16.5. Силы в зацеплении
В конической передаче местом приложения силы Fm действующей перпендикулярно поверхности зуба, считают сечение на середине ширины зубчатого венца.
Для расчета валов и опор силу Fn удобно представить в виде составляющих: Fh F, и Ра.
Окружная сила F,(H) на шестерне
где Т\ - вращающий момент, Н-м; dmi ~ средний делительный диаметр, мм.
В прямозубой передаче (рис. 16.5) для определения составляющих запишем промежуточное выражение (aw = 20° - угол зацепления)
202
Рис.
16.5
В передаче с круговым зубом при соблюдении этого условия: Рис. 16.6
радиальная сила на шестерне
FA = F, (tgaw cos 8, - sin (3„ sinS^/cos^ ,
осевая сила на шестерне
Fal =Ft (tgawsin8, +sinPw cos5,)/cospn,
Такие же знаки в формулах будут при вращении по ходу часовой стрелки ведущей шестерни с правым зубом.
203
и
имея в виду, что tg6a
- 1/и , a
dmX
= 0$51del,
запишем
Рис. 16.7
Силы на колесе соответственно равны: Fr2 = Fal; Fa2 = Fri.
16.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность
Прочностной расчет конической передачи основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такал же, как у эквивалентного цилиндрического с той же длиной Ъ зуба и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зуба).
Проверочный расчет. Формула (15.1) в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему дополнительному конусу (см. рис. 16.1) имеет вид
(16.1)
где $я - коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес (с прямым зубом, с круговым зубом).
Передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи
Учитывая, что cos8i = sin82 (см. рис. 16.1), a tgS2 = и, полу-
чим
mv =«smS2/cos52 = u2.
Диаметр эквивалентной цилиндрической шестерни dvi = dml /cos 5, . Заменяя функцию косинуса функцией тангенса 204
Подставив в формулу (16.1) значения иу, dvl и заменив
Ft = 2-103 Г,/(0,857rfel), А = 03143rfel Vl + «2 , с учетом условия прочности ан < [ст]н получим формулу для проверочного расчета стальных конических зубчатых передач
(16.2)
где 7] - в Н-м; с?е] - в мм; <jh и [а^ - в МПа.
Для прямозубых конических передач Эя = 0,85. Для передач с круговыми зубьями значения &н зависят от твердостей зубчатых колес пары и передаточного числа ($н > 1).
Коэффициент КИ нагрузки для конических передач:
Значения коэффициента КА назначают так же, как и для цилиндрических зубчатых передач.
Коэффициент Кн„ учитывает неравномерность распределения
нагрузки по длине контактных линий.
В конических передачах шестерню располагают консолъно, при этом вследствие меньшей жесткости консольного вала и деформаций опор повышена неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в зацеплении. По этой причине конические колеса по сравнению с цилиндрическими работают с большим шумом. С целью повышения жесткости опор валы устанавливают на конических роликовых подшипниках.
Для конических колес:
205
с прямыми зубьями
с круговыми зубьями Кн$ = jKty , при условии КНр > 1,2, где
^яр ~ коэффициент, выбираемый по таблицам или графикам для
цилиндрических зубчатых передач в зависимости от отношения \\ibd = b/del, твердости зубчатых колес и расположения передачи относительно опор.
Для конических передач
i|/M = 0,l66v«2 + 1.
Значение коэффициента KHv внутренней динамической нагрузки для передач с круговыми зубьями принимают таким же, как и для цилиндрических косозубых передач. Для конических прямозубых передач KHv назначают так же, как для цилиндрических прямозубых, но с условным понижением степени точности на единицу (например, для фактической степени точности 7 значение Кт принимают по степени точности 8).
Проектировочный расчет. Решив зависимость (16.2) относительно del, получим формулу проектировочного расчета для стальных конических зубчатых передач
где del - внешний делительный диаметр шестерни, мм; Тх - в Н-м; \р\н ~ в МПа.