1.5 Вывод

Проведя исследования нескорректированной системы автоматического управления, мы выяснили, что она является устойчивой, однако ее качественные показатели не соответствуют необходимым. Для исследования системы были использованы критерии устойчивости Гурвица, Найквиста, а также использовался программный продукт Matlab, что сильно упростило задачу исследования.

II. Синтез корректирующих устройств (ку)

2.1 Синтез корректирующих устройств: последовательного и в обратной связи

Рис 2.1 – Первое корректирующее устройство в обратной связи

Сделаем предположение, что первое корректирующее устройство (W correct 1) является коэффициентом, т.е. его передаточная функция записывается в виде:

где K₁ примем равным 0,01

Далее составим эквивалентную передаточную функцию данного участка системы и изобразим структурную схему (рис 2.2):

Рис 2.2 – Эквивалентная структурная схема

Теперь перейдем к синтезу последовательного корректирующего устройства:

Исходя из требований к скорректированной системе, в установившемся режиме статическая ошибка должна быть равна нулю (с₀=0), соответственно, порядок астатизма данной системы равен единице (υ=1).

Найдем нормированную передаточную функцию (n=4):

Так как система имеет астатизм первого порядка и степень полинома знаменателя равна четырем, воспользуемся приложением А.1, откуда получим:

μ=0.79

A₁=2.6

A₂=3.8

A₃=2.8

Для того чтобы перейти к желаемой передаточной функции, необходимо ввести коэффициент масштаба времени:

, где T^зад_у – заданное время регулирования, τ_н – время работы нормированной переходной функции (Рис 2.3).

Рис 2.3 - Время регулирования нормированной переходной функции

Далее воспользуемся соотношением (р=sz) и перейдем к желаемой передаточной функции:

Найдем передаточную функцию корректирующего устройства:

Окончательно:

2.2 Проверка устойчивости скорректированной системы

Составим модель скорректированной системы в Simulink (рис 2.4):

Рис 2.4 - Модель скорректированной системы

Используя программное обеспечение Matlab, построим ЛАХ и ЛФХ рис 2.5:

Рис. 2.5 – ЛАХ и ЛФХ скорректированной системы

Устойчивая в разомкнутом состоянии система будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если сдвиг по фазе на частоте среза не достигает -

(-180^°).

Система устойчива.

Запас устойчивости по фазе 180º, по амплитуде 15 Дб.

Качественно построим амплитудно-фазовую характеристику (АФХ)

рисунок 2.6:

Рис 2.6 – АФХ скорректированной системы

Для проверки устойчивости используем частотный критерий устойчивости Найквиста:

Для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно,

чтобы годограф АФХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1, j 0).

В нашем случае годограф не охватывает точку с данными координатами, соответственно, делаем вывод, что система устойчива.

2.3 Переходная характеристика и определение показателей качества скорректированной системы

Рис 2.7 – Переходная характеристика скорректированной системы

По переходной характеристике определим основные показатели качества:

Время регулирования: Т_у=1,5с = T^зад_у

Величина перерегулирования:

< σ^зад

Коэффициенты ошибок C₀, С₁, С₂ определяем следующим образом:

C₀= [ ]_S=0; C₁=[ ]_S=0; C₂=[ ]_S=0, где Ф_ξ – передаточная функция замкнутой скорректированной системы.

Для нахождения первой и второй производной передаточной функции воспользуемся программным продуктом MatCad:

C₁=[ ]_S=0=0.004129 < c₁^зад =0.0125

C₂=[ ]_S=0=0.049 < c₂^зад =0.125