3.2. Разработка прогноза спроса и степени его точности

1. Прогноз спроса на базе линейной функции независимой от времени , определяется по формуле (5) и представляется в таблице 3.3.

Таблица 3.3.

Прогноз спроса на базе линейной функции независящей от времени

	13	14	…	24	Всего

2. Прогноз спроса, зависящий от времени, определяется с помощью уравнения, полученного в п.п. 3.1. и представляется в таблице 3.4.

Таблица 3.4.

Прогноз спроса на базе линейной функции, зависящей от времени

	13	14	…	24	Всего

3.3. Оценка точности прогноза

Для оценки точности прогноза необходимо сопоставить, расчетные значения показателя спроса и с фактическими . С этой целью для каждого значения параметра t необходимо определить расчетное значение параметра по формулам (1) и (5). Результаты расчетов можно представить в таблице 3.5.

Таблица 3.5.

Расчет стандартного отклонения

			( - )2		( - )2
1
2
…
12
Всего

Расчет погрешности осуществляется по формуле (6).

4. Анализ полученных результатов

РГР должен завершать вывод о целесообразности использования линейной функции в 1 или 2 варианте для прогнозирования спроса. Для наглядности следует нанести показатели и из таблицы 3.4. на построенный график. Предпочтение отдается тому варианту, у которого величина погрешности σ меньше:

σ → min

Окончательный вывод о целесообразности использования линейной модели можно сделать, определив коэффициент корреляции по формуле (7).

5. Пример расчета

В таблице 5.1 приведены данные, характеризующие спрос за прошед­шие 12 месяцев. Требуется построить прогноз на следующий год и проанализировать результат.

Таблица 5.1.

Исходные данные

Месяц	Ян­варь	Фев­раль	Март	Ап­рель	Май	Июнь	Июнь	Ав­гу­ст	Сентябрь	Ок­тя­брь	Ноя­брь	Де­ка­брь	Ито­го
Спрос	50	59	44	40	35	56	54	60	58	62	70	78	666

Рис. 1. График изменения уровня спроса

На графике виды колебания спроса в течение года. По этим данным построим два прогноза:

1) спроса, имеющего тенденцию к возрастанию при наличие слу­чайных отклонений;

2) постоянного спроса со случайными отклонениями.

Первый прогноз строится на основании уравнения (1), второй - уравнения (2).

Для расчета коэффициентов регрессии по формулам (3), (4) и (5) составим вспомогательную таблицу 5.2.

Таблица 5.2.

Расчет параметров уравнения регрессии

Месяц	t	t2	yt		tyt
Январь	1	1	50	2500	50
Февраль	2	4	59	3481	118
Март	3	9	44	1936	132
Апрель	4	16	40	1600	160
Май	5	25	35	1225	175
Июнь	6	36	56	3136	336
Июль	7	49	54	2916	378
Август	8	64	60	3600	480
Сентябрь	9	81	58	3364	522
Октябрь	10	100	62	3844	620
Ноябрь	11	121	70	4900	770
Декабрь	12	144	78	6084	936
Σ	78	650	666	38586	4677

Значение коэффициентов а и в для уравнения (1) равны:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Прогноз уровня спроса на следующий год, составленный по этому уравнению регрессии, представлен в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Прогностические оценки уровней спроса

Месяц	Ян­варь	Фев­раль	Март	Ап­рель	Май	Июнь	Июнь	Ав­гу­ст	Сен тя-брь	Ок­тя­брь	Ноя­брь	Де­ка­брь	Ито­го
Время	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
Спрос	75	78	81	84	87	90	93	96	99	102	105	108	1098

Значение коэффициента а для выражения (2) равно 55,5( ), Таким образом, прогностической оценкой спроса на следующий год является его средний уровень - 55,5. Для удобства вычислений примем .

Оценим степень точности прогноза, полученного с помощью уравнения (1) и выражения (2), воспользовавшись формулой (6). Предварительно определим расчетные значения за прошедший год.

Таблица 5.4.

Расчет стандартного отклонения

1	50	42	64	56	36
2	59	45	196	56	9
3	44	47	9	56	144
4	40	50	100	56	256
5	35	52	289	56	441
6	56	54	4	56	0
7	54	57	9	56	4
8	60	59	1	56	16
9	58	62	16	56	4
10	62	64	4	56	36
11	70	66	16	56	196
12	78	69	81	56	484
Итого	-	-	789	-	1626

Если предположение о линейном характере поведения спроса верно, то уравнение (1) позволяет получить более точный прогноз, чем выражение (2). Стандартное отклонение, характеризующее пог­решность прогноза, имеет меньшее значение.

Если уровни спроса имеют нормальное распределение, то с вероятностью 0,68 можно утверждать, что в любой момент времени рассматриваемого периода уровни спроса будут лежать в интерва­ле от 48 до 64 ед. ( ). С вероятностью 0,95 можно утверждать, что уровень спроса окажется в интервале от 36 до 74 ед. ( ). И в интервале от 27 до 83 ед. ( ) . Эта вероятность составит 0,997.

Коэффициент корреляции определим по формуле (7):

Величина линейного коэффициента корреляции 0,73 говорит о том, что теснота связи между рассматриваемыми факторами достаточно велика и уравнение (1) может использоваться для прогнозирования спроса.

Приложение I