1.6.3. Метод накладання дії джерел енергії

План розрахунку кола  методом  накладання дії джерел енергії: 1. Складна схема  розкладається за кількістю джерел на простих схем, в яких діє тільки одне джерело. 2. У кожній схемі розраховуються струми (часткові) в усіх вітках, викликані дією свого джерела. 3. Струм у кожній вітці дорівнює алгебраїчній сумі струмів (часткових) всіх простих схем.

Принцип справедливий для всіх лінійних електричних кіл. Якщо в схемі діє джерел, то струм у кожній вітці буде мати n складових (часткових струмів).

Використовуючи метод накладання можна сформулювати принцип взаємності: для будь-якого лінійного кола струм  у k-вітці створений ЕРС

що знаходиться у вітці , дорівнює струму  у вітці , створеному  ЕРС   (чисельно дорівнює ЕРС  ), що знаходиться у вітці . У схемі електричного кола Рис.37, а з одним джерелом ЕРС  у m-вітці виділено дві вітки зі струмами , , а вся інша частина схеми з пасивними елементами (опорами), що залишилась виділена «чорною скринькою » (П).

Струм    у k-вітці:         

Якщо ЕРС , що дорівнює  ЕРС  ввімкнути у k-вітку (Рис.37,б) то струм   у m-вітці

           .

Оскільки  =   і  то .

Кола, які задовольняють принципу взаємності називаються зворотними. Використовуючи принцип взаємності можна значно спрощувати розрахунки відповідних кіл. Наприклад, у схемі Рис.38, а  визначення струму  значно про-стіше при перенесенні ЕРС  у вітку 3 (Рис.38, б).

У цьому випадку  або

Приклад 3. Розрахувати струми у колі (Рис. П3) методом накладання і визначити,  при якому значенні ЕРС  струм  у третій вітці буде 3 Ампери. Ця задача розв’язана  методами контурних струмів та вузлових потенціалів і дійсні струми у вітках відомі, то ж скористуємся ними для перевірки методу накладання.

За кількістю джерел (дві ЕРС і одне джерело струму) схема розкладається на три прості (часткові) схеми в яких діє тільки одне джерело. У часткових схе-мах видалені джерела заміняються внутрішніми опорами. Внутрішній опір іде-ального джерела ЕРС дорівнює нулю – закоротка, ідеального джерела струму – нескінечності - розрив. Будь-яким методом розраховуються струми у вітках часткової схеми. І)  Розрахунок часткової схеми з джерелом .  (Рис.37,а)

Розрахунок проводиться за допомогою  поетапного згортання схеми до елементарної, а потім також поетапно повертаючись назад знаходяться струми у всіх вітках.

1. Перетворюється трикутник із опорів  в зірку (показано пунктиром на Рис.П3.1, а) з опорами (Рис.П3.1,б). 

2. Схема при цьому значно спростилась, дві вітки з послідовно з’єднаними опорами  , і  між собою з’єднані паралельно. Еквівалентний опір паралельного з’єднання (Рис.П3.1,в):

Еквівалентний опір елементарної схеми:

3. Струми у частковій  схемі позначаються двома індексами; перший індекс – номер вітки, другий - номер джерела. Струм елементарної схеми, він же і другої вітки :

.

Струми у паралельних вітках (Рис. П3.1, б).

.

4. Визначаються напруги  , між точками а, б  і в, б  «зірки», які є вузлами «трикутника»  (Рис. П3.1, а):

,

.

5. Струми у «трикутнику»:

.

Напрями струмів показані на Рис.П3.1, а. Вірність розрахунків перевіряється за балансом потужностей: 

.

ІІ) Розрахунок часткової схеми з джерелом  (Рис. П3.2, а).

Розрахунок часткової схеми проводиться методом контурних струмів, напрямок яких  показаний на рисунку.

Розв’язок цієї системи рівнянь дає контурні струми:

Струми у вітках схеми:

Напрямки струмів показані на Рис. П3.2,б.

Самостійно перевірте вірність розрахунків за балансом потужностей. ІІІ)  Розрахунок часткової схеми з джерелом , (Рис. П3.3).

Розрахунок часткової схеми проводиться методом вузлових потенціалів. Приймається потенціал «заземленого» вузла за нульовий. Складається система рівнянь для потенціалів трьох  невизначених вузлів 1, 2, 3:

 

(--------------------------------- помилка в 2 рів --------------------)

Результат розв’язку  :

Струми у вітках :

Напрямки струмів показані на схемі. Перевірте вірність розрахунків за балансом потужностей.

IV)  Накладання  часткових струмів.

На  Рис. П3.4, а показані  напрямки часткових струмів у кожній вітці. Дійсні струми у вітках, згідно методу накладання, дорівнюють алгебраїчній сумі часткових струмів.

Дійсні напрямки струмів у вітках з врахуванням знаків показані на Рис.П3.4, б. Значення струмів практично такі ж як і розраховані методами контурних струмів і вузлових потенціалів.

Використовуючи вхідні та взаємні провідності можна знайти залежність між струмом  будь-якої вітки  і будь-якою ЕРС схеми. Залежність струму третьої вітки від ЕРС :

Де:    - безрозмірний коефіцієнт,

Визначається ЕРС при струмі :

Перевірку струму здійснити підставляючи ЕРС  в будь-який розрахунковий метод.