В иилу симметрии равномерного распределения медиана величины

х также равна

D =

x_L +х₂

Моды закон равномерной плотности не имеет

Дисперсия величины х определяется по формуле:

(х -х,) 12

откуда СКО

2V3

Вагианты оценки случайных "огрешиостей Для количественной оценки с у чайных погрешностей и установ гения границ случайной по- грешное ги результат а измерения могут использоваться пре гельная по- греш ость интервальная оценка числовые харрктеристики закона рас­пределения Вь.бор кеккретной оценки опреде шется неооходимой пол­нотой сведений о погребное ш назначением измерений и у арак гером использования их результатов Коми гексы оценок показа-елей точности ус гановлены стандарт лади.

Преоелъная погрешность Д„, погрешность, больше ко горой в дан­ном измерительном эксперименте не может появиться Теоретически, такая оценка погрешности правомерна только для распределении, гра­ницы которых четко выражены и существует такое значение ±Д_Ч кото­рое ограничивает возможные значения случайных погрешностей с обеих сторон от центра распределения (например равномерное).

На трак-тике такая оценка есть казание наибольшей погрешности ко орая можег встретиться при многокра i-ных измерениях одной и той же вели¹ ины

Недостатком такой оценки является то. что она не содержит ин- формщии о характ ере закона распределения случайных погрешно­стей. При арифметическом суммировании предельных погрешностей получаемая сумма может значительно превышать действительные погрешности.

Более унчверса тьными и информа гивными являются кван ильные оценки Площадь, заключенная под всей кривой плотности распределе­ния погрешностей отражает вероя гность всех возможных значений по грешности и по условиям нормирования равна единице. Эту площадь ммжно разделить вертикальными линиями на части, Абсциссы 'аких линий называют ся кван ллями Так, на рис. 2 10 Дл , есть 25 %-ная квак тиль так как площадь под кривой ДАх) слева от нее составляет 25%

всей площади Аб< цисса Ах₂ соответству­ет 75 %-ной кванти ш Между to, и Дл₂ заключено 50% всех возможных значений погрешности, а остальные лежат вне: этого инт ервала

	251"-	25*

Ах. О Д*₂

Дх

Рис. 1.10. Кванти .ьные оценк.1 случайной —"чины

Кван и зн н оценка погрешности представляется инт ервалом от -Ах(Р) до +Ах(Р), на котором ( заданной вероятно­стью Р встречаются /МОО/о всех возмож

ных значений случайной погрешности Иы ервал с границами ±Ах(Р) называется ооьгрительным интервал м случайной погрешности, а соот­ветствующая ему вероя гность — доверите ч ,ной вера гтнос тъю Приняло границы уверительного интервала (довери ельные границы) указыват ь симметричными относительно результата измерения

Так как кван] или, Oi раничивак щие доверительный интервал по­грешности могут быть выбраны различными, то при о "".нивании случайной noi решности доверительными ■ раницами необходимо одно­временно указывать значение принятой доверительной вероя гности (например ±0,ЗВ при Р = О 95)

Доверительные .раницы случайной погрешности Ах(Р), соответс. вующие доверительной вероятности Р находят по формуле

Ах(^р) = to. (2.12>

где t—коэффициент. зави. ящий от Р п формы закона распределения

На графике нормального рас пределения погрешностей (рис 2 11) по оси абсцисс отложены ин сервалы с границами ±о, ±2о, ±Зо, + 4с Доверительные вероятности дчя этих инт ервалов приведены в табл. 2 2.

Таблица 2 2

«ст	Р
±1а	0,68
+2 о	0,95
♦За	0,997
±4о	0.У99

- ta-Зо-2<т-<т 0 о 2о Зо Дх

Рис 2.11. К понятию доверитетьных интервалов

Как видно из этой таблицы оценка случайной погрешности группы наблюдений ин тервалом ±1о соответствует доверите 1ьной вероятности О 68 Такая оценка не дает уверенности в высоком качестве измерений, по­скольку 32% от всего числа наблюдений может выйти за пределы указан­ного интервал? что совершенно неприемлемо при однократных измере­ниях и дезин }юрмируе_л потреСителя измерительной информации Довери- гельному интерва ij ±3а ( оответгтвует Р = 0.997. Это означает, что прак тически с вероя гьос гью очень Слизкой к единице ни одно из возможных зна [ений погрешности при нормальном законе ее распределения не вый­дет за граи 1цы интервала Поэтому, при нормальном распреде^т ении по­грешностей пр»нято счи ать чайную п з_лрешнссть с гранич^и ±3а 'редельной (максимально возможной) погрешностью Погрешности, вы­водящие за эти границы, классифицирую как гру бые или промахи

В целях единообразия в оценивании случайных погрешностей ин­тервальными оценками при технических измерениях доверительная вероятность принимается равной 0.95 Лишь для особо точных и от­ветственных измерений (важных например для безопасности и здо­ровья людей) допускается применять более высокую доверительную вероятность.

Недостатком оценивания случайной погрешности доверительным интервалом при произвольно выбираемых доверительных вероятностях являетсл невозможность суммирования нескольких погрешностей так как доверительный интервал суммы не равен сумме доверительных ин­тервалов. В то же время необходимость в сум ировании случайных по­грешностей существует, когда нужно оцени.ь погрешность суммиров? нием ее составляющи*. подчиняющихся к тому же разным {аконам рас­пределения

В теории вероятностей показано, что суммирование стати­стически независимых случайных величин осуществляется пу гем суммирования их дисперсией

п

или

(2.13)

1 аким обра som, для гого "тобы отдельные составляющие случайной погрешности можно было суммировать расчетным пу тем, они должны быть представлены своими СКО, а не предельными или доверительными границами

Формула (2 13) правомерна только для нек рретированных случаин-ix величин В том случае кет да суммируемые составляющие погрешности кор­релирован^ расчеттые соо.ноше_Пия усложняются так как требуете» учет корреш цыонных свя еГ Методы вь: явления корреля ионных связей и их у гет яв ототся редметом изучения в теории вер. ятностей

Рассмо гренные свойства распределений следует понимать как «идеальные», полученные на основе бесконечно большого числа опытов В реальных условиях результат измерения получакь либо путем обработки ограниченной группы набподений. либо на основе однократно! о изиерения Правила обработки данных для получения опенок результата и погрешности статистических измерений опреде лены стандартами Государственной системы обеспечения единства измерений