Задачі Гармонічні коливання

1. На рис. а, б, в зображено графіки гармонічних коливань. Для кожного графіка обчислити період, частоту, амплітуду, по­чаткову фазу коливання, а також зміщення від положення рівнова­ги через деякий час після початку кожного з коливань: t_a = 6 с, t_б = 200 с, t_в = 2,5 год. За графіками гармонічних коливань (рис.) встановити закон руху кожного з них.

г

2. Записати закон гармонічного коливального руху, якщо швидкість точки в момент проходження положення рівноваги 3,14 см/с, пері­од коливань 4 с, зміщення точки від положення рівноваги у початко­вий момент часу х(0) = 1,41 см, а точка рухається при цьому: а) від поло­ження рівноваги; б) до положення рівноваги.

3. Амплітуда гармонічних коливань точки 5 см, амплітуда швидкості 7,85 см/с. Обчислити циклічну частоту коливань і максимальне прискорення точки.

4. Точка здійснює коливання за законом синуса за час 12 с. У деякий момент часу зміщення точки дорівнювало 1 см. Коли фаза коливань збільшилась удвічі, швидкість точки стала дорівнювати π/6 см/с. Визначити амплітуду коливань.

Математичний і фізичний маятники

5. Кулька підвішена на нитці завдовжки 2 м. Її відхиляють на кут 4° і спостерігають коливання. Визначити швидкість кульки під час проходження нею положення рівноваги, вважаючи коливання незгасаючими гармонічними. Перевірити розв'язок.

6. Кулька масою 20 г, що підвішена на ізолювальній нитці на висоті 15см від великої горизонтальної провідної площини, здійснює малі коливання. Після того як кульці надали деякого заряду, період ко­ливань змінився 3 рази. Визначити заряд.

7. Годинник, у якому механічний маятник відрегульовано на певну частоту, підняли на висоту 25 км над поверхнею Землі. Як зміняться показання цього годинника протягом однієї години?

8. Цвях забито в стіну горизонтально. На нього підвішений тонкий обруч, який коливається в площині, паралельній стіні. Радіус обруча 30 см. Обчислити період коливань обруча.

9. Математичний маятник завдовжки 40 см і тонкий однорід­ний стержень, довжина якого 60 см, здійснюють малі синхронні ко­ливання навколо горизонтальної осі. Визначити відстань від центра мас стержня до цієї осі.

10. На тонкій нитці, довжина якої 20 см, підвішена куля радіусом 5 см. Обчислюючи частоту коливань цього маятника, дослідник вважав його за математичний. Наскільки помилився дослідник?

Пружинний маятник

11. До спіральної пружини підвішений тягарець, внаслідок чого пру­жина розтягнулася на 9 см. Яким буде період коливань тягарця, якщо його відтягнути вниз від положення рівноваги, а потім відпустити?

12. Пружинний маятник вивели з положення рівноваги й відпусти­ли. Через який час (у частинах періоду) кінетична енергія тіла, що ко­ливається, дорівнюватиме потенціальній енергії пружини?

13. До спіральної пружини жорсткістю 40 Н/м підвішений тяга­рець, маса якого 0,1 кг. Тягарець відтягнули вниз від положення рів­новаги на 8 см і надали початкової швидкості 2,8 м/с, спрямованої вниз. Записати закон руху тягарця.

14. Визначити період малих поздовжніх коливань тіла, маса якого m, у системі, зображеній на рисунку, якщо жорсткості пружин к₁ і к₂. Масами пружин і тертям можна знехтувати.