1. Графический метод

Это самый простой метод из всех. Он сводится к построению переходной функции, и нахождению по ее графику основных параметров, таких как: постоянная времени T, коэффициент усиления k и запаздывание . Передаточная функция представляется аппроксимирующей моделью в виде апериодического звена с запаздыванием :

Построив кривую выбега найдем ПФ :

Проводим касательную к точке перегиба и находим значения T и :

T=15,3с.,

=1,2 с.,

к=0,961/0,4=2,403.

Получим передаточную функцию :

.

1.2 Интерполяционный метод

Этот метод основывается на более точном приближении аппроксимирующей кривой к исходной. Он обеспечивает совмещение исходной и аппроксимирующей функций в четырех (белых) точках, соответствующих множеству значений аргумента t=0,t_a,t_b,. Принципиальное значение для результата имеет способ выбора точек a и b. Часто исходят из желания связать выбор с заданными значениями нормированных переходных функций

T и  вычисляются по следующим формулам :

,

Точки a и b необходимо выбрать таким образом, чтобы отношение /T было максимально. Более оправдан характер размещения точек, в котором h_н(t_a)=0.2, а точка «b» выбирается чуть выше точки перегиба. Это гарантирует большую точность воспроизведения свойств объекта в самой важной области переходной функции («до точки перегиба»).

Выберем на графике переходной функции точки a и b :

t_a=4 с., h_н(t_a) =0.2,

t_b=11 с. h_н(t_b)=0.616;

Рассчитаем по формулам T и  :

T=9,5с,

=1,9 с,

к=2,403

Получим передаточную функцию :

3. Метод площадей Симою

Аппроксимацию переходной функции этим методом с использованием программы PITON. Перед расчетом необходимо определить контрольное значение фазового сдвига из графика предложенного в методических указаниях. По значению отношения /Т = 1,2/15,3 = 0.08 и значению  = 0.75 найдем величину фазового сдвига ^* = -117. Далее в программе PITON произведем аппроксимацию переходной функции по данному каналу. При этом используются следующие зависимости:

1. Изменение коэффициента запаздывания , также как и зоны нечувствительности, влияет только на фазовую характеристику;

2. Увеличение порядка полинома знаменателя приведет к росту инерционности объекта, а следовательно и к увеличению постоянной времени T;

3. Увеличение порядка полинома числителя наоборот уменьшает инерционность каналов объекта, постоянная времени Т сокращается.

4. Изменение коэффициента при старшей степени полинома знаменателя, т.е. изменение постоянной времени, повлияет как на амплитудную, так и на фазовую характеристики;

5. Изменение значения свободного члена полиномов недопустимо, так как он влияет на статику процесса, а не на его динамику;

Получим передаточную функцию

На рис. 2, 3, 4. показаны графики переходной функции, КЧХ и график ошибок.

Рис. 2..График переходных процессов.

Рис.3. График КЧХ.

Рис.3. График ошибок аппроксимации

Переходные функции полученные всеми способами сведем на графике рис. 4.

Рис. 4 Графики переходных функций

Результаты аппроксимации переходных процессов

Cоставим сводную таблицу аппроксимации объекта различными методами (Г – графический, И – интерполяционный, С - Симою) :

Табл. 1. Результаты аппроксимации переходных процессов

Метод аппроксимации	Передаточная функция W(p)	Погрешность
		h %	A %	 
Г		3,87	25,472	13,009
И		5,77	-16,58	-6,23
С		3,01	-4,684	-7,537