Активные фильтры.

Название активный фильтр происходит потому, что в них используются активные элементы. В качестве активных элементов используются операционные усилители в интегральном исполнении. Схема простого активного фильтра низких частот второго порядка рассмотрена на рис. 5.

Этот фильтр называется фильтром второго порядка, так как описывается характеристическим уравнением второго порядка. Его передаточная функция имеет следующий вид:

1 + R4 / R3

W(p) =

1 + p C2 (R1 + R2) – p C1 R1 R4 / R3 + p² C1 C2 R1 R2

Рис. 5 Схема активного ФНЧ второго порядка.

Операционный усилитель DA1 работает в линейном режиме. При расчете исходно задаются частота среза f_ср = ω_ср/2π и коэффициент усиления К₀ в полосе пропускания, который не должен превышать 3.

Например, дано f_ср = 1000 Гц, К₀ = 1,5.

Чтобы определить значения R1, R2, R3, R4, C1, C2 примем R1 = R2 = R, C1 = C2 = C. При этом f_ср = 1/(2πСR).

Рекомендуется емкость С определять по формуле:

С = 10/ f_ср = 10/1000 = 10 нФ.

R = 1/(2π f_ср С) = 1/(2π·1000·10·10^-9) = 10⁵/2π = 15920 Ом

Округляем до табличного значения R = R1 =R2 =15 кОм.

Для определения значений R3 и R4 запишем формулу для определения коэффициента усиления в полосе пропускания К₀ = 1 + R3/R4 = 1,5 , откуда получим R3/R4 = 1,5 – 1 = 0,5

Выбираем R3 = 27 кОм, R4 = 47 кОм.

Если требуется f_ср = 100 Гц, то достаточно увеличить R до 150 кОм, оставив остальное

неизменным.

Если в ФНЧ конденсаторы С1 и С2 заменить резисторами, а резисторы R1, R2 – конденсаторами, то получим ФВЧ, схема которого представлена на рис. 6.

Рис. 6 Схема активного ФВЧ второго порядка.

Отсюда можно определить несущую частоту, которая не менее, чем в 10 раз должна быть больше частоты среза. Значение несущей частоты используется при выборе и расчете генератора для питания измерительной цепи с датчиком.

Контроль размеров детали в приспособлении носит статический характер, поэтому время переходного процесса от того момента, кода деталь зафиксирована в контрольно-измерительном приспособлении, до момента, когда сигнал на выходе фильтра примет установившееся значение и может быть зафиксирован микропроцессорной системой, T_пер может быть определен по формуле:

T_пер = 1 / f_гр = 0,188 с

Погрешность измерения будет складываться из нескольких величин, одна из которых будет определяться наличием высокочастотного сигнала на выходе фильтра. Эта погрешность определяется ослаблением сигнала вне полосы пропускания. Для данного фильтра второго порядка ослабление сигнала вне полосы пропускания составляет -40 дБ/дек, т.е. на частоте в десять раз превышающей частоту среза уровень сигнала на выходе фильтра будет в 100 ниже, чем на входе.

Для микропроцессорной системы сбора информации такая точность может оказаться недостаточной. Уменьшить эту погрешность можно двумя путями. Во-первых, можно уменьшить границу полосы пропускания фильтра в 20 – 50 раз по сравнению с несущей частой. И во-вторых, можно применить фильтр более высокого порядка. Так, например, эффективность фильтра 4 порядка составляет –80 дб/дек..

Для лучшего понимания здесь приведена таблица ослабления сигнала в дБ/дек, которая показывает реальное уменьшение амплитуды сигнала на выходе различных фильтров при частоте в 10 раз превосходящей частоту среза.

Таблица

Порядок фильтра	ДБ/дек	Ослабление амплитуды сигнала на частоте в 10 раз большей, чем частота среза
1	-20	0,1
2	-40	0,01
3	-60	0,001
4	-80	0,0001

Выбор аналого-цифрового преобразователя.

Выбор аналого-цифрового преобразователя (АЦП) определяется параметрами входных сигналов, а также требованиями, которым должны удовлетворять основные характеристики АЦП. Типовые схемы АЦП, методика выбора и расчета основных параметров преобразователя приведены в книгах:

1. Э.И. Гитис, Е.А. Пискунов. Аналого-цифровые преобразователи. Москва, «Энергоиздат», 1981 г.

2. А.К. Марциниявичус, Э.К. Богданскис. Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их параметров. Москва, «Радио и связь», 1988 г.

Сущность аналого-цифрового преобразования сигнала состоит в быстром и точном измерении величины аналогового сигнала и последующее представление его в цифровой форме - обычно в позиционный двоичный код (ПДК). Процессы квантования и кодирования представляют собой основную операцию аналого-цифрового преобразования. Приборы, в которых измеренная аналоговая величина преобразуется в дискретную (как правило, в код), называются аналого-цифровыми преобразователями.

К основным параметрам АЦП следует отнести максимальное входное напряжение U_max, число разрядов кода n, разрешающую способность ∆ и погрешность преобразования.

Разрешающая способность АЦП – входное напряжение, соответствующее единице в младшем разряде выходного кода ЕМР:

U_вх

∆ = ,

2ⁿ – 1

где 2ⁿ – 1 – максимальный вес входного кода,

U_вх = U_max - U_min.

Например, при U_max = 10 В, n = 12,

10

∆ = = 2,45 мВ.

2¹² - 1

Чем больше n, тем меньше ∆ и тем точнее выходным кодом может быть представлено входное напряжение.

Относительное значение разрешающей способности:

∆ 1

θ = = .

U_max 2ⁿ – 1

Таким образом, ∆ - наименьшая различимая ступенька входного сигнала. Сигнал меньшего уровня АЦП не зарегистрирует. В соответствии с этим разрешающую способность отождествляют с чувствительностью АЦП.

Погрешность преобразования имеет статическую и динамическую составляющие.

Статическая составляющая включает в себя методическую погрешность квантования ∆_к (дискретности) и инструментальную погрешность от не идеальности элементов преобразователей. Погрешность квантования ∆_к обусловлена самим принципом представления непрерывного сигнала квантованными уровнями, отстоящими друг от друга на выбранный интервал. Ширина этого интервала и есть разрешающая способность преобразователя. Наибольшая погрешность квантования составляет половину разрешающей способности, а в общем случае

U_max

∆ _к = ± 0,5∆ = ± 0,5 .

2ⁿ – 1

Относительная наибольшая погрешность квантования:

1

δ _к = ± 0,5 .

2ⁿ – 1

Инструментальная погрешность не должна превышать погрешность квантования. При этом полная абсолютная и полная относительная статические погрешности соответственно равны:

U_max 1

∆ _ст = ± , δ_ст = ±

2ⁿ – 1 2ⁿ – 1

Полная относительная статическая погрешность может быть определена в виде:

∆ст ∆ст 100

δ = · 100% = · 100% = %

U_max - U_min N · ∆ N

Например, если исходно задано: δ = 0,1%, U_min = 0, U_max = 10 В,

то N = 100/0,1 = 1000,

Разрядность АЦП определится по формуле:

n = log₂N = log₂1000 = 10.

Разрешающая способность АЦП определится по формуле:

U_вх 10

∆ = = = 10 мВ.

2ⁿ – 1 2¹⁰ – 1

Динамическая составляющая погрешности связана с быстро­действием преобразователя (с временем преобразования t_пр) и скоростью изменения входного сигнала (v). Чем меньше t_пр и v, тем меньше эта составляющая. Для АЦП период Т_оп, с которым осуществляется опрос входного напряжения (подключение к нему АЦП), следует выби­рать больше t_пр: Т_оп > t_пр т.е. между скоростью преобразования 1/t_пр и частотой опроса (f_оп > 1/Т_оп) должно соблюдаться соотноше­ние 1/ t_пр > f_оп. С другой стороны, по теореме Котельникова, f_оп связана с наивысшей частотой f_max, в спектре непрерывного вход­ного сигнала неравенством f_оп ≥ 2f_max. Поэтому АЦП должен об­ладать скоростью преобразования 1/t_пр > 2f_max. При большом t_пр нужно будет увеличивать период опроса, чтобы избежать боль­ших динамических искажений. Для их уменьшения обычно выби­рают АЦП с таким временем преобразования t_пр, за которое входной сигнал изменяется не более чем на разрешающую способность ∆.

Наиболее распространенные отечественные АЦП приведены в таблице:

Тип микросхемы	Число разрядов	Время преобразования, мкс	Напряжение питания	Потребляемая мощность, мВт	Метод преобразования
КР572ПВ1А К572ПВ3 К572ПВ4 К1108ПВ1А К1113ПВ1А	12 8 8 10 10	110 15 32 0,9 30	+5…15;-15 5 +5 +5 ;-5,2 +5;-15	30 25 15 800 225	АЦП последовательного приближения
КР572ПВ2А КР572ПВ5 КР1108ПП2 КР572ПП2	3,5 3,5 17 17	70 70 600 600	+5 ;-5 +5 ;-5 +15 ;-15 +15 ;-15 ;+5	10 10 360 20	АЦП интегрирующие
К1107ПВ1 К1107ПВ2	6 8	0,1 0,1	+5 ;-6 +5 ;-6	0,8 3,0	АЦП параллельного преобразования

В качестве примера рассмотрим АЦП на микросхеме К1113ПВ1.

Полупроводниковая БИС функционально завершенного АЦП типа К1113ПВ1(А, Б, В) предназначена для применения в электронной аппаратуре в составе блоков аналогового ввода. Микросхема выполняет функцию 10-разрядного аналого-цифрового преобразования однополярного (от 0 до 10,24 В) или биполярного (от –5,12 до +5,12 В) входного сигнала с представлением результатов преобразования в параллельном ПДК. Микросхемы К1113ПВ1 выпускаются в 18-выводном корпусе с вертикальным расположением выводов. Нумерации и назначение выводов микросхемы

:

Рис.8. Схема включения АЦП К1113ПВ1.

На рис.8 показаны : А1 – вход, GA – «аналоговая земля», GD – «цифровая земля», B/C – блокирование – преобразование, V – переключение режима (однополярный - биполярный), N – параллельный ПДК, DR – готовность.