If (умова, вираз1, вираз2)

5. означає, що при виконанні умови обчислюється вираз1, а в іншому випадку – вираз2. За допомогою функції if, вибраної із списку стандартних функцій побудуйте на інтервалі змінної t = [0.. 20] з кроком 0,1 графіки таких сигналів:

   1. синусоїдального: f(t) := sin(t)

   2. сигнал однопівперіодного випрямлення: y(t):=if(f(t)≥0,f(t),0)

3. сигнал двохпівперіодгого випрямлення: z(t):=if(f(t)≥0,f(t),-f(t))

4. послідовність двополярних імпульсів: m(t):=if(f(t)≥0, 1, -1)

Знаки порівняння, які застосовують в умовах функції if знаходяться на панелі Boolean.

6. Запишіть поточний робочий документ (файл) в папку лабораторної роботи.

7. Ознайомтесь з панеллю Boolean, яка показана на рис. 6.2. Кнопки цієї панелі призначені для вставки в документ операцій алгебри логіки. У верхньому рядку розміщені кнопки операцій порівняння: рівність, менше, більше, не більше, не менше. У нижньому рядку розміщені кнопка операції не рівності та кнопки логічних операцій НІ, І, АБО і виключного АБО, які застосовують в блоках логічних обчислень.

Рис. 6.2. Панель інструментів Boolean

1. Визначте результати порівняння величин a:=2 і b:=3 усіма операціями порівняння (=, <, >, ≤, ≥, ≠) панелі Boolean.

2. Використовуючи в якості операндів логічних операцій Not, And, Or, Xor число 1 в якості true і 0 в якості false визначте результати зазначених логічних операцій при усіх можливих комбінаціях значень операндів. Зробіть висновок відносно того, при яких значеннях операндів операція And дає 1, операція Or дає 0, операція Xor дає 1.

1. Запишіть поточний робочий документ (файл) в папку лабораторної роботи.

2. Ознайомтесь з командами меню Symbolics, показаного на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Команди меню Symbolics

Для символьних перетворень з першими шістьома командами меню Symbolics треба виділити вираз, який підлягає перетворенню, а для наступних трьох команд достатньо виділити змінну у виразі, відносно якої буде виконане символьне перетворення. Формат виведення результату визначає команда меню Symbolics\Evaluation Style, яка дає можливість вивести результат справа від виразу, під перетвореним виразом або замість перетвореного виразу. При цьому може бути виведений коментар до виконаного перетворення. Перша команда Evaluate меню Symbolics має три підкоманди: Symbolically, Floating Point і Complex. Ця команда більш універсальна на відміну від спеціалізованих наступних команд, але в першу чергу, як і команда Simplify вона старається спростити вираз і в разі необхідності (при виборі команд Floating Point і Complex) обчислити його, представивши результат дійсним або комплексним типом.

1. За допомогою команди Symbolics\Simplify спростіть такі вирази:

sin(x)² + cos(x)², , ,

, ,

2. За допомогою команди Symbolics\Expand розкладіть за степенями такі вирази:

sin(5∙x), (x-y)∙(x+y), (a+b+c)², (a+b)⁵,

3. За допомогою команди Symbolics\Factor розкладіть на прості множники такі вирази:

x²-y², 1-2∙cos(a)²+cos(a)⁴, x³-6∙x²+11∙x-6, x³-1

4. За допомогою команди Symbolics\Polinomial Coefficient знайдіть вектор коеффіцієнтів многочлена x³-6∙x²+11∙x-6.

5. Для роботи команд Symbolics\Variable, як і для двох наступних – Matrix і Transform, треба виділити не весь вираз, а тільки змінну у виразі, відносно якої буде виконане задане перетворення. Команда Variable у своєму підменю як видно з рис.7.2. має команди Solve, Substitute, Differentiate, Integrate, Expand to Series, Convert to Partial Fraction. Команда Solve для виразу F(x) з виділеною змінною х повертає таке значення х, при якому F(x)=0, тобто ця команда розв’язує в символьному вигляді рівняння F(x)=0. За допомогою команди Solve розв’яжіть наступні рівняння: a∙x²+b∙x+c, x⁴ +9 x³+31∙x²+59∙x+60.

6. Команда Substitute замість виділеної змінної виконує підстановку виразу, який зарані занесений в буфер обміну. Команда Differentiate знаходить похідну виразу відносно виділеної в ньому змінної. За допомогою команди Differentiate знайдіть похідні відносно виділеної змінної х таких виразів:

sin(1)∙sin(x), log(a, x^b), (x-1) ∙x∙cos(x), x∙e^x, (1- e^x) ∙sin(x).

Рис.7.2. Підменю команди Symbolics\Variable.

7. За допомогою команди Integrate знайдіть первісні функції (невизначений інтеграл) відносно виділеної змінної х функцій sin(x), a∙ xⁿ, x∙ e^-x, (ln(x)³).

8. За допомогою команди Expand to Series розкладіть функцію в ряд Тейлора, задавши кількість членів ряду n=4. Побудуйте графік функції і графік наближеної рядом Тейлора функції F2(x) на інтервалі від -4,05 до 4 з кроком 0,1 аргумента х. Подумайте, чому графіки не співпадають при |x|>2.

9. За допомогою команди Convert to Partial Fraction розкладіть на правильні дроби вирази , .

10. Команда Symbolics\Matrics як видно з рис. 7.3 може транспонувати, обернути і визначити детермінант матриці в символьному режимі, але якщо матриця числова, то зазначені операції виконуються у числовому режимі.

Рис.7.3. Підменю команди Symbolics\ Matrics.

10. Ознайомтесь з призначенням інструментальних кнопок панелі Symbolic, показаної на рис. 7.5. Кнопки цієї панелі призначені для вставки в документ операцій символьного обчислення. Операції панелі Symbolic досконаліші від відповідних операцій меню Symbolics, оскільки вони враховують операції, виконані вище в робочому листі, наприклад, можливі присвоювання елементам заданого виразу. Зокрема у виразах для операцій палітри Symbolic можна застосовувати короткий формат функцій користувача (наприклад y(x)), в той час як в операціях з меню ці функції мають бути представлені повними своїми виразами. Тому в практичній роботі частіше користуються палітрою інструментів, але для першого знайомства з символьними операціями зручно скористатись командами відповідного меню.

Рис. 7.5. Панель інструментів Symbolic

Перша операція палітри Symbolic у вигляді стрілки – це універсальна операція символьного виведення, яка за виглядом перетворювального виразу може виконати потрібну спеціалізовану операцію. Але якщо є потреба в застосуванні для заданого виразу більш адекватної операції, то краще скористатись спеціалізованою операцією. Для ознайомлення з особливостями панелі Symbolic виконайте такі обчислення командами:

2∙acos(0) float,7 → ; sin(x)²+cos(x)² simplify → ; 2∙acos(0) → ;

; ; a²-b² factor → ; ;

f(x) expand → ; x³+2∙x+1 coeff,x → ; x+y∙x² substitute,x═x² → ;

.

Рис. 7.6. Панель інструментів Evaluation

11. Ознайомтесь з призначенням інструментальних кнопок панелі Evaluation, яка показана на рис. 7.6. В першому ряду перші дві кнопки відомі нам з попереднього: це кнопка для операції виведення результату і кнопка для виконання операції присвоювання.

Третя кнопка в першому рядку виконує операцію глобального присвоювання, тобто такого, яке діє скрізь у даному документі. На відміну від цієї операції, попередню операцію, яка має зображення :=, називають операцією локального присвоювання. У другому рядку перші дві кнопки виконують відомі нам символьні операції, а усі наступні кнопки призначені для створення власних операторів користувача, які ми розглядати не будемо.

12. Запишіть поточний робочий документ (файл) у папку лабораторної роботи.

Для розв’язання систем рівнянь використовується блок Given-Find.

Приклад. Розв’язати систему рівнянь символьно .

Розв’язок.

Функція Minerr дуже схожа на Find. Якщо в результаті пошуку не може бути отримано подальше уточнення поточного наближення до розв’язку, Minerr повертає це наближене значення, на відміну від Find, яка в цьому випадку повертає повідомлення про помилку.

3. Зміст звіту

1. Номер, тема і мета лабораторної роботи.

2. Стислі теоретичні відомості.

3. Приклади математичних розрахунків з рішеннями та коментарями.

4. Висновки.