ В

(-53,8+j104,3)-( 117,6-j5,6)=-171,4+j110=203,6 e^j147,4˚ В

Потужність, що розвивається генератором

Р_г =3*Е*І*cosφ=3*127*10*cos(-34˚)=3158,6Вт

Потужність, споживана навантаженням

Р_н =3*І² R=3*10² *10=3000 Вт

Мал. 3-27

Векторна діаграма струмів та напруг

Завдання 4

Періодичні несинусоїдні струми в лінійних електричних колах

Для електричної схеми, що відповідає номеру варіанта (табл.4), і зображеною

на мал. 4.1-4.20,виконати наступне:

1.Разложить ЕРС е(t)в ряд Фур’є до п'ятої гармоніки включно, використовуючи табличні данні, приведенні в підручниках

2.Розрахувати струми у гілках та записати їх миттєві значення.

ωt

Таблиця 4

варіант	Номер схеми	Номер графіка	Максимальне значення ЕРС Еm, В	частота f,Гц	R1	R2		R3			L1	L2	L3		C1			C2		C3
					Ом						мГн				мкФ
1	2	3	4	5	6		7		8	9		10		11		12	13		14
1	4-1	4-21	80	25	25		-		-	100		63,7		-		-	-		80
2	4-2	4-22	100	50	-		25		-	57,3		38,2		-		-	-		70,8
3	4-3	4-23	90	75	50		30		-	-		4,7		-		-	-		17,7
4	4-4	4-24	120	100	40		-		30	58		19,1		-		-	-		25
5	4-5	4-23	75	40	50		-		25	-		120		-		-	-		39,8
6	4-6	4-22	120	80	-		-		30	125		29,8		-		-	-		33,2
7	4-7	4-24	200	35	-		-		40	-		100		-		80	-		-
8	4-8	4-21	50	50	15		10		5	63,7		-		-		-	-		53
9	4-9	4-21	150	120	50		-		35	39,8		-		-		-	23,7		-
10	4-10	4-22	180	150	35		50		50	-		8,5		-		-	-		14
11	4-11	4-23	100	25	40		-		35	-		63,7		-		80	-		-
12	4-12	4-24	120	30	45		-		60	-		-		105		-	80		-
13	4-13	4-23	95	50	50		25		-	-		-		125		-	106		-
14	4-14	4-22	120	25	30		-		55	175		159		-		-	60		-
15	4-15	4-24	70	30	-		45		-	150		-		-		-	-		100
16	4-16	4-21	140	80	-		-		40	-		100		115		22	-		-
17	4-17	4-21	160	65	30		-		40	-		120		-		-	45		-
18	4-18	4-22	80	90	25		50		-	-		-		35,4		-	-		50
19	4-19	4-23	100	150	35		40		-	12,7		-		-		-	-		25
20	4-20	4-24	110	120	30		45		25	20		15,9		-		-	-		29,5
21	4-1	4-23	220	25	20		-		-	320		287		-		-	-		177
22	4-2	4-21	230	50	-		10		-	63,8		127,6		-		-	-		106
23	4-3	4-24	240	75	65		17		-	-		13,6		-		-	-		32,5
24	4-4	4-22	110	100	25		-		30	12,8		-		-		-	15,9		64,7
25	4-5	4-21	120	40	15		-		25	-		100		-		-	-		80,4
26	4-6	4-22	150	80	-		-		25	49,5		39,8		-		-	-		79,6

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
27	4-7	4-23	120	35	-	-	40	-	320	-	59	-	-
28	4-8	4-24	110	50	15	30	20	73,5	-	-	-	-	66,3
29	4-9	4-22	125	120	40	-	18	80	-	-	-	44,5	-
30	4-10	4-21	150	150	17	35	65	-	5,3	-	-	-	15,9
31	4-11	4-24	175	25	60	-	18	-	522	-	159	-	-
32	4-12	4-23	200	30	40	-	25	-	-	132,7	-	106	-
33	4-13	4-21	220	50	70	25	-	-	-	83	-	66,3	-
34	4-14	4-22	235	25	20	-	40	32	287	-	-	177	-
35	4-15	4-24	250	30	-	65	-	150	-	-	-	-	100
36	4-16	4-21	80	80	-	-	22	-	49,5	39,8	79,6	-	-
37	4-17	4-23	100	65	40	-	30	-	120	-	-	108,9	-
38	4-18	4-24	110	90	25	12	-	-	-	17,3	-	-	35,5
39	4-19	4-21	115	150	20	35	-	25	-	-	-	-	40
40	4-20	4-22	120	120	22	30	12	23,9	20	16,2	-	-	-
41	4-1	4-24	127	30	25	-	-	100	63,7	-	-	-	80
42	4-2	4-23	140	45	-	25	-	57,3	38,2	-	-	-	70,8
43	4-3	4-22	160	80	50	30	-	-	4,7	-	-	-	17,7
44	4-4	4-21	180	90	40	-	30	58	19,1	-	-	-	25
45	4-5	4-23	200	100	50	-	25	-	120	-	-	-	39,8
46	4-6	4-21	200	75	-	-	50	125	29,8	-	-	-	65
47	4-7	4-24	220	25	-	-	20	-	100	-	800	-	-
48	4-8	4-22	235	50	35	50	50	63,7	-	-	-	-	53
49	4-9	4-23	250	100	50	-	35	39,8	-	-	-	23,7	-
50	4-10	4-24	110	100	35	50	50	-	8,5	-	-	-	14