22 Критерий Ирвина

•Ирвин в 1957 г. показал, что для каждого типа трещин существует критическое значение коэффициента интенсивности напряжений Кс, характерного для материала по достижении которого начинается рост трещин. Единицы измерения коэф интенсивности Н/м3/2.Величина К в механике разрушения определяет прочностное свойство материала - вязкость разрушения.

Коэффициент интенсивности напряжений K однознач­но связан с приложенным напряжением σ и длиной трещины l соотношением

. (9.4.1)

σ – растягивающее напряжение,

l – полудлина трещины.

В такой записи отсутствует особенность,

когда напряжения в вершине трещины стремятся

к бесконечности.

Ирвин предложил записать критерий разрушения в следующем виде: К1 = Кc или G0,1=Gc , (9.4.2) где Кс (Н/м3/2) и Gc (Дж/м2) - параметры трещиностойкости тела, определяемые экспериментально.

Терминология

•Параметром Кс характеризует силовой механизм роста трещин - вязкость разрушения;

•Параметр Gc, характеризует энергию, затрачиваемую на образование трещины (две единицы площади новой поверхности) - трещиностойкость.

Сложно напряженное состояние

При сложном напряженном состоянии критерий развития трещины может быть записан в виде: . (9.4.3)

Левая часть уравнения (9.4.3) характеризует интенсивность выделения упругой энергии при распро­странении трещин смешанного типа.

Эффективная вязкость разрушения

•Вязкость разрушения K1c представляет собой нижний предел эффективной вязкости разрушения Kc.

•Поэтому К1с принимается в качестве основной прочностной характеристики материала.

Вязкость и удельная поверхностная энергия

Удельная поверхностная энергия γ тела связана с предельной вязкостью разрушения при плоской деформации функциональной зависимостью . .9.4)

Значения вязкости

Пределы изменения вязкости разрушения вязкости

разрушения K_c :

1. Хрупкие горные породы – (0,6…3,5)·10⁶ Н/м^3/2;

2. Стекло - (0,3…0,6)·10⁶ Н/м^3/2;

3. Металлы - (15…180)·10⁶ Н/м^3/2.

Удельная поверхностная энергия разрушения, Дж/кв.м

•Известняк – 5,2

•Мрамор – 14,6

•Песчанник - 20,2…58,7

•Гранит - 157,3

•Руда шеелит-сульфитная - 114,5…200

Экспериментальное определение Кс (трехточечная схема)

24

Механизм хрупкого разрушения при ударе твердым телом по полупространству

Стадии поведения контактирующих материалов:

•упругий или упруго-пластический удар;

• появление и развитие микротрещин в поверхностном слое породы;

•распространение трещин в глубину;

•формирование ядра уплотнения;

•выкол.

Упругий удар

При решении задачи о статическом сближении двух эллипсоидов Генрих Герц (1881г.) установил соотношение

(11.2.1)

где k –коэффициент жесткости, зависящий от модулей упругости и радиусов закругления сближающихся тел. При сближении абсолютно жесткого шара радиусом R с полупространством коэффициент жесткости имеет вид

, (11.2.2)

где E и ν – модуль упругости и коэффициент Пуассона полупространства.

А.Н. Динник проверил решение Герца экспериментально

Аналитические зависимости

Исходя из анализа экспериментальных данных, диаграмма нагружения при ударе жесткой сферы по хрупкому полупространству имеет следующий вид , (11.2.3)

где P_1k- критическая нагрузка, при которой начинает выполняться линейная зависимость между напряжениями и деформациями.

Контактная прочность

Две методики определения контактной прочности горных пород:

• по Барону осуществляют внедрение цилиндрического штампа с плоским основанием диаметром 2...3 мм в необработанную поверхность образца;

• по Шрейнеру то же самое - в шлифованную поверхность.