Контрольные вопросы

1. Какие процессы называют колебаниями? В чем состоит особенность электромагнитных колебаний?

2. Что называется колебательным контуром? Чем реальный колебательный контур отличается от идеализированного?

3. Опишите физические процессы, происходящие в идеализированном колебательном контуре.

4. Какие колебания называются затухающими? Приведите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

5. Какими величинами характеризуют затухающие электромагнитные колебания?

6. Что называют амплитудой, периодом затухающих колебаний? В чем состоит особенность этих величин?

7. Какая величина называется временем релаксации?

8. Какая величина называется логарифмическим декрементом затухания? Как его можно определить экспериментально?

9. Что называют критическим сопротивлением колебательного контура? Как его можно определить экспериментально?

Лабораторная работа №8 исследование вынужденных колебаний в электрическом колебательном контуре

Цель работы: изучение физических процессов, происходящих при вынужденных колебаниях в электрическом колебательном контуре, явления резонанса; определение резонансной частоты и добротности контура.

Теоретическое введение

1.Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс

Рассмотрим случай, когда в последовательном колебательном контуре действует внешняя переменная э.д.с., изменяющаяся во времени по гармоническому закону:

. (1)

В этом выражении Ω – циклическая частота вынужденных колебаний. Закон Ома для этого случая имеет вид:

. (2)

Здесь – падение напряжения на активном сопротивлении;

– напряжение на конденсаторе; – э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании переменного тока. После подстановки выражений и в закон Ома (2), получим:

. (3)

Обозначим , .

Тогда уравнение (3) можно записать в виде:

. (4)

Уравнение (4) является неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка. Его решение представляет собой сумму двух решений:

• общего решения однородного уравнения (без правой части):

;

• частного решения неоднородного уравнения.

Общее решение описывает затухающие колебания в контуре и с течением времени обращается в нуль^. Вынужденные колебания в системе будут описываться частным решением неоднородного дифференциального уравнения (4). Оно имеет вид:

. (5)

Здесь – амплитуда заряда на конденсаторе, – разность фаз между колебаниями заряда и внешней э.д.с., причём

, (6)

. (7)

После подстановки в формулу (6) выражений для частоты собственных колебаний ω₀ и коэффициента затухания β можно получить:

. (8)

Ток в контуре равен:

. (9)

Амплитуда тока равна:

. (10)

Из формул (8) и (10) следует, что амплитуды заряда на конденсаторе и тока в контуре зависят от частоты внешней э.д.с. Ω.

Графики зависимости и называются резонансными кривыми колебательного контура^.

Рассмотрим резонансные кривые для силы тока. Они имеют вид кривых с максимумом (рис.2).

Максимальное значение силы тока достигается при минимальном значении знаменателя в формуле (10) когда

, (11)

или . (12)

Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура.

Подставим выражение (11) в формулу (10), получим выражение для амплитуды силы тока при резонансе:

. (13)

Максимум при резонансе тем выше и острее, чем меньше активное сопротивление контура R и чем меньше коэффициент затухания β (рис. 2).

Сдвиг фаз φ между колебаниями тока и внешней э.д.с. в общем случае определяется выражениями:

, (14)

. (15)

При резонансе   .

Отметим некоторые практические применения резонанса.

• Резонансные методы применяют для точного измерения индуктивности и ёмкости систем.

• Резонанс в колебательном контуре используют для выделения из сложного напряжения нужной составляющей при настройке радиоаппаратуры на определённую частоту Ω_i.

Пусть напряжение, приложенное к контуру, равно:

.

Параметры контура L и C подбираются таким образом, чтобы

.