Вариант № 1
1.
Даны векторы
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a, 3b, c; б) найти модуль векторного произведения векторов 3a, 2c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов b, -4c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора a, 2b, 3c.
2. Даны вершины
треугольника
.
Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
3.
Составить канонические уравнения: а)
эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,
В
- точки, лежащие на кривой, F
- фокус, a
- большая (действительная) полуось, b
- малая (мнимая) полуось,
- эксцентриситет,
- уравнение асимптот гиперболы, D
- директриса кривой, 2c
- фокусное расстояние), если
а). b = 15, F(-10, 0) б). a = 13, = 14/13; в). D: x = - 4.
4.
Записать уравнение окружности, проходящей
через вершины гиперболы
и имеющей центр в точке A(0,
-2).
5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
Вариант № 2
1.
Даны векторы
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 5a, 2b, c; б) найти модуль векторного произведения векторов 4b, 2c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов a, c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2a, -3b, c.
2.
Даны вершины треугольника
.
Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если
а). b
= 2,
;
б). a
= 7,
;
в). D:
x
= 5.
4.
Записать уравнение окружности, проходящей
через вершины гиперболы
и имеющей центр в точке A(0,
4).
5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
Вариант № 3
1.
Даны векторы
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a, 2b, 3c; б) найти модуль векторного произведения векторов 3a, -7b; в) вычислить скалярное произведение двух векторов c, -2a; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 3a, 2b, 3c.
2.
Даны вершины треугольника
.
Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если
а).
;
б). k
= 3/4,
= 5/4; в). D:
y
= - 2.
4.
Записать уравнение окружности, проходящей
через фокусы гиперболы
и имеющей центр в точке A(0,
-8).
5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
