2. Математическая модель задачи

Если зависимость уровня спроса от времени имеет линейный характер, то функция, описывающая эту зависимость, имеет вид:

(1)

где

- прогнозируемое значение спроса в момент времени;

- начальный и свободный коэффициент;

– коэффициент регрессии.

Если спрос не зависит от времени, то прогнозирующая функция имеет следующий вид:

. (2)

Коэффициенты и в уравнении (1) определяются по следующим формулам:

, (3)

где

- фактическое значение спроса, соответствующее моменту времени ;

- число периодов наблюдений;

. (4)

Значение коэффициента в уравнении (2) определяется по формуле:

, (5)

где

- арифметическое среднее фактического спроса.

Для оценки степени точности прогноза необходимо вычислить стандартное отклонение фактических значений спроса от прогнози­руемых. В статистическом анализе эта оценка называется среднеквадратическим отклонением и определяется по формуле

, (6)

где

- число степеней свободы, связанное с количеством оцениваемых параметров в уравнении регрессии.

Для уравнения (1) = 2, для уравнения (5) = 1.

Выбор лучшего прогноза осуществляется по минимальному значению .

Однако, следует иметь ввиду, что параметры уравнений регрессии рассчитаны на базе ограниченного объема статистики. Поэтому необходимо оценить тесноту связи между изучаемыми параметрами, т.е. степень влияния независимого фактора ( ) на зависимый ( ). Для этого используем линейный коэффициент корреляции:

, (7)

где

- среднеквадратическое отклонение фактора ;

- среднеквадратическое отклонение фактора ;

3. Порядок выполнения работы

3.1. Построение регрессионной модели

1. Выполнение работы начинается с получения варианта задания у преподавателя и представления исходных данных в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Исходные данные

Месяц	январь	февраль	…	декабрь	Всего
Спрос, шт

2. Присвоение каждому моменту времени (месяцу) порядкового номера = 1,2…n. (от 1 до 12).

3. Построение графика зависимости спроса от времени, размещая показатель времени t по оси абсцисс, спроса y – по оси ординат (рис. 1).

4. Расчет параметров уравнения регрессии по формулам (1), (3) и (4) и построение уравнения.

Для выполнения расчетов необходимо составить вспомогательную таблицу 3.2.

Таблица 3.2.

Расчет параметров уравнения регрессии

месяц
январь
февраль
…	…	…	…	…	…
декабрь
Итого