4 Построение моделей системы

Данное задание приведено в приложении.

5 Анализ иерархий

1. Цель: Покупка автомагнитолы (табл. 7)

Определим критерии:

Кр₁ – Цена

Кр₂ – Страна - производитель

Кр₃ – Дизайн

Кр₄ – Фирма

Составляется матрица критериев:

Если элемент строки важнее элемента столбца, то в ячейке ставится число , в противном случае .

	Кр1	Кр2	Кр3	Кр4
Кр1	1	1/8	2	9
Кр2	8	1	7	9
Кр3	1/2	1/7	1	5
Кр4	1/9	1/9	1/5	1

αi	αi’
0,32	0,06
2,34	0,47
1,4	0,28
0,93	0,19

Синтез приоритетов:

Расчет приоритетов:

2. Синтез альтернатив:

А₁: 4100 руб, Германия, Hi-tech, Supra;

А₂: 5000 руб, Швеция, Orange, Pioneer;

А₃: 3400 руб, Корея, Trend, Daewoo;

А₄: 1900 руб, Россия, Classic, “Рубин”.

Составляются матрицы по каждому из критериев:

β i	β i’
2,45	0,52
1	0,21
0,75	0,16
0,54	0,11

По Кр₁ – Цена

	А1	А2	А3	А4
А1	1	4	3	3
А2	1/4	1	2	2
А3	1/3	1/2	1	2
А4	1/3	1/2	1/2	1

	А1	А2	А3	А4
А1	1	1/2	1/3	1/4
А2	2	1	1/2	1/3
А3	3	2	1	1/2
А4	4	3	2	1

По Кр₂ – Страна - производитель

ɣi	ɣi’
0,45	0,09
0,76	0,16
1,32	0,28
2,21	0,47

По Кр₃ – Дизайн

λi	λi’
2,21	0,49
1,19	0,21
0,82	0,15
1,32	0,24

	А1	А2	А3	А4
А1	1	3	4	2
А2	1/3	1	3	2
А3	4	1/3	1	1/3
А4	2	1/2	3	1

ϕi	ϕi’
2,21	0,34
2,21	0,34
1,41	0,22
0,71	0,11

По Кр₄ - Фирма

	А1	А2	А3	А4
А1	1	4	3	2
А2	4	1	3	2
А3	3	1/3	1	4
А4	2	1/2	1/4	1

Матрица В имеет вид:

	Кр1	Кр2	Кр3	Кр4
А1	0,52	0,09	0,49	0,34
А2	0,21	0,16	0,04	0,34
А3	0,16	0,28	0,18	0,22
А4	0,11	0,47	0,29	0,11

Матрица α имеет вид (см. Матрицу критериев)

0,06

0,47

0,28

0,19

Итак, вычисляем матрицу С=B*α(Определение ценности альтернатив):

0,52	0,09	0,49	0,34
0,21	0,16	0,04	0,34
0,16	0,28	0,18	0,22
0,11	0,47	0,29	0,11

0,06

0,47

0,28

0,19

0,2753

0,1636

0,2334

0,3296

=

Данная матрица показывает, что самой предпочтительной является альтернатива А₄. Т.е. автомагнитола “Рубин”, Россия, Classic, за 1900 руб.

Список использованных источников:

1. Веревкин А.П., Кирюшин О.В. Теория систем. Учебное пособие. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2003. – 71 с.

2. Веревкин А.П., Кирюшин О.В. Методические указания к выполнению курсового проекта по курсу «Теория систем» . – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2002. – 11 с.

3. Построение системного проекта с использованием IDEF-технологии./Учеб. пособ. Составитель О.В. Кирюшин. –Уфа: УГНТУ, 2000. -32 с.

4. Гаевская О.И., Конспект лекций по курсу: «Теория систем»

Приложение

- IDEF0 – функциональной модели, отображающей причинно-следственные связи между функциями и подфункциями в системе.

В терминах IDEF0 модель системы представляется в виде комбинации блоков и дуг. Блоки используются для представления функций системы и сопровождаются текстами на естественном языке. Дуги представляют множества объектов(как физических, так и информационных) или действия, которые образуют связи между функциональными блоками. Место соединения дуги с блоком определяет тип интерфейса.

Управляющие выполнением функции данные входят в блок сверху, в то время как информация, которая подвергается воздействию функции, показана с левой стороны блока; результаты выхода показаны с правой стороны.       Механизм (человек или автоматизированная система), который осуществляет функцию, представляется дугой, входящей в блок снизу

Методология IDEF1X - один из подходов к семантическому моделированию данных, основанный на концепции "Сущность - Отношение" (Entity-Relationship ), это инструмент для анализа информационной структуры систем различной природы. Информационная модель, построенная с помощью IDEF1X-методологии, представляет логическую структуру информации об объектах системы. Эта информация является необходимым дополнением функциональной IDEF0-модели, детализирует объекты, которыми манипулируют функции системы.

Концептуально IDEF1X-модель можно рассматривать как проект логической схемы базы данных для проектируемой системы. Основными объектами информационной модели являются сущности и отношения.

Сущность представляет множество реальных или абстрактных предметов (людей, объектов, мест, событий, состояний, идей, пар предметов и т.д.), обладающих общими атрибутами или характеристиками. Отдельный элемент этого множества называется "экземпляром сущности". Каждая сущность может обладать любым количеством отношений с другими сущностями.

Сущность является "независимой", если каждый экземпляр сущности может быть однозначно идентифицирован без определения его отношений с другими сущностями.

Сущность называется "зависимой", если однозначная идентификация экземпляра сущности зависит от его отношения к другой сущности.

Сущность обладает одним или несколькими атрибутами, которые либо принадлежат сущности, либо наследуются через отношение, обладает одним или несколькими атрибутами, которые однозначно идентифицируют каждый образец сущности и может обладать любым количеством отношений с другими сущностями модели.

Если внешний ключ целиком используется в качестве первичного ключа сущности или его части, то сущность является зависимой от идентификатора. И наоборот, если используется только часть внешнего ключа или вообще не используются внешние ключи, то сущность является независимой от идентификатора.

Динамическая модель (IDEF/CPN) осуществляет проверку функциональной модели системы путем преобразования ее в СП. При этом функциональным блокам ставятся в соответствие переходы СП, а дугам – позиции.

Сети Петри (СП) являются примером семантических сетей, представленных разновидностью ориентированных двудольных графов. Двудольный граф включает вершины двух типов: позиции (обозначаются кружками) и переходы (обозначаются планками). Сеть Петри может быть формально представлена как совокупность множеств:

N = (P, T, G, ),

где P = {p₁, p₂… p_n} – множество всех позиций (n – количество позиций),

Т = {t₁, t₂… t_m} – множество переходов (m – количество переходов),

G = (G_p-t, G_t-p) – множество дуг сети:

G_p-t = (pt), G_t-p = (tp) – множества дуг, ведущих соответственно от переходов к позициям и от позиций к переходам (дуг, соединяющих однородные вершины, не существует),

 = {₁, ₂… _k} – множество весов дуг (k – количество дуг).

Каждая позиция может быть маркирована, т.е. содержать некоторое число фишек. Если обозначить числа фишек, находящихся в i-й позиции p_i, как m_i, то маркировка всей сети: M = {m₁, m₂… m_n}. Тогда полное определение сети Петри, включая данные о начальной маркировке, можно записать в виде

PN = (N, M₀),

где М₀ – начальная маркировка сети.

При моделировании процессов принятия решений с помощью СП ее позиции интерпретируют собой некоторые условия, состояния, значения переменных и т.д. Переходы интерпретируют собой логические предложения (принятие решений), соответствующие выполнению действий, при этом входные позиции – условия выполнения действий, выходные позиции – результат выполнения действий. Действие (переход) связано с принятием какого-либо решения, которое инициировано определенными условиями и результатом которого является новое состояние (условие).

Граф достижимости (ГД) – это граф, у которого каждой вершине соответствует определенная маркировка, а каждой дуге – переход, который срабатывает при данной маркировке.

Граф достижимости представляется как:

GD = (V, E),

где V – массив вершин (маркировок, соответствующих вершинам):

V = {М₁, М₂ … М_q},

М_i – i-я маркировка, q – количество маркировок;

Е = {e₁, e₂ … e_p} – массив дуг, связывающих вершины (р – количество дуг).

С помощью ГД могут быть определены свойства СП и, в конечном счете, моделируемой системы. К ним относятся:

- живость (отсутствие тупиковых состояний);

- ограниченность (сеть ограниченна, если символ «» не входит ни в одну вершину графа);

- безопасность (сеть безопасна, если в метки вершин входят только «0» и «1») – физически безопасность означает отсутствие зацикливаний;

- правильность (если сеть безопасная и живая, то она правильная);

- обратимость (сеть обратима, если в графе имеется хотя бы одна дуга, направленная к начальной маркировке М₀);

- пассивность переходов (переход t_i пассивен, если он не соответствует ни одной дуге графа);

- число возможных состояний N_сост.

Уфа 2011