7.6 Средние индексы из индивидуальных (групповых)

Общие индексы могут быть исчислены не только как агре­гатные, но и как средние из индивидуальных или групповых. На­пример, если имеются данные об изменении цен на конкретные товары, то, естественно, из таких индивидуальных индексов мо­гут быть рассчитаны общие (сводные) индексы как средние величины, причем взвешенные.

Поскольку существует несколько форм (видов) средних ве­личин, то при расчете средних индексов прежде всего возникает вопрос о форме средней и о весах.

В статистической практике средние индексы рассчитываются преимущественно в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов:

где i - индивидуальные индексы изучаемого показателя (ин­дексируемой величины);

f и М — веса соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексах.

При этом надо помнить, что веса для индивидуальных индексов должны быть подобраны так, чтобы обеспечивалось тождество среднего арифметического или гармонического индекса агрегатному. Это легко достигается следующими преобразованиями. Например, в числителе агрегатного индекса физического объема вместо q₁ записываем равное ему выражение i_qq_0,, получаемое из формулы индивидуального индекса физического объема ( ). В результате имеем средний арифметический индекс физического объема, тождественный агрегатному:

,

где -индивидуальные индексы физического объема;

- стоимость продукции базисного периода (веса).

Соответственно, если из формулы выразить q₀ как и произвести замену в знаменателе агрегатного индекса физического объема, то получим формулу среднего гармонического индекса физического объема:

где - индивидуальные индексы физического объема;

q₁p_Q - стоимость продукции текущего периода в базисных

ценах (веса).

Аналогично осуществляется переход от агрегатной формулы к средней арифметической и гармонической для индекса цен (т.е. из записывается p₁= i_рp₀ и р₀= и замещается р₁ и р₀ в агрегатном индексе).

Соответственно, разные веса будут иметь и средние гармо­нические индексы цен.

Тождественный индексу Пааше

Пример 1.

Имеются следующие данные о выпуске продукции мебельной фабрики:

Наименование изделий	Изменение выпуска в мае по сравнению с апрелем, %	Выпуск продукции в апреле, млн руб., q0 p0
Столы Диваны Стулья	+ 12 + 10 + 15	20 50 30

Определить изменение выпуска всей продукции в мае по срав­нению с апрелем (в %), т.е. рассчитать общий индекс физического объема.

Решение:

Общий индекс физического объема может быть рассчитан как средний арифметический:

т.е. в целом по предприятию выпуск продукции в мае по сравне­нию с апрелем увеличен на 11,9%.

Пример 2.

Определить среднее снижение цен на швейные изделия в от­четном периоде по сравнению с базисным по следующим данным:

Наименование швейных изделий	Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %		Продано в отчетном периоде, млн руб.
Хлопчатобумажные Шелковые	-20 -15	0,80 0,85	10 17

Решение:

В данном случае общий индекс цен может быть рассчитан из индивидуальных по формуле среднего гармонического индекса, тождественного агрегатному индексу Пааше:

т.е. цены на хлопчатобумажные и шелковые изделия в среднем снизились на 17% (83 - 100 = -17).