2. Расчет параметров траектории

Перед определением запасов топлива разберемся с оптимальной последовательностью обхода поражаемых целей. Примем, что запас рабочего тела будет минимальным в случае минимума суммы боковых отклонений от плоскости стрельбы и отклонений по дальности целей с учетом производных дальности и боковых отклонений по скорости: . Если пренебречь вкладом слагаемого и заметить, что при больших дальностях стрельбы ( ) , то предыдущее выражение значительно упрощается: . Для ракет подводного старта существует множество точек стрельбы, расположенных на окружности радиуса . Центр этой окружности имеет координаты 39,96028 с.ш. и 75,735169 з.д. (рядом с городом Филадельфия).

На рисунке 2 изображена схема базирования подводной лодки. Точка – координата подводной лодки относительно системы координат . Точка – координата первой поражаемой цели относительно системы координат , а также начало отсчета новой системы координат , в которой ось совпадает с плоскостью стрельбы. Система координат была выбрана таким образом, чтобы ось была направлена на северный полюс (другими словами, чтобы ось совпадала с меридианом, проходящим через начало координат) – это позволит вычислить путевые углы^¹, которые впоследствии пригодятся для нахождения таких углов , при которых подводная лодка будет находиться на суше и которые необходимо будет исключить из рассмотрения.

Было решено написать программу, которая будет варьировать угол , и для каждого его конкретного значения определять оптимальную последовательность обхода целей. Для каждого определяются сразу две оптимальные последовательности обхода: первая на основе критерия , а вторая – . Боковые отклонения и отклонения по дальности вычисляются в системе координат , центр которой совпадает с координатой первой цели поражения. Координаты остальных целей пересчитываются относительно новой системы координат по зависимостям:

Код программы приведен в Приложении 1. Таблица результатов расчета программы приведена в Приложении 2, где ячейки таблицы, окрашенные в серый цвет, соответствуют таким углам , при которых точка А с координатами попадает на участок суши. Эти углы были найдены через путевые углы, которые в свою очередь были определены по программе «Путевые углы и расстояние между двумя точками на ортодроме (дуге большого круга)», расположенной по адресу http://www.planetcalc.ru/722/ . Найденные углы были нанесены на карту Земли (рисунок 3).

Рисунок 2 – Схема базирования подводной лодки

Рисунок 3 – Углы перехода Суша-Океан (Океан-Суша) в СК x₀Oy₀

Черная линия – окружность радиуса

На основе полученных результатов построим график распределения минимальных суммарных отклонений в зависимости от угла α (рисунок 4). Минимальное суммарное отклонение соответствует углам (лежит на суше) и и равно 244,67 км. Максимальное суммарное отклонение соответствует углам и и равно 369,83 км. Именно последний вариант необходимо взять за расчетный, т.к. это будет гарантировать поражение целей при любом допустимом положении подводной лодки на окружности радиуса с центром в точке с координатами 39,96028 с.ш. и 75,735169 з.д. (рядом с городом Филадельфия) (рисунок 4).

Анализируя график (рисунок 4) и таблицу результатов (приложение 2) можно сделать два вывода:

при смене направления стрельбы на противоположное минимальное суммарное отклонение не меняется;
последовательность обхода целей можно поменять на противоположную (например 12345678 → 87654321), при этом минимальное суммарное отклонение останется прежним.

За расчетный выберем вариант , которому соответствует последовательность обхода целей 28476351 (целесообразно заменить на противоположную 15367482). . Все данные сведены в таблицу 3.

Последовательность обхода целей изображена на рисунке 5.

Для этого варианта проведем расчет запаса топлива, основываясь на приближенных аналитических зависимостях.

Таблица 3 – Расчетная таблица суммарных отклонений и

Комбинация обхода целей	при переходе от i к i+1 цели							, км
Комбинация обхода целей	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	, км
15367482