Тема: Степенная функция

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала

ЦЕЛЬ УРОКА: ввести понятие степенной функции и изучить ее график

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: определить понятие степенной функции, научиться строить ее график, уметь анализировать график.

развивающая: Расширение мат.кругозора, развитие мат.культуры и внимания.

воспитательная: воспитание трудолюбия и познавательной активности, самостоятельности.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. подготовка к изучению нового материала(5 мин); 3. изучение нового материала(25); 4. закрепление изученного мат-ла(10); 5. д/з(1); 6. Подведение итогов(2).

1.Орг.момент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. Подготовка к изучению нового материала.

Учитель проводит устный опрос: общий вид степенного выражения, свойства степеней, решают примеры на доске.

3. изучение нового материала

Учитель дает определение степенной функции как функции вида у = х^r, где r — любое действительное число. Далее рассматривание функции ограничивается рациональным r. С функциями при натуральном r ученики уже знакомы. Учитель просит учеников построить графики ф-ий у =х¹ (прямая), у =х² (парабола) и у =х³ (кубическая парабола). График степенной функции у = хⁿ в случае четного n (n =4, 6, 8, ...) похож на параболу, а график степенной функции у – хⁿ в случае нечетного n (n = 5, 7, 9,...) похож на кубическую параболу. Также ученики знакомы со случаем r=-n. Ученики строят графики функций y=x^-n для четных и нечетных n. Затем учитель показывает функции вида y=x^r , где r-положительное или отрицательное дробное число. Рассматривается 3 случая: 1) r>1; 2)0<r<1; 3)r<0. Учитель показывает свойства функций и их графики. Далее приводится теорема(без док-ва): Если х > 0 и r — любое рациональное число, то производная степенной функции у =х^r вычисляется по формуле (x^r)' = rx^r-1.

4. закрепление изученного материала

На доске рассматриваются примеры: 1) Построить график функции у=х^2/3-2; 2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3/2 на отрезке [1,9];

3) Составить уравнение касательной к графику функции у = 1/x в точке х = 1;

5. д/з(из задачника)

6. Подведение итогов

Учащиеся отвечают на вопросы учителя о том, что сегодня нового узнали, дают определения и свойства функций, изученных на уроке

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: Мордкович «алгебра и начала анализа 10-11кл» учебник и задачник

Тема: Системы уравнений и неравенств

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала

ЦЕЛЬ УРОКА: изучение систем уравнений и неравенств.

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: сформировать понятие системы уравнений и неравенств, научиться решать системы уравнений и неравенств, обобщить и систематизировать знания по теме.

развивающая: Расширение мат.кругозора, развитие умения обобщать, анализировать, делать выводы.

воспитательная: воспитание трудолюбия и познавательной активности, самостоятельности.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. актуализация опорных знаний(5 мин); 3. изучение нового материала(25); 4. закрепление изученного мат-ла(10); 5. д/з(1); 6. Подведение итогов(2).

1.Орг.момент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. актуализация опорных знаний.

Учитель проводит устный опрос: определение уравнения, что является переменной, какие виды уравнений вы уже знаете, приведите примеры, что означает решить уравнение, определение неравенства, что означает решить неравенство, что такое система уравнений и какие методы их решения вы знаете.

3. изучение нового материала

Учитель напоминает ученикам, что в курсе алгебры 7-9 кл, они уже встречались с системами двух рациональных уравнений с двумя переменными. Учитель предлагает рассмотреть ранее не встречавшиеся классы систем уравнений, изучить новые методы их решения. Учитель напоминает определение системы уравнений и что называется решением уравнения. Обращает внимание на то, что можно говорить и о системе из трех уравнений с тремя переменными и как выглядит решение таких систем. Далее учитель дает определение равносильных систем уравнений. С помощью примеров учитель показывает методы решения систем уравнений, в том числе рассматривает задачи в которых требуется составить систему уравнений, т.е. математическую модель. затем учитель говорит, что неравенства также могут образовывать системы и дает определение системы неравенств, общего и частного решения системы неравенств. Затем следует определение совокупности неравенств и его частного и общего решений. Так же учитель обращает внимание, что при решении неравенства часто следует составлять систему неравенств исходя из ОДЗ выражения: рассматривает логарифмические неравенства и иррационалное вида:f(x)<g(x). Также учитель рассматривает неравенства, содержащие модуль.

4. закрепление изученного материала

На доске рассматриваются примеры: 1) Решить систему уравнений

2) Составить уравнение параболы у = ах² +bх+с, если известно, что она проходит через точки (1; 1), (2; 2) и (-1; 11).(на составление системы уравнений)

3) Ранить систему и совокупность неравенств:

4) Решить неравенства: а) log_0,5(16 + 4х – х²) ≤-4; )(на составление системы неравенств)

5) Решить неравенство |2х - 5|>4.

5. д/з (из задачника)

6. Подведение итогов