Iі Завдання додому

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Відповіді:

1) 4) – 7) – 2 10)

2) 5) – 8) 3 11) е

3) 0 6) 9) – 16 12) е

Практичне заняття № 13

Тема: Знаходження похідних

Мета: сформувати вміння та навики знаходження похідних за допомогою основних правил диференціювання та таблиці похідних

Хід заняття

Означення похідної функції :

де - приріст функції, а - приріст аргумента

Таблиця похідних

1.	с’=0, с – const
2.	х’=1
3.	- довільне число	3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.
10.		10.
11.		11.
12.		12.
13.		13.
14.		14.
15.		15.
16.		16.
17.		17.

Правила диференціювання:

1)

2)

3)

с – const

4)

І Розв’язування вправ

Знайти похідну функції:

1) у=

2)

3)

4)

5)

6)

Самостійно:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8) Під еластичністю функції у = f (x) розуміємо границю відношення відносного приросту функції до відносного приросту аргументу , коли приріст аргументу прямує до нуля

Дослідницьким шляхом встановлені функції попиту та пропозиції , де та – кількості товару, які відповідно бажають купити (обсяг попиту) чи пропонують на продаж (обсяг пропозиції) за певну одиницю часу, p – ціна товару. Знайти: а) рівноважну ціну, тобто ціну, за якої попит і пропозиція врівноважуються; б) еластичність попиту і пропозиції за даною ціною; в) зміну доходу при збільшенні ціни на 5% від рівноважної.

II Завдання додому

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Відповіді:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11) 1. Нехай - функція попиту товару, Р - ціна товару, , к – відомі величини більше нуля.

Знайти, при яких значеннях ціни Р попит буде еластичним ( ) ?

2. Нехай попит і пропозиція мають вигляд:

Знайти рівноважну ціну попиту та пропозиції та їх еластичність у цій точці.

1. Відповідь: Р 1/

2. Відповідь: Р = 1, Е ; Е .

8) Закон зменшення ефективності виробництва стверджує, що при збільшенні одного із основних факторів виробництва, наприклад, капітальних витрат К, приріст виробництва з деякого значення К є спадною функцією. Нехай об’єм виготовленої продукції V є функцією капітальних витрат К.

,

де a, b, c – відомі числа, що визначаються структурою організації виробництва.

Знайдіть оптимальне значення Коnт, з якого починається спад приросту виробництва (зміна опуклості функції), якщо = 100, а = 10, b = 5. с = 0, в умовних одиницях.

Відповідь: Коnт =

9) Обсяг продукції U, яку виробляє бригада робітників можна виразити рівнянням:

U =

де t – робочий час у годинах (0 t 8). Обчислити продуктивність праці, швидкість її змінення через годину після початку роботи та за годину до закінчення.

9) Відповідь:

;

10) Залежність між собівартістю одиниці продукції деякого підприємства у (тис.ум.од.) та випуском продукції х (млд. ум. од.) виражається за допомогою функції:

у = - 0,37 х + 74

Знайти еластичність собівартості випуску продукції, який дорівнює

х = 50 і поясніть її економічний сенс.

10) Відповідь: Е = -

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 14

Тема: Застосування диференціала в наближених обчисленнях

Мета: формувати уміння і навички знаходження диференціалів функцій, застосовування диференціалів в наближених обчисленнях.

ХІД ЗАНЯТТЯ

Властивості диференціалів:

, де -

І. Актуалізація опорних знань

1) Означення диференціала функції

або

2) Геометричний зміст диференціала

Приріст ординати дотичної до графіка функції

в початковій т. .

3) В чому заключається інваріантність форми диференціала?

4) Застосування диференціала в наближених обчисленнях

ІІ. Розв’язування вправ

1) Знайти диференціал функції

а) при довільних значеннях і ;

б) при

в) при і

2) Знайти точне і наближене значення функції при . Обчислити похибки обчислення.

Відповідь:

точне значення

наближене значення

абсолютна похибка

відносна похибка

3) Самостійно:

1. Знайти диференціали функцій :

а) Відповідь:

б) Відповідь: