Статистичні оцінки дисперсій при однофакторному дисперсійному аналізі

В однофакторному дисперсійному аналізі визначають три типи дисперсії:

1. загальну виправлену дисперсію ;

2. внурішньогрупову дисперсію , зумовлену впливом інших випадкових факторів.

3. міжгрупову дисперсію (дисперсію групових середніх), зумовлену впливом досліджуваного фактору на ознаку ;

Вид варіаційної ознаки	Число ступенів свободи	Статистичні оцінки дисперсії
внутрішньогрупова (виправлена)
міжгрупова (виправлена)
загальна (виправлена)

Число є числом ступенів свободи для , а є числом ступенів свободи для

Задача виявлення впливу фактора на наслідки експерименту полягає в порівнянні виправлених дисперсій і .

Порівняння двох дисперсій ґрунтується на перевірці правильності нульової гіпотези про рівність дисперсій двох вибірок.

За статистичний критерій вибирається число яке називають спостережуваним значенням критерію.

Ця випадкова величина має розподіл Фішера-Снедекора з і ступенями свободи.

Нагадаємо, що випадкова величина має розподіл Фішера-Снедекора з і ступенями свободи якщо її щільність ймовірностей має вигляд

Для перевірки гіпотези задається рівень значимості і обчислюється критичне значення критерію .

є розв’язком рівняння .

Критичні значення знаходяться за допомогою спеціальних таблиць, або за допомогою використання стандартної функції табличного процесора Excel .

На основі порівняння обчислених спостережуваних значень критеріїв з їх критичними значеннями роблять висновки про вплив фактора:

Якщо то гіпотеза про вплив фактора на результати досліджень відхиляється, а якщо то гіпотеза про вплив фактора на результати досліджень підтверджується.

Двофакторний дисперсійний аналіз

Нехай необхідно визначити вплив двох факторів і на певну ознаку .

Нехай - конкретне значення ознаки , якого вона набуває при –му експерименті, -му рівні фактора і –му рівні фактора .

Розрахунки при двофакторному дисперсійному аналізі оформлюють у вигляді двох наступних таблиць:

Статистичні оцінки середніх при двофакторному дисперсійному аналізі

Рівень фактора В	Рівень фактора А					Середня величина за рядками	Загальна середня величина
		Блочна середня			Блочна середня
Середня величина за стовпцями