Тонкость помола и влажность клинкера

После проведения предварительной обработки данных можно приступить к нахождению оценки модели.

В предложенном списке Estimate выбираем Parametric models, данный выбор приведет к открытию диалогового окна задания структуры модели. Получим параметрические модели из предложенного списка (ARX, ARMAX, OE, BJ, State Space), оценка производится нажатием кнопки Estimate. Существует возможность изменить параметры модели в редакторе Order Editor.

Воспользуемся значениями по умолчанию, за исключением ARX и State Space, у которых параметры выберем, нажав кнопку Order Selection (рис.13).

Для анализа моделей воспользуемся средствами System Identification Toolbox: Model output, Transient resp, Frequency resp.

Для анализа модели ТОУ возьмем модель arx233 для чего перетащим ее на иконку To Workspace, при этом модель arx233 появится в рабочем пространстве MATLAB.

Полученные модели представлены в так называемом тета – формате и являются дискретными. Для преобразования модели из тета - формата в вид удобный для дальнейшего использования в пакете System Identification Toolbox имеются специальные функции.

Преобразуем модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом:

>> [A, B] =th2arx (arx233) A = 1.0000 -1.2514 0.3763 B = Columns 1 through 3 0 0 0 Columns 4 through 6 0.0600 0.0487 0.0125

>> [num,den]=th2tf(arx233) num = Columns 1 through 3 0 0 0 Columns 4 through 6 0.0600 0.0487 0.0125 den = Columns 1 through 3 1.0000 -1.2514 0.3763 Columns 4 through 6 0 0 0

где num, den соответственно числитель и знаменатель дискретной передаточной функции.

Получим дискретную передаточную функцию:

>> zarx233 = tf(num, den, ts)

Transfer function: 0.05999 z^2 + 0.04869 z + 0.01253 ——————————— z^5 - 1.251 z^4 + 0.3763 z^3

Sampling time: 3

Преобразуем дискретную модель в непрерывную и представим ее в виде передаточной функции:

>> sarx233 = thd2thc (arx233) Continuous-time IDPOLY model: A(s) y (t) = B(s) u (t) + C(s) e (t) A(s) = s^3 + 12.4 s^2 + 3.955 s + 0.2669 B(s) = 0.3928 s^2 - 0.1036 s + 0.2589 C(s) = s^3 + 12.8 s^2 + 8.952 s + 2.136 >> [num1, den1] =th2tf (sarx233) num1 = Columns 1 through 3 0 0.3928 -0.1036 Column 4 0.2589 den1 = Columns 1 through 3 1.0000 12.3970 3.9546 Column 4 0.2669 >> sysarx233 = tf (num1, den1) Transfer function: 0.3928 s^2 - 0.1036 s + 0.2589 ——————————— s^3 + 12.4 s^2 + 3.955 s + 0.2669

Приведенные передаточные функции являются одной и той же моделью, записанной в разных формах и форматах. Проанализируем динамические характеристики модели. Для этого воспользуемся командой:

>> step(sysarx233) (рис. 14).

Рис. 14 Динамические характеристики модели

В поле графика указаны основные характеристики переходящего процесса: время нарастания, время регулирования, установившееся значение выходной координаты.

Для построения импульсной характеристики модели необходимо воспользоваться командой:

>> impulse(sysarx233) (рис. 15).

Рис. 15 Импульсная характеристика модели

Определим частотные характеристики моделей с помощью команды: >> bode(sysarx233) (рис. 16).

Рис. 16 Частотные характеристики

Также можно просмотреть годограф Найквиста:

>> nyquist(sysarx233) (рис. 17).

Рис. 17 Годограф Найквиста (АФЧХ)

Найквиста годограф АФЧХ не пересекает точку комплексной плоскости с координатами -1,j0.

Значения запасов устойчивости можно определить также и в режиме командной строки MATLAB с помощью команды

>> [Gm, Pm, Wcg, Wcp] =margin (sysarx233) Gm = 34.7465 Pm = Inf Wcg = 0.5964 Wcp = NaN

где Gm – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg, Pm – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp. Для определения запасов устойчивости в логарифмическом масштабе необходимо выполнить следующие операции:

>> Gmlog=20•log10(Gm) Gmlog = 30.8182

Как видно, определение запасов устойчивости последним способом позволяет значительно точнее вычислять эти значения, чем на графиках частотных характеристик.

Анализ частотных характеристик показывает, что модели arx233 являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

Для решения задач анализа и синтеза систем управления важно знать ответ на другой не менее важный вопрос, чем полученные временные, частотные и статистические характеристики: обладает ли объект свойством управляемости в смысле возможности его перевода из заданной начальной точки (или области) в заданную конечную точку (или область)?

Решение проблемы управляемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t ₀ > t _k ;] можно перевести его из любого начального состояния y(t_o) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(t_k).

Критерием управляемости линейных стационарных объектов является условие: для того чтобы объект был, вполне управляем, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости равнялся размерности вектора состояний п.

В пакете Control System Toolbox имеется функция ctrb, формирующая матрицу управляемости в пространстве состояний. Для того, чтобы воспользоваться этой функцией необходимо вычислить матрицы А, В, С, D с помощью команды:

>> [A, B, C, D] = ssdata (sysarx233) A = -12.3970 -0.9887 -0.0334 4.0000 0 0 0 2.0000 0 B = 0.5000 0 0 C = 0.7857 -0.0518 0.0647 D = 0 Вычислим матрицу управляемости: >> Mu=ctrb (A, B) Mu = 0.5000 -6.1985 74.8659 0 2.0000 -24.7941 0 0 4.0000 Определим ранг матрицы управляемости: >> nMu=rank(Mu) nMu = 3

При синтезе оптимальных систем с обратной связью сами управления получаются как функции от фазовых координат. В общем случае фазовые координаты являются абстрактными величинами и не могут быть исследованы. Поддается измерению (наблюдению) вектор у = (у₁, …,y_k)T , который обычно называют выходным вектором или выходной переменной, а его координаты - выходными величинами. Выходная переменная функционально связана с фазовыми координатами, и для реализации управления с обратной связью необходимо определить фазовые координаты по измеренным значениям выходной переменной. В связи с этим возникает проблема наблюдаемости, заключающаяся в установлении возможности состояния определения состояния объекта (фазового вектора) по измеренным значениям выходной переменной на некотором интервале.

Решение проблемы наблюдаемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне наблюдаемым, если по реакции y(tk) на выходе объекта, на интервале времени [t₀, t_k] при заданном управляющем воздействии u(t) можно определить начальное состояние вектора переменных состояния x(t), являющихся фазовыми координатами объекта.

Критерием наблюдаемости линейных стационарных объектов является условие: для того, чтобы объект был вполне наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости равнялся размерности вектора состояния п.

Определим матрицу наблюдаемости:

>> My=obsv (A, C) My = 0.7857 -0.0518 0.0647 -9.9473 -0.6473 -0.0262 120.7278 9.7820 0.3318

Определим ранг матрицы наблюдаемости:

>> nMy=rank(My) nMy = 3

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц A и C равна трем и ранг матрицы наблюдаемости MY также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне наблюдаемым, т.е. для него всегда можно определить по, значениям выходной величины y(t) вектор переменных состояния, необходимый для синтеза системы управления. [1]

Обоснование выбора типа регулятора

На основании заданных значений передаточных функций построим схему системы автоматического регулирования обжига клинкера в SIMULINK (рис. 18).

W_{датчика}=0.4, W_{рабочего органа}=0.3/ (0.55p+1), W_{исполнительного механизма}=10/ (0.15р+1).

Рис. 18 Схема САР сухого помола цементного клинкера в трубной шаровой мельнице

С помощью LTI построим переходную характеристику, ЛАХ и ЛФХ САР сухого помола цементного клинкера в трубной шаровой мельнице (рис. 19).

Рис.19 Переходная характеристика САР сухого помола цементного клинкера в трубной шаровой мельнице

По виду переходной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели качества не удовлетворяют заданным:

 Время регулирования составляет 24.6 с.

 Установившееся значение – 1.34

 Время нарастания – 10.3 с.

 Статическая ошибка – 0,66

Заданные показатели качества и запасы устойчивости:

Время регулирования ≤50 с Статическая ошибка ≤0,05 Перерегулирование ≤10 % Время нарастания ≤15 с Устойчивость по амплитуде ≥10 дБ Устойчивость по фазе от 30 до 80 градусов.

Для построения ЛАХ, ЛФХ и АФХ необходимо разомкнуть систему (рис. 20), (рис. 21).

Рис. 20 ЛАХ и ЛФХ САР сухого помола цементного клинкера в трубной шаровой мельнице

Рис. 21 АФЧХ САР сухого помола цементного клинкера в трубной шаровой мельнице

По виду переходного процесса ясно, что для обеспечения заданных показателей качества и точности переходного процесса необходимо введение в систему линейного регулятора.

Необходимым условием надежной устойчивой работы АСР является правильный выбор типа регулятора и его настроек, гарантирующий требуемое качество регулирования.

В зависимости от свойств объектов управления, определяемых его передаточной функцией и параметрами, и предполагаемого вида переходного процесса выбирается тип и настройка линейных регуляторов.

Основные области применения линейных регуляторов определяются с учетом следующих рекомендаций: И – регулятор со статическим ОР – при медленных изменениях возмущений и малом времени запаздывания (τ/Т<0.1); П – регулятор со статическим и астатическим ОР – при любой инерционности и времени запаздывания, определяемом соотношением τ/Т<0.1; ПИ – регулятор – при любой инерционности и времени запаздывания ОР, определяемом соотношением τ/Т<1; ПИД-регуляторы при условии τ/Т<1 и малой колебательности исходных процессов.

Исходя из выше изложенных рекомендаций и учитывая, что вид переходной характеристики напоминает апериодический процесс, видно, что в данную систему подойдет П – регулятор с передаточной функцией Wreg(p) = Kp. Получим следующего вида САР(рис. 22):

Рис. 22 Система автоматического регулирования с П-регулятором

Оптимизация параметров настройки П - регулятора

Для оптимизации параметров регулятора влажности воспользуемся пакетом прикладных программ для построения систем управления Nonlinear Control Design (NCD) Blockset, который реализует метод динамической оптимизации. Этот инструмент, строго говоря, представляющий собой набор блоков, разработанных для использования с Simulink, автоматически настраивает параметры моделируемых систем, основываясь на определённых пользователем ограничениях на их временные характеристики. Типовой сеанс в среде Simulink с использованием возможностей и блоков NCD Blockset состоит из ряда стадий (рис. 23).

 Начальной стадией является создание модели исследуемой системы из стандартных блоков.

 Затем вход блока NCD Outport соединяется с теми сигналами системы, на которые накладываются ограничения. Этими сигналами могут быть, например выходы системы, их среднеквадратические отклонения и т.д.

 Затем в режиме командной строки MATLAB задаются начальные значения параметров, подлежащих оптимизации.

 Двойным щелчком мыши на пиктограмме NCD Outport данный блок раскрывается.

 В меню блока NCD Outport задаётся интервал дискретизации (один или два процента от длительности процесса моделирования и указываются имена (идентификаторы) параметров системы, подлежащих оптимизации.

 Процесс оптимизации системы инициализируется нажатием кнопки Start.

Рис. 23 Схема САР для определения оптимальных параметров

настройки П - регулятора

Рис. 26 NCD Outport процесс оптимизации параметров регулятора

По окончании работы NCD Outport в окне команд MATLAB можно получить оптимизированные значения коэффициентов П – регулятора, но двигая мышью красные линии (ограничения по переходному процессу) можно получить множество разных значений Kp, из которых методом анализа выбирают наилучший, исходя из приоритета характеристик переходного процесса.

В нашем случае наилучший будет: >> Kp Kp = 0.575 (рис. 27)

Рис. 27 Анализ устойчивости и качества системы управления

Схема САР сухого помола цементного клинкера в трубной шаровой мельнице для снятия переходной характеристики (рис.28).

Рис. 28 Переходная характеристика САР сухого помола цементного клинкера в трубной шаровой мельнице с введенным и оптимизированным П – регулятором

По виду переходной характеристики можно определить показатели качества переходного процесса:

 Время регулирования составляет 19.1 с.

 Установившееся значение – 1

 Время нарастания – 13.5 с.

 Статическая ошибка – 0

 Перерегулирование - 1.7 %

Для получения логарифмических амплитудных и фазовых характеристик для определения запасов устойчивости и амплитуде и фазе необходимо разомкнуть систему (рис. 29).

Рис. 29 Разомкнутая система САР

Схема разомкнутой САР для снятия логарифмических характеристик (рис. 30) и (рис. 31).

Рис. 30 ЛАХ и ЛФХ системы автоматического регулирования сухого помола цементного клинкера в трубной шаровой мельнице

Из рисунка ЛАХ и ЛФХ видим: 1. Запас по амплитуде – 20.4 дБ; 2. Запас по фазе – 100 градусов.

Рис. 31 АФЧХ системы автоматического регулирования сухого помола цементного клинкера в трубной шаровой мельнице.

На диаграмме Найквиста видна точка (-1;0), которая связана критерием устойчивости, также запасы устойчивости, как и на ЛАХ и ЛФХ. [1]