1.3. Умножение матриц

Тема: Умножение матриц Даны матрицы  и . Тогда матрица  имеет вид …

Решение: Произведением  матрицы  размера  на матрицу  размера  называется матрица  размера , элемент которой  равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы  и  j-го столбца матрицы . Тогда .

Тема: Умножение матриц Даны матрицы  и  Тогда матрица  имеет вид …

Решение: Произведением  матрицы  размера  на матрицу  размера  называется матрица  размера , элемент которой  равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы  и  j-го столбца матрицы . Тогда

Тема: Умножение матриц Даны матрицы  и  Тогда матрица  имеет вид …

Решение: Произведением  матрицы  размера  на матрицу  размера  называется матрица  размера , элемент которой  равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы  и  j-го столбца матрицы . Тогда .

1.4. Ранг матрицы

Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы  равен …

			1
			2
			3
			0

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существуют ненулевые миноры первого порядка, например: , а минор второго порядка равен нулю: . Следовательно, ранг равен одному.

Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы  равен двум, если значение  не равно …

			– 21
			– 1
			21
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры первого порядка, например: , то ранг матрицы  будет равен двум, если минор второго порядка не равен нулю. Вычислим следовательно, .

Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы  равен двум, если …

			минор второго порядка не равен нулю
			значения  и  равны нулю
			все миноры первого порядка равны нулю
			определитель матрицы равен двум

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы  равен …

			2
			3
			0
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существует ненулевой минор второго порядка: Следовательно, ранг равен двум.