8. Построение эпюр всф для ломаного пространственного бруса

В пространственном ломаном брусе в общем случае нагружения возникают все шесть ВСФ: N, Q_у, Q_z, М_х, М_у, М_z. Особенностью является выбор системы координат для каждого участка так, чтобы ось х всегда была направлена вдоль продольной оси бруса, соответственно располагая оси у и z.

При разбиении на участки за их границы выбираются не только сечения, где изменяется характер нагружения, но и сечения перелома осей (узлы).

Правила знаков для N и М_кр остаются теми же и располагать эпюры N и М_кр можно в любой плоскости, указывая в поле эпюры знак.

Поперечные силы Q_у и Q_z считаются положительными, если вызываются внешними силами направленными вдоль положительных направлений соответствующих осей. Эпюры строятся на одних и тех же осях в направлении действия сил. Знак не указывается.

При записи выражений для изгибающих моментов М_у и М_z правило знаков может быть выбрано произвольным, но эпюры располагаются только на сжатых волокнах в соответствующих плоскостях. Знак не указывается.

Р ассмотрим пример построения эпюр для расчетной схемы, пока­занный на рис. 15, а. Длины всех участков одинаковы и равны а.

Брус разбиваем на три участка 1-2, 2-3, 3-4. Системы координат для каждого участка показаны на рис. 15, б. Записываем выражения для ВСФ в текущем сечении каждого участка из условия равновесия отсеченной части, двигаясь со свободного конца.

Участок 1-2: 0 ≤ x₁ ≤ а:

N₁ = 0; Q_у1 = 0; Q_z1 = -F; М_кр1 = 0; М_у1 = F x₁; М_z1 = 0.

При x₁ = 0: М_у1 = 0; при x₁ = а: М_у1 = Fа.

Участок 2-3: 0 ≤ x₂ ≤ а:

N₂ = 0; Q_у2 = -qx₂; Q_z2 = -F; М_кр2= Fa; М_у2 = F x₂; М_z2 = qx₂²/2.

При x₂ = 0: Q_у2 = 0; М_у2 = 0; М_z2 = 0; при x₂ = а: М_у2 = Fа; М_z2 = qa₂²/2 = 3Fa/2; Q_у2 = -qа= - 3F.

Участок 3-4: 0 ≤ x₃ ≤ а:

N₃ = -F; Q_у3 = -qa = -3F; Q_z3 = 0; М_кр3 = qa²/2 = 3Fa/2; М_у3 = Fa; М_z3 = Fa – qax₃.

При x₃ = 0: М_z3 = Fa; при x₃ = а: М_z3 = Fa- qa² = Fa- 3Fa= -2Fa.

По полученным значениям строим эпюры (рис. 16).

9 . Задания и варианты к расчётно-проектировочной работе

Задание включает 8 задач. Конкретное количество задач определяется преподавателем в зависимости от направления бакалавриата и формы обучения студентов.

Номер рисунка расчётной схемы выбирается по последней цифре зачётной книжки студента, численные данные выбираются из таблиц, номер строки в таблице по номеру предпоследней цифры зачётной книжки.

Задача 1

Для стержня, нагруженного продольной нагрузкой (рис. 17), построить эпюру продольных усилий (N). Числовые данные приведены в табл. 1, расчётная схема - на рис 17. Размер а = 1м.

Задача 2

Для вала, нагруженного крутящими моментами (рис. 18), построить эпюру крутящих моментов (М_кр). Числовые данные приведены в табл. 2, расчетная схема - на рис. 18.

Задачи 3, 4, 5, 6

Для балок (рис. 19 а, б, в, е) построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М_изг). Числовые данные приведены в табл. 3, hасчётные схемы - на рис. 19.

Задача 7

Для плоской рамы (рис. 19, г) построить эпюры N, Q, М_изг. Выбор исходных данных производится так же, как и в задачах 3, 4, 5, 6.

Задача 8

Для пространственного ломаного бруса (рис. 19, д) построить эпюры всех шести ВСФ. Длины всех участков принять равными, а = 1. Выбор исходных данных - так же, как и в задачах 3, 4, 5, 6, 7.

Таблица 1

Числовые данные к рис. 17

Номер варианта	Силы, кН						Интенсивность распределённой нагрузки, кН/м
	F1	F2	F3	F4	F5	F6	q1	q2	q3
1	60	-	180	-	160	-	100	-	-
2	-	120	-	60	-	120	-	100	-
3	80	-	120	-	140	-	-	-	100
4	100	-	-	80	120	-	80	-	-
5	-	100	-	60	160	-	-	80	-
6	120	-	60	-	100	-	-	-	80
7	100	-	60	-	-	80	60	-	-
8	-	80	60	-	-	100	-	60	-
9	-	120	80	-	120	-	-	-	60
0	140	-	60	-	-	80	120	-	-

Таблица 2

Числовые данные к рис. 18

Номер варианта	Момент, кНм				Длина участка, м
	Te1	Te2	Te3	Te4	a	b	c
1	28	14	23	6	1,0	0,8	1,7
2	5	22	10	26	1,3	1,0	1,4
3	10	20	10	20	1,1	1,8	1,0
4	7	24	11	12	1,2	1,3	1,1
5	10	10	6	16	0,9	0,8	1,5
6	12	13	6	10	1,5	1,3	0,8
7	10	15	6	8	1,6	1,0	0,9
8	16	8	6	10	1,1	0,6	1,7
9	14	12	8	12	1,0	1,8	0,6
0	9	16	6	18	1,2	1,8	0,5

Таблица 3