Задача №14

Вычислите изменение энергии Гиббса (ΔG⁰) при нагревании 1 моля вещества (при постоянном давлении 1 атм), приведенного в табл. 14, от Т₁ до Т₂ К.

Таблица 14

Вариант	Вещество	Т1, К	Т2, К
1	нитрометан	245	300
2	нитроэтан	288	350
3	этиленгликоль	275	300
4	глицерин	268	400
5	диметиламин	298	450
6	ацетон	278	500
7	циклогексан	280	550
8	этилацетат	258	600
9	пропанол-1	268	650
10	этанол	313	700
11	амиловый спирт	280	750
12	муравьиная кислота	293	800
13	хлороформ	333	850
14	анилин	310	900
15	диэтиловый эфир	281	950

Продолжение таблицы 14

Вариант	Вещество	Т1, К	Т2, К
16	пиридин	278	1000
17	валериановая кислота	263	950
18	толуол	276	900
19	октан	290	850
20	муравьиная кислота	300	800
21	бутанол	280	750
22	хлорметан	299	700
23	пентан	292	650
24	уксусная кислота	288	600
25	нитробензол	308	550
26	хлорбензол	296	500
27	м-ксилол	291	450
28	нитроглицерин	308	400
29	1,4-диоксан	242	350
30	бензол	205	300

Решение:

Вычислим ΔG⁰ при нагревании 1 моля NH₃ от T₁ = 300 К до T₂ = 400 К при постоянном давлении Р = 1 атм.

Вариант а) Изменение свободной энергии Гиббса в процессе нагревания вещества может быть определено из соотношения

= —S. (49)

При p = const

dG = —SdT,

. (50)

Расчет можно вести с различной степенью точности.

Вариант а) Приближенный расчет, без учета зависимости энтропии от температуры проводится по уравнению

, (51)

которое получается после интегрирования уравнения (50) при условии S = const.

По справочным данным абсолютная энтропия аммиака при 298 К = 192,66 Дж/моль·К.

– 192,66·(400 – 300) = – 19266 Дж.

Вариант б) Более точный расчет можно провести, учитывая, что энтропия зависит от температуры. Для этого необходимо вывести уравнение зависимости S = f(T). Учтем, что

. (52)

Если пренебречь зависимостью теплоемкости от температуры и проинтегрировать уравнение (52), считая = const, тогда получим

.

Тогда из уравнения (50)

G⁰ = – ,

,

G⁰ = – ( (T₂ – T₁) + T₂ lnT₂ – T₁ lnT₁ – (T₂ – T₁) –

– T₂ ln298 + T₁ ln298) = – (( - )(T₂ – T₁) +

+ T₂ (lnT₂ – ln298)+ T₁ (ln298 – lnT₁),

G⁰ = ( – )(T₂ – T₁) – (T₂ ln T₁ ln ). (53)

Полученной формулой можно пользоваться для приближенного подсчета в небольшом интервале температур при условии = const.

По справочным данным средняя теплоемкость аммиака в данном интервале температур = 35,16 Дж/(моль·К), абсолютная энтропия аммиака при 298 К = 192,66 Дж/(моль·К).

= (35,16 – 192,66)(400 – 300) – 35,16·400·ln +

+ 35,16·300·ln = – 19796 Дж.

Вариант в) Точный расчет, с учетом того, что теплоемкость является функцией температуры.

По справочным данным зависимость теплоемкости аммиака от температуры выражается уравнением:

С_{р NH3} = 29,80 + 25,48·10^–3 T – 1,67·10⁵/T².

Выведем зависимость энтропии от температуры с учетом зависимости теплоемкости от температуры:

= =

= + a^.lnT/298 + b(T – 298) – с^//(2^.Т²) + с^//(2^.298²).

Подставляя справочные данные, получим уравнение

= 192,66 + 29,80 lnT – 29,80 ln298 + 25,48·10^–3 T –

– 25,48·10^–3·298 + 1,67·10⁵/(2·Т²) –1,67^.10⁵/(2^.298²);

= 14,12 + 29,80 lnT + 25,48·10^–3 T + 0,835·10⁵/Т².

Подставим полученное уравнение в формулу для расчета функции энергии Гиббса (50):

= – (14,12 + 29,80 lnT + 25,48·10^–3 T + 0,835·10⁵/Т²)dT,

= – (14,12T + 29,80·T·lnT – 29,80T + 25,48/2·10^–3 T² –

– 0,835·10⁵/Т) ,

= – (14,12(400 – 300) + 29,80·400·ln400 – 29,80·300·ln 300 –

– 29,80(400 – 300) + 12,74·10^–3 (400² – 300²) – 0,835·10⁵(1/400 –

– 1/300)) = – 19819 Дж.

Вариант г) Расчет с использованием приведенных функции энергии Гиббса

, (54)

, (55)

, (56)

= 400·Ф₄₀₀ + Н₀⁰ – 300·Ф₃₀₀ – Н₀⁰ = 400·Ф₄₀₀ – 300·Ф₃₀₀.

В справочнике отсутствует значение Ф₄₀₀, найдем его путем интерполирования:

Ф₂₉₈ = – 158,98 Дж/(моль·К), Ф₅₀₀ = – 176,82 Дж/(моль·К)

Ф₄₀₀ = –158,98 –8,92 = – 167,9 Дж/(моль∙К).

= 400·(–167,9) – 300·(–158,98) = – 19466 Дж.