1.17. Вычисление емкости простых конденсаторов.

Согласно определению, емкость конденсатора:

, где

(интеграл берется вдоль силовой линии поля между обкладками конденсатора).

Следовательно, общая формула для вычисления емкости любого конденсатора есть:

Рассмотрим ряд примеров на применение этой формулы.

Пример 1. Емкость плоского конденсатора (рис.4.3).

, S – площадь одной пластины.

Рис.4.3. Плоский конденсатор.

Пример 2. Емкость цилиндрического конденсатора (рис.4.4).

l

Заряд: , l – длина конденсатора; r₁, r₂-радиусы электродов

+

.

Рис.4.4. Цилиндрический конденсатор.

Пример 3. Емкость сферического конденсатора и уединенного шара (рис.4.5; 4.6).

Рис.4.5. Сферический конденсатор.

Рис.4.6. Уединенный шар. , R₁ = R

1.18. Соединение конденсаторов.

Соединение конденсаторов бывает последовательным, параллельным и смешанным.

1 ) Последовательное соединение.

При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковые, а напряжения разные (рис.4.7).

Рис.4.7. Последовательное соединение конденсаторов.

2) Параллельное соединение.

П ри параллельном соединении напряжения на всех конденсаторах одинаковые = U, а заряды – разные (рис.4.8).

Рис.4.8. Параллельное соединение конденсаторов.

1 .19. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.

Как мы уже знаем, силы с которыми взаимодействуют заряженные тела, являются потенциальными. Следовательно, система заряженных тел обладает потенциальной энергией. Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю.

Рис.4.9. К определению энергии системы зарядов.

Рассмотрим сначала систему, состоящую из двух точечных зарядов (рис.4.9). Cблизим заряды на заданное расстояние r. При этом мы совершим работу против сил электрического поля, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая q₂ к q₁ либо q₁ к q₂. В обоих случаях совершается одинаковая работа:

В последней формуле - потенциал поля 1-го заряда в том месте, где находится второй заряд; - потенциал поля второго заряда в том месте, где находится первый заряд. С учетом сказанного, эту формулу можно записать также в виде:

.

Рис.4.10. Система трех неподвижных точечных зарядов.

Нетрудно убедиться в том, что потенциальная энергия системы трех неподвижных точечных зарядов (рис.4.10) может быть представлена в виде:

В общем случае системы n неподвижных точечных зарядов энергия системы определяется по формуле:

1.20. Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора.

П оверхность заряженного проводника (рис.4.11) при равновесии зарядов является эквипотенциальной (φ_i = φ = const). Следовательно, энергия заряженного проводника: , где q - заряд проводника.

Рис.4.11. Заряженный проводник.

Конденсатор представляет собой пару заряженных проводников (рис.4.12), поэтому имеем:

Рис.4.12. Заряженный конденсатор.

А поскольку заряд , то энергия заряженного конденсатора может быть представлена одной из трех формул: