3.5. Атомное ядро. Энергия связи ядра.

Атомные ядра представляют собой связанные квантовые системы фермионов. Свойства атомных ядер определяются совместным действием сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий. В настоящее время обнаружено ~ 3000 атомных ядер, представляющих собой различные сочетания чисел протонов Z и нейтронов N. По существующим оценкам число атомных ядер может составлять ~ 6500.

Рис.3.6. N-Z диаграмма атомных ядер

    На рис.3.6 показана N-Z диаграмма атомных ядер. Черными точками показаны стабильные ядра. Область расположения стабильных ядер обычно называют долиной стабильности. Для ядер долины стабильности характерно следующее отношение числа нейтронов к числу протонов:

N/Z = 0.98 + 0.015·A^2/3,

где-A=N + Z–массовое число. Легкие стабильные ядра (А < 40) имеют приблизительно равные числа нейтронов и протонов. В области более тяжелых ядер отношение числа нейтронов к числу протонов начинает возрастать и достигает величины 1.6 в районе А=250. Это изменение легко понять, если учесть короткодействующий характер и свойство насыщения ядерных сил, а также возрастающую роль кулоновского взаимодействия протонов с ростом А. Тяжелые ядра оказываются энергетически более устойчивыми, если содержат большее число нейтронов N по сравнению с числом протонов Z. Наиболее тяжелыми стабильными ядрами являются изотопы свинца (Z = 82) и висмут (Z = 83). С левой стороны от стабильных ядер находятся ядра, перегруженные протонами (протоноизбыточные ядра), справа - ядра, перегруженные нейтронами (нейтроноизбыточные ядра). Ядра, сильно перегруженные нейтронами или протонами, обычно называют экзотическими ядрами. Более темным цветом на рис.3.5 выделены атомные ядра, обнаруженные в настоящее время. Пунктирная линия очерчивает область возможного существования атомных ядер. Связанное состояние ядра определяется как состояние, стабильное относительно испускания нейтронов или протонов, т.е. считается, что атомное ядро существует, если оно не испускает нуклоны из основного состояния. Линия B_p = 0 (B_p - энергия отделения протона) ограничивает область существования атомных ядер слева (proton drip-line). Линия B_n = 0 (B_n - энергия отделения нейтрона) - справа (neutron drip-line). Вне этих границ атомные ядра существовать не могут, так как они распадаются за характерное ядерное время (~ 10^-23 c) с испусканием одного или нескольких нуклонов. Если среднее время жизни ядра < 10^-22 с, обычно считается, что ядра не существуют. Характерные времена жизни для радиоактивных ядер > 10^-14 c. Времена жизни ядер, обусловленные испусканием нуклонов 10^-23 с <  <10^-20 c. Рассчитать границы нуклонной стабильности довольно сложно, т.к. точность, с которой оцениваются энергии связи ядер (несколько сотен кэВ), недостаточна для того, чтобы определить будет ли ядро -радиоактивным или оно будет распадаться с испусканием нуклона. Поэтому точность предсказания границы существования атомных ядер для отдельных элементов может составлять 4-5 единиц по A. В первую очередь это относится к границе нейтронной стабильности.     В правом верхнем углу N – Z диаграммы расположена интенсивно исследуемая в настоящее время область сверхтяжелых атомных ядер. Открытие и исследование сверхтяжелых атомных ядер с Z = 109-116 показывает, что в этой области ядер существенную роль в повышении их стабильности играют ядерные оболочки. Достаточно хорошее согласие теоретических расчетов с полученными в последнее время экспериментальными данными позволяет прогнозировать существование острова стабильности в районе Z = 110-114 и N = 178-184. Ядра на острове стабильности должны иметь повышенную устойчивость по отношению к альфа и бета-распаду и спонтанному делению. Теоретические оценки показывают, что времена жизни ядер, расположенных в центре острова стабильности могут составлять ~10⁵ лет. Трудность проникновения на остров стабильности связана с тем, что нет комбинации соответствующих ядер, использование которых в качестве мишени и налетающей частицы позволили бы попасть в центр острова стабильности.

Теперь обратимся к энергии связи ядра. Масса ядра m_я всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Следовательно, энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии невзаимодействующих покоящихся нуклонов на величину

Эта величина и есть энергия связи нуклонов в ядре. Она равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействую друг с другом. Соотношение практически не нарушится если его переписать в виде

где m_H- масса атома водорода, m_a- масса атома. Формула (3.3) удобнее, потому что в таблицах обычно даются не массы ядер, а массы атомов.

Энергия связи приходящаяся на один нуклон, т.е. Е_св/А, называется удельной энергией связи нуклонов в ядре.

Величина

называется дефектом массы ядра.

На рис.3.7. изображен график, показывающий зависимость удельной энергии связи

от массового числа А.

Рис.3.7.

Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50-60. Энергия связи для этих ядер достигает 8,7 МэВ/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается; для самого тяжелого природного элемента – урана – она составляет 7,5 МэВ/нуклон. Такая зависимость удельной энергии связи от массового числа делает энергетически возможными два процесса: деление тяжелых ядер и слияние (синтез) легких ядер в одно ядро. Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии. Так, например, деление одного ядра с массовым числом А=240 (удельная энергия связи равна 7,5 МэВ/нуклон) на два ядра с массовыми числами А=120 (удельная энергия связи равна 8,5 МэВ/нуклон) привело бы к высвобождению энергии 240 МэВ. Слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия привело бы к выделению энергии, равной 24 МэВ.

Ядра со значениями массового числа от 50 до 60 являются энергетически наиболее выгодными (железо, никель). Стабильность ядер с другими массовыми числами обусловлена следующим. Для того чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации), которая затем возвращается обратно, приплюсовывать к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанное деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным ему дополнительным нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы.

Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (10^-13см). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сот миллионов кельвин. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. В земных условиях пока была осуществлена неуправляемая термоядерная реакция при взрывах водородной бомбы.