Группировка по количественному признаку

Размер З/п	Кол-во работников	В % В итоге
До 20 20-25	70 130 80	25.0 46.43 28.57
Итого	280	100

Когда качественный признак имеет большое число разновидностей и перечислить их не возможно, в таких случаях разрабатывают классификацию разновидностей. Она носит более устойчивых характер ,чем обычная группировка.

При использовании группировок необходимо решить следующие задачи :

1. Выбрать группировочный признак

2. Определить число групп и величину интервала группировки

3. Установить применительно к конкретной ситуации или группировке перечень показателей ,которые можно охарактеризовать каждую выделенную группировку

4. Составить макет таблицы, в которой должны быть представлены результаты группировки

Техника выполнения группировки

При технологической группировке выбор группы должен быть таким ,чтобы группы отражали и отграничивали качественные различия между собой.

При количественной группировке необходимо наметить точки перехода количества в новое качество.

При решении вопроса о том, как следует образовать группы, необходимо исходить из величины размаха варьирования (изменения признака).

R= X_max– X_min(размах варьирования)

Чем больше величина R, тем необходимо больше групп.

Приближенная зависимость между числом групп (m) и числом единицы совокупности (N).

выражена в формуле американского ученого Стерт Джеса

m=1+3,322 lgN

Rс интервалом ,называется различие minи maxзначением признаков каждой группы.

160-165

165-170

170-175

Равные интервалы устанавливают тогда, когда вариация признаков носит более или менее равномерный характер.

X_max – X_min

i= ----------------

1+3,322 lgN

При расчете полученные величины округляются в большую сторону.

Величины признаков имеющие граничное значение

например:

165 относится в следующую группу.

Иногда в группировках прибегают к использованию открытых интервалов ,где отсутствует нижняя или верхняя граница интервалов

Например:

Свыше 170

До 165

165-170

В таблице с закрытым или открытым интервалом условно применяется шаг интервала в следующем или предыдущем интервале.

Семинар

Относит ед.явл. результатом 2-х статистических показателей.

На 1.1.11г. численность населения была

142,056млн.чел

На 1.1.12г.

143,056млн.чел.

Величина, с которой производится сравнение, называется базис.

Величина, находящаяся в числителе это текущая или отчетная величина.

В зависимости от содержания и познавательного значения различают несколько видов относительных величин:

1)относительные величины динамики

они характеризуют степень изучаемого явления во времени.

Например:

Численность населения района характеризуется следующими данными:

Годы	Числ. Насел. В тыс.ч.	Относительные величины с постоянной базой	Относительные величины с переменной базой
2008	Y1=6533	-------	--------
2010	Y2=7280	7280/6539=1,113	7280/6539=1,113
2011	Y=8133	8133/6539=1,244
	Y=8930	8930/6539=1,366

Цепные и базисные относительные величины связаны между собой определенными соотношениями.

Произведения цепных величин за определенный период будет равен базовой относительной величине за рассматриваемый период.

Частное отделение базисных величины на цепную будет равно базисной величине за рассматриваемый период.

Частное отделение 2-х последовательно расположенных базисных относительновеличины,будет равно цепной относ величине за рассматриваемый период.

Относительные величины с планового задания-это относительной величины показателя установленного на планируемый период к его фактической величине ,достигнутой за предшествующий период или каким либо нормативным максимально возможным величинам называется относительная величина планового задания.

Например:

В предыдущем году было выпущено 17700

А планом предусматривается выпуск 18500 изделий

Относительная величина планового задания

Планом предусмотрено увеличить объем продукции на 104,52%

3)Относительная величина выполнения плана

Это результат сравнения фактически достигнутого уровня с плановым уровнем

Например :

Планом предусматривалось выпустить 18500 изделий

Относит величины динамики планового задания и выполнения плана находится между собой в следующем соотношении

1,02* 1,0452=1,066

Т.е. в отчетном году производство изделий было выпущено на 6,6% больше чем в базисном году.

Данное соотношение справедливо только в том случае ,когда при разработке планового задания принят фактически достигнутый уровень предыдущего периода, т.еy₁ Зная 2 величины в приведенном соотношении всегда можно найти неизвестную 3-ю величину.

Например:

Если же плановое задание предусматривает снижение уровня какого- либо показателя,то результат сравнения достигнутого уровня с запланированным, составившим меньше единицы (100%) свидетельствует о перевыполнении плана.

Например :

Спроектированная машина должна потреблять горючего 8 литров на 100 км.

На испытаниях расход топлива составил 7,5литров на 100 км след относительная величина выполнения планового задания

План по снижению расхода топлива перевыполнен на 6,25%

Относительные величины структуры характеризует соотношение частей и целого.

Относительная величина координации-это соотношение частей целого между собой.

Например :

Соотношение родившихся мальчиков и девочек

Соотношение на предприятии рабочих и служащих

При вычислении этих величин за базу сравнения принимают одну из частей целого а затем находится соотношение к ней всех остальных частей.

Например:

В 2009 г числ. насел . составляло 141,9

Лиц мужского пола 65,6

Жен 76,3

След на тыс. чел муж пола приходилось 1100,1 женщин

Относительные величины интенсивности-они являются результатом сопоставления разноименных показателей.

Например:

Число врачей на 1000 чел населения

Относительные величины экономического развития

Данные величины характеризуют объем продукции(ВВП) на душу населения.

Относительны величины сравнения

Представляют собой отношения одноименных величин относящихся к разным объектам или разным территориям

Например:

Потребление мяса на душу населения и США кгв год соответственно составляет России 46 в США 115

Картофеля

В России 130

А В США 64

Продукция фирмы в марте выросла по сравнению с январем на 3% а по сравнению с февралем на 4,5%

Определить на ск. % изменился объем продукции в феврале по сравнению с явнварем.

Январь у1

Февраль у2

Март у3

В феврале по сравнению с январем продукции было выпущено меньше на 1,44%

Задача 2

Планом предусматривалось увеличить объем продукции по сравнению с предыдущим годом на 2,7

План был перевыполнен на 0,5 %. Определить на ск. % изменился объем продукции по сравнению с предыдущим годом.

Фактический объем по сравнению с базовым возрос на 0,29%

Задача 3

Производительность труда в отчетном году повысилась по сравнению с предыдущим годом на 3,1% ,планом предусматривалось повысить производительность труда на 2,2%

Определить степень выполнения плана.

Текущий период =y_фак

Предыдущий =y₀

Плановое задание =y_пл

План перевыполнен на 0,9%

5,9,13- в У-334

7,11,15-А-313

Мелкумов Ян Сергеевич

Лекция

04.10.12г.

Наиболее часто используемые величины

Средние величины необходимы для качественной однородной величины.

Вычисленные ,для однородной групп величины, называются групповыми средними величинами.

А средние из средних называются общими средними.

Степенные средние и структурные средние

Средняя арифметическая взвешенная

В качестве весов могут использоваться и относительные величины

Например :

По приведенным данным

М з.п руб.	Число рабочих Fi	Частость омега(w)
24,5	2	2/24=0.0833
24,9	8	8/24=0.3333
25,0	10	10/24=0.4167
25,4	4	4/24=0.1664
	Σfi=24

Стаж работы лет хi	Число рабочихfi	X =xH+xB/2
До 6	15	-
6-10	25	6+10/2=8
Свыше 10-….	10	10+14/2=12
Итого	50

В группах с открытыми интервалами,т.е где отсутствует нижнее или верхнее значения признака х_мах-х_мин принимается к шагу интервалов последующих или предыдущие группы.

Среднее взвешенное получается и в том случае, если исчисляется средняя величина из групповых средних.

Например:

По 2-м цехам предприятия имеются данные о средней месячнойз.п и численности работников .Определить среднюю з.п по предприятию.

№ Цена	.в Руб.	Число рабочих	Ср. зп. В руб. *f
1		110	1677500
2		90	1383300
Итого		200	3060800

Ср.зп х числ.=год зп.

= = =15304руб.

Свойствасредней арифметической:

1. Сумма отклонений индивидуальных значения признака от средней =0

)=0

)f=0

Нулевое свойство.

2. Сумма квадратов отклонения индивидуальных значений признаков от средней есть величина минимальная.

)²f=min

3. Если к каждой в варианте прибавить или отнять постоянное число (а),то среднее изменится на это число .

4. если значение признака каждой совокупности разделить или умножить на постоянное число (а),то среднее уменьшится или увеличится в (а) раз.

5. если все частоты веса разделить или умножить на одно и тоже число то среднее не изменится.

Имеются данные об индивидуальных затратах времени 3-мя рабочими на изготовление одной детали .Необходимо рассчитать общую среднюю затрату времени на изготовление этой детали .

Номер рабочего	Ср затрата времени на 1 дет в час	Общие затраты вр Кол-во изгот. дет.
1	0.1
2	0.2
3	0.25

X= = =0,16ч.

Полученный результат является средней гармонической невзвешенной.

=

Где n – число случаев

Х-значение признаков

Средняя гармоническая взвешенной рассчитывается как средняя из средних

=

= *f

Например:

По приведенным данным о среднейз.п рабочих в 2-х цехах. Рассчитать общую среднюю заработную плату по предприятию.

№цеха	Ср. з.п .в руб.хср.	Под з.п
1	15250	1.189500
2	15370	1.380300
Итого		2.572800

= = =15314,29руб.