1. Дан параллелепипед . Принимая за начало координат вершину , а за базисные векторы , и , найдите координаты: а) вершин ; б) точек и – середин ребер и соответственно.

2. Определить, при каком значении  векторы и будут перпендикулярны

3. Установить, образуют ли векторы базис в множестве всех векторов, если .

4. Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух сторон треугольника и двух высот: (АС) х-2у-3=0 6х-12у-18=0 (АВ) х+2у+1=0 2х-у-12=0.

5. Построить кривую .

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку , симметричную точке М относительно прямой L

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям: .

9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

10. Докажите параллельность прямых и

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра и плоскость касается сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями . Вариант 5

1. Дан параллелепипед . Принимая за начало координат вершину , а за базисные векторы , , , найдите координаты: а) точек и пересечения диагоналей граней и ; б) точки О пересечения диагоналей параллелепипеда.

2. , . Найдите направляющие косинусы вектора .

3. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если и - единичные векторы и .

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, -1), В(9, -6), и точка пересечения медиан М(13/3; -5/3).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку , симметричную точке М относительно прямой L

8. Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей

9. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:

10. Составьте уравнения проекции прямой на плоскость .

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки , , , лежат на сфере.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 6

1. В трапеции ABCD известно отношение длин оснований: . Найти координаты вектора в базисе из векторов и .

2. Заданы векторы . Найти : а) б) с) .

3. Даны три вектора Найти координаты вектора в базисе из векторов .

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(1, 1), В(-9, 6), С(-5, -2).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L

8. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

9. Найти координаты проекции точки М (1,0,1) на плоскость .

10. Докажите, что прямая лежит в плоскости

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(-3;-1;2) и радиус R=3.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями

Вариант 7

1. В тетраэдре ABCD DM – медиана грани BCD и Q – центр масс этой грани. Найти координаты векторов и в базисе ( , , ).

2. Определить координаты точки М, если ее радиус-вектор составляет с координатными осями одинаковые углы и его модуль равен 3.

3. Даны точки A(1, 2, 0), B(0, 1, 4) и С(-1, 1, 1). На плоскости XOZ найти точку D так, чтобы вектор был коллинеарен вектору .

4. Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех сторон (АС): х-2у-3=0; (АВ): х+2у+1=0; (ВС): 2х+у+14=0.

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L

8. Укажите значение λ, при котором плоскости : 3x – λy + 3 = 0 и : x – 2y + 5z – 10 = 0 будут перпендикулярными.

9. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости Р: -5x + 2y – z + 1 = 0 с плоскостью, проходящей через ось OZ и точку

10. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(-3;2;-1) и точки на сфере M(-2;1;-3).

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями