Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра ТС

Курсовая работа по дисциплине

“Теория электрической связи”

Расчет системы передачи дискретных сообщений

Вариант 8

Выполнила:

ст. гр. СПР-310

Денисова Ю.А

Проверил:

Салихов А. И

Уфа 2007

Содержание

Содержание 1

Задание на курсовую работу: 2

1. Источник сообщений. 3

3. Кодер. 8

4. Модулятор. 12

5. Канал связи 16

6. Демодулятор 18

7. Декодер 21

8. Фильтр – восстановитель 23

Задание на курсовую работу:

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, структурная схема которой имеет следующий вид:

ИС – источник сообщения;

Д – дискретизатор;

К – кодер;

ЛС – линия связи;

ДМ – демодулятор;

ДК – декодер;

Ф – фильтр-восстановитель.

Исходные данные:

a_min = -1,6 B;

a_max = 1,6 B;

F_c = 15*10³ Гц;

j = 9;

Вид модуляции ЧМ;

N₀ = 2,9∙10^-7 B²/Гц;

Способ приема когерентный.

1. Источник сообщений.

Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [a_min; a_max] распределены по заданному закону, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

Требуется:

1) Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

2) Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО.

3) Построить график случайного процесса и на графике обозначить максимальное и минимальное значения сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Решение:

1.1.

-площадь равнобедренной трапеции.

Из условия нормировки .

,

Н=0.4167.

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений сообщения a(t) описывается системой вида:

P(a)=

Для P(a)= K₁*a+b по графику берем две точки (a;p(a)): (-1,6;0) и (-0,8;0,4167).

из системы уравнений находим k₁ и b :

;.

В результате получаем Р(а)=0,52*a+0.8334.

Аналогично, находим Р(а)= k₂*a+b=-0,52*а+0,8334, т.к. трапеция – равнобедренная, k₂=-k₁. В результате получим:

Рис.1.1.Распределение одномерной плотности вероятности

1.2. Найдем математическое ожидание:

.

Найдем дисперсию:

Найдем СКО:

.

0 < 0,6442 < 1,6

1.3.

а, В

Рис.1.2. График случайного процесса а(t)

2. Дискретизатор.

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (t).

2. Определить число уровней квантования (L).

3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

4) Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’). Отсчеты, взятые через интервал t считать независимыми.

Решение:

2.1. . Найдем шаг дискретизации по времени. Для этого воспользуемся теоремой Котельникова , тогдаiаг дискретизации по времени:

,

≈33,3мкс.

2.2. Число уровней квантования L при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха сигнала на шаг квантования а. Т.к. шаг квантования по уровнюа задан, то число уровней квантования:

L=32.

2.3.Шум квантования представляет собой стационарный случайный процесс с независимыми значениями отдельных отсчетов  = aд – a (эпсилон). Если в качестве квантованного значения a принимается ближайший дискретный уровень, то шум квантования  (ошибка дискретизатора, возникающая из-за того, что не происходит переход на другой уровень) при равномерном квантовании с шагом a находится в пределах

,

здесь  – шум квантования.

Поскольку квантование по уровню ведется с равномерным шагом,то закон распределения плотности вероятности шума квантования ω_ш(ε) также будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала квантования:

, где ω_ш= 1/Δa.

Найдем среднюю мощность (дисперсия шума квантования):

,

P_шk.

2.4.Энтропия – средняя информативность источника на один символ, определяющая неожиданность выдаваемых сообщений для источника без памяти энтропия определяется по формуле:

,гдеi=1…n

Определим вероятность на интервале [-0,8;0,8]:

,

.

Определим производительность источника, как энтропию в единицу времени:

.