Основные свойства дисперсии

1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю:

2. Если все значения признака уменьшить или увеличить на некоторую величину (А), то дисперсия не изменится. То дисперсия увеличится или уменьшится в с²раз.

Правила сложения дисперсии

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где           - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где           - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

Семинар

06.10.12г.

Сравнивается колеблимость в 2-х группах одного и того же признака , при различных значениях среднего уровня признаков. По двум цехам предприятия .

1цех

2цех

Семинар 20.10.12г.

Выборочноенаблюдение

Выборочн метод –это научно обоснованный метод не сплошного наблюдения ,когда к каждая единица совокупности гарантируется равная возможность попасть в выборочную совокупность. Вся масса единиц из которой производится отбор части единиц называется генеральной совокупностью.

N-численность совокупности

Часть единиц генеральной совокупности отобранных в случайном порядке,называется выборочной совокупностью.

n-

Цель выборочного наблюдения состоит в следующем , по результатам измерения параметров выборочной совокупности судить по величине этих же параметров в генеральной совокупности.

Все показатели генеральной совокупности, называются генеральными показателями.

На листе 1

Выборочная совокупность должна обладать репрезентативностью-представительностью. Характеристики полученные по результатам выборочной совокупности должны соответствовать аналогичным характеристикам генеральной совокупности.

Рассхождения между этими показателями это ошибки репрезентативности.

Систематические ошибки-результат не верного тенденционного отбора единиц.

Случайные ошибки зависят от объема выборки (а) ,(б) однородности совокупности,(в)от способа отбора.

на листе 2

Ошибки выборки подчиняются законам больших чисел.

Предостаточно большом числе наблюдений воздействие на результат случайных факторов взаимно пгашается. Следовательно : а-ошибки подчиняются нормальному распределению

Б-чем больше число наблюдений ,тем меньше предел или размер ошибок.

Виды выборочного наблюдения:

Осн вид выборочного наблюд Простая случайная выборка

Она производится из ограниченной генеральной совокупности(когда н большое нам известно) и не ограниченной генеральной совокупности(большое н не известно).

Простая случайная выборка может производиться по способу возвращенного шара (повторная выборка)и не возвращеного шара (без повторная выборка).

Повторная если взяли шар и обратно

Отбор единиц проводится либо по способу жребия иногда с использованием случайной таблицы чисел.

Различают среднюю или стандартную ошибку и предельную ошибку выборки .

Средняя ошибка это расхождение между

на листе3

предельная ошибка выборки зависит от заданной вероятности выборки. Т.е от точности с которой хотите получить результат.

На листе 4

Ошибка подчиняются закону нормального распределения.

На листе 5

Доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности записываются

На листе6

Важнейшим признаком выборки это обеспечение достаточного числа отобранных единиц. Для определения численности выборки используются формулы.

На листе 7

Лекция

01.11.12г.

Индексы

Показатель индекс является результатом сравнения 2-х одноименных показателей, поэтому при вычислении различают сравниваемые уровень его называют текущим уровнем. Этот знамен называется базисным индексом.

По степени совокупности подразделяют на индивидуальные или частичные характерные изменения одного элемента совокупности.

Это индексы ,которые характеризуют изменения одного элемента совокупности.

=

Общий или сводный индексы. Он характеризует изменения всей совокупности.

В зависимости от объекта исследования.

Индексы подразделяются на количественные и качественные.

К индексам количественных показателей относятся, индексы, характеризирующие изменения объемных суммарных показателей.

К индексам качественных показателей ,относятся индексы характеризующие изменения явлений уровень которых рассчитан на какую-либо количественную единицу.

Например :

Себестоимость

Все затраты на кол-во выпущенной продукции

Цена

Стоимость какой либо продукции.

В зависимости от выбранной базы делится на цепные и базисные

в зависимости от способа построения общих сводных индексов различают агригатные индексы и средние из индивидуальных индексов тождественные агригаты. Средние арифметические и средние индексы количественных объемных показателей.

При выпуске различных изделий

Таким образом для того чтобы получить суммарную величину . Нужно найти соизмеритель ( цена)

*

Это выражение и будет являться продукцией.

Iqp=

Такой индекс называется ,агрегатный индекс- слово агрегатный обозначает складываемый или суммироваемый.

В числителе и в знаменателе сумма произведений.

Наименование изделий	Кол-во штук		Цена единицу Руб. P0	Единица рублей P1
	q0	q1
А	50	52	250.2	257.3
Б	45	46	180.1	189.2

Индекс стоимость:

Iqp= = =1.0712(107.12%)

Стоимость продукции в отчетном периоде возросла по сравнению с базисным периодом на 107.12%

= p

Рост стоимости возник в результате изменения кол-ва продукции и цены

Индекс цен Пааше — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

Iq=

 — фактическая стоимость продукции отчетного периода

 — стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Данный способ предлагает использование весов базисного периода  . Впервые был введен в 1864 году экономистом Э.Ласпейресом.

 — стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

 — фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и следовательно применяются в разных ситуациях.

Вычисления ср арифметического индекса тождественного агрегатному индексу физического объема.

Предположим имеются данные о стоимости продукции каждого вида в базисном периоде.

: Iq=

Индивидуальный индекс физического продукта.

Необходимо вычислить агрегатный индекс физического объема.

Iq= =

Кроме того следует учитывать что доля стоимости каждого вида продукции в общей продукции может быть представлена в след виде:

d=

на основе индивидуальных индексов можно рассчитать агрегатный индекс:

Iq= =

Вид продукции	Индивидуальный индекс физического продукта iq=q1/q0	Стоимость продукции выпущенной в базисном периоде по базисным ценам в 1000руб. q0.p0	Доля продукции каждого вида в общем объеме выпущенной продукции d= /
А	1,02	500.0	500/800=0.625
Б	0,98	300.0	300/800=0.375
итого		800.0	1.0

Iq= =

Индивидуальный индекс на стоимость продукции

=1.005(100.5%)

Объем продукции в отчетном периоде возрос на 100.5 %

Iq=

1.02*0.625+0.98*0.375=1.005

Расчет среднего гармонического индекса тождественного агрегатному индексу физического объема.

Предположим известна стоимость каждого вида продукции в отчетном периоде и оцененной по ценам базисного периода ,а также индивидуальные индексы физического объема.

q1p0: iq кроме того индивидуальный индекс Q

Iq= = =

Индексы качественных показателей – это величина, рассчитанная на единицу какого-либо количественного показателя (н-р себестоимость единицы изделий)

= : =

Агрегатный индекс цен может вычисляться по формуле:

Индекс Пааше

Индекс Ласпейриса

Засчет роста цен = общие изменения стоимости под воздействием роста физического объема и роста цен составят

Зная элементы индекса стоимости и индивидуальные индексы цены можно рассчитать агрегатные индексы физического объема по методу Ласпейриса и Пааше .

Индекс Ласпейриса :

=

Индекс Пааше:

=

Расчет количественных индексов по методу Ласпейриса и качественных по методу Пааше позволяет их увязать между собой, отсюда возможно получение следующих индексов.

* = =

;

В случае когда в качестве соизмерителя определение экономии перерасхода за счет изменения себестоимости и физического объема продукции определяется по формуле:

(z)= - (

z–себестоимость единицы продукции

zq–затраты на единицу продукции

(+)-перерасход

(-)-экономия

Индекс себестоимости- показатель, отражающий динамику средней оценки направления и интенсивности изменения себестоимости единицы продукции.:

Индекс затрат за счет q:

(q)

=

t- трудоемкость или затраты рабочего времени на единицу продукции

трудозатраты снизились по сравнению с базисным периодом на 20%

доля каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя н-р стоимости продукции определяется след образом:

=

Используются также при планировании и контроле выполнения плана.

=

Плановый индекс по выпуску продукции

Планируемая экономия:

Сверхплановая экономия

Фактическая экономия:

При решении ряда практических задач можно рассчитать агрегатные индексы качественных показателей, используя индивидуальные индексы этих показателей.

Например:

Имеются данные о стоимости продукции в отчетном периоде исчисленные по ценам базисного периода и индивидуальные индексы цен.

По этим данным рассчитаем агрегатный индекс цен.

= =

Имеются данные о стоимости продукции отчетного периода исчисленые по ценам этого периода.

;

Рассчитаем агрегатный индекс цен:

Индексы качественных показателей ,рассчитанные по формулам Лайспейриса и Пааше

Будут отличаться друг от друга по величине ,это обстоятельство привело исходя из формальных математических соображений к созданию так называемого идеального индекса Фишера, которое записывается след образом:

Индексы средних величин :

При изучении динамики качественных показателей часто приходится определять изменения средней величины индексируемого показателя

(-изменение которых мы хотим определить) для какой –либо однородной совокупности

Например:

По совокупности предприятий выпускающих одну и ту же продукцию но с разным уровнем себе стоимости

Ср себестоимость единицы однородной продукции по группе

z_i- себестоимость изделия на различых предприятиях

q_t-Кл-во изделий выпускаемых на различных предприятиях

z= =

d-удельный вес продукции в общем объеме выпуск продукции , тогда мы можем записать

В общем объеме выпускаемой продукции.

Изменения ср себестоимости (любой качественный показатель)

Индекс переменного состава:

= :

Величина индекса переменного состава зависит от 2-х факторов :

1.от изменения себе стоимости в данном случае

2. изменение соотношения объема продукции(т.е доли продукции выпускаемым каждым предприятием)

Чтобы устранить(элиминировать) различие структуры весов на величину индекса ,индекс себестоимости вычисляют с одними и теми же весами.

: =

Называется индекс постоянного или фиксированного состава.

: = --Индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава равен произведению

=

Цепные и базисные индексы :

Цепные индексы получаются путем сопоставления показателя любого периода с показателем предшествующего периода

Например :

Цепные с показателем индекса

= ;

= ;

=

Базисные индексы:

;

= ;

=

Имеется 2 базисных агрегатных индекса физического объема с постоянными соизмерителями можно получить цепной индекс физического объема.

= * =

Цепные агрегатные индексы цен

= ;

= ;

=

Базисные агрегатные индексы цен:

= : = ;

=

Использование индексного метода в анализе взаимосвязи экономического явления.

Индексный метод используется при изучение роли отдельного фактора в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного и относительного изменения сложного явления за счет влияния каждого фактора в отдельности .Роль влияния отдельных фактор на изменение оценивается путем построения системы взаимосвязанных индексов.

В основе этого метода лежит принцип элиминирования изменения величины всех факторов кроме изучаемого. Предпосылкой использования такого метода является возможность представления результативного экономического показателя произведением 2-х или более определяющих показателей(факторов или суммы таких произведений).

A= ;

= = * ;

= - = * =(

Применяется 2 метода разложения общего индекса на частные :

1.Метод обособленного изучения факторов(практически не применяется)

2.Метод последовательно цепной

Последовательно цепном индексе метода анализа используется система взаимосвязанных индексов требующего правильного написания расположения факторов при написания модели результативного показателя.

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор увеличения цепи факторов на один фактор должен приводить к показателям имеющим реальный экономический смысл.

Месячная производительность труда 1-го работника:

Объем продукции. На число работников

МПТ= ;

Продолжительность рабочего периода и доля рабочих в общей численности работников по этим данным рассчитаем среднюю производительность труда рабочих

E=

E-продолжительность рабочего дня.

Продолжительность рабочего периода –кол-во дней отработанных каждым .

Доля рабочих в общей численности работников.

Средняя производительность труда рабочего

E=

=

d=

МПТ= (…)

МПТ=ЧПТ*E* *d;

Изменение месячной производительности труда за счет продолжительности рабочего дня (t)

Чпт- часовая производительность труда;

2 фактора изменения месячной производительности труда за счет продолжительности рабочего периода:

Мпт- месячная производительность труда

=

=

=

Номер банка	Стоимость активов банка млр.р х

Число групп:

m=1.0+3.322lgN 7 групп

i= = =34

xi	f	X’=	X’*f	(x’- 2	(x’- 2 f
386-420	2	403	806
420-454	5
454-488	13
488-552	11
552-556	8
556-590	6
590-624	3
итого	48( )	-	)	-	(∑(x’- )2 f)

=