Вариант 7

1) Вычислить определитель .

2) Найти матрицу , где .

3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.

4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .

5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.

6) Даны вершины треугольника А(-1; 2; 1), B(-4; -3; 1), C(5; 4; 2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.

7) Даны вершины треугольника А(-8; 15), В(9; -1), С(-12; 7). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.

8) Найти точку В, симметричную точке А( 9; -9; 30) относительно плоскости .

9) Даны вершины треугольника А(-2; -1; 3), В(10; 23; 27), С(8; 9; 24) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.

10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-5; 1; 3) перпендикулярно двум плоскостям .

11) Даны вершины тетраэдра A( 9; 9; 0), B( 1; 9; 0), C( 2; -5; 2), D( 0; 9; 3). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.

12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.

Вариант 8

1) Вычислить определитель .

2) Найти матрицу , где .

3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.

4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .

5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.

6) Даны вершины треугольника А(0; -2; 1), B(-2; 0; 2), C(0; 1; 0). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.

7) Даны вершины треугольника А(-8; 10), В(9; -13), С(-12; 6). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А

8) Найти точку В, симметричную точке А( 5; -6; 15) относительно плоскости .

9) Даны вершины треугольника А(-1; 2; 3), В(11; 26; 27), С(9; 12; 24) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.

10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3; 3; -1) перпендикулярно прямой .

11) Даны вершины тетраэдра A( -2; 3; 2), B( 0; 9; 0), C( 2; -5; 6), D( 1 ; 5; 9). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.

12) Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис. Изобразить эту линию на чертеже.