3. Й рівень складності

Ц 12.10. Накресліть лінії індукції поля підковоподібного магні між полюсами якого знаходиться сталеве кільце, пл щина якого паралельна площині магніту.

Щ 12.11. Штабовий магніт розрізали навпіл і виміряли силу вза модії між частинами. Вона дорівнювала F_г Потім одну частин знову розрізали на дві частини й виміряли си взаємодії між ними. Вона дорівнювала F₂. Чи однако ці сили між собою? Свою відповідь обґрунтуйте.

12.12*. Фізик Ф. М. Шведов пропонував таку модель електр двигуна: до вертушки, зробленої із залізних проводі підносять сильний електромагніт, а поруч із ним під ве тушкою ставлять, наприклад, свічку, яка нагріває од^- із проводів вертушки. Чому вертушка обертається?

12. Електромагнітна індукція

Приклад розв’язування задач

Задача. На горизонтальний вал електродвигуна рівномір намотується нитка, до якої підвішений вантаж масою 0,8 к Двигун живиться від акумулятора з ЕРС 12 В і нехтовно мали внутрішнім опором. Опір двигуна дорівнює 3,4 Ом. Радіус ве двигуна 5 мм. Визначте частоту обертання п якоря й величи ЕРС індукції які виникають у ньому, якщо сила струму в о мотці двигуна 3,3 А.

Дано: т = 0,8 кг £ = 12 В R = 3,4 Ом г = 5 мм І = 3,3 А

СІ

г — 5-Ю^-3

м

Розв’язання Робота електричного струму (Ш в обмотці витрачається на виконан механічної роботи й нагрівання о мотки (джоулеве тепло): Mt = A + I² де А = mgh — механічна робота, що b^j конується під час піднімання вантаж на висоту h.

Висоту можна визначити як довжину нитки, намотаної на вал

двигуна за N = nt обертів: h=l₁nt, де ij = 2rtr — довжина нитки,

яка намотується на вал за один оберт. Отже, h = 2nrnt.

_m . 2 I($-IR)

Тоді Mt = mg-2nrnt + I Rt, звідки n = —

2n mgr

За законом Ома <£-$_г = /Д, звідки Щ =$-IR- Визначимо значення шуканої величини:

f _А ву

.A. І В • і

г і А(В- А Ом) ^ ^ AJ _ А-В_Вт_ Дж _ -і.

м м-Н Дж Дж с • Дж

м-кг- —

с

[^ ] = В - А • Ом = В- А~ = В- В = В.

. , 3,3 (12-3,3-3,4)

{и}= —і ’——І— = 10; га=10 об/с;

2-3,14-5-10'³-0,810

{^}=12-3,3-3,4 = 0,78; ^=0,78 В.

Відповідь: обертова частота якоря л = 10 об/с; величина ЕРС індукції &_; = 0,78 В.

1 -й рівень складності ? 13.1. Щоб одержати за допомогою магніту індукційний струм у замкненому контурі, їх переміщують у просторі так, що їхня відносна швидкість дорівнює нулю. Чи вини­кає в таких умовах індукційний струм у кільці?

? 13.2. Чи виникне індукційний струм у металевому кільці, що рухається в однорідному магнітному полі паралель­но лініям індукції? Чому?

? 13.3.1 На рисунку показані два способи обертання рамки в од­норідному магнітному полі. У якому з наведених випад­ків у рамці індукується електричний струм? Чому?

-> -¥

В В

? 13.4.І В однорідному магнітному полі, лінії індукції яко вертикальні, падає кільце з міді. Чи виникне інду ційний струм у кільці, якщо його площина розташ вана: а) горизонтально; б) вертикально?

7 13.5. В однорідному магнітному полі, лінії індукції яко вертикальні, падає кільце з алюмінію. Чи виникне і~ дукційний струм у кільці, якщо під час падіння во буде обертатися: а) навколо горизонтальної осі; б) н коло вертикальної осі?

6. Яка ЕРС індукції виникає в металевій рамці, якщ за 8 мс магнітний потік через її поверхню рівномір: збільшується на 4 мВб?

7. : Унаслідок рівномірної зміни магнітного потоку прот гом 0,2 мс у замкнутому металевому кільці виника ЕРС індукції 4 В. Визначте зміну магнітного поток що проходить крізь кільце.

8. Магнітний потік, що пронизує контур провідника, рі номірно змінився на 0,45 Вб, внаслідок чого виникл ЕРС індукції 1,5 В. Визначте час зміни магнітного п току.

9. Визначте зміну магнітного потоку через соленоїд, щ має 2-Ю³ витків, якщо за 10 мс у ньому виникає ЕР 200 В.

і 13.10. За 5 мс у рамці, обмотка якої складається з 25 витк' проводу, магнітний потік збільшився з 6 мВб до 8 мВ Визначте ЕРС індукції в рамці.

ї 13.11. Скільки витків містить обмотка соленоїда, якщо п рівномірній зміні магнітного потоку на 120 мВб за 2 виникає ЕРС індукції 60 В?

12. Реактивний літак з розмахом крил 43,3 м ліетить ризонтально зі швидкістю 800 км/год. Визначте рі ницю потенціалів, що виникає на кінцях крил, як вертикальна складова індукції магнітного поля Зем 50 мкТл.

13. Визначте ЕРС індукції в провіднику, довжина активи частини якого 20 см, який переміщається в однорідн му магнітному полі зі швидкістю 5 м/с під кутом.З до вектора магнітної індукції. Відомо, що модуль ве тора магнітної індукції дорівнює 6 мТл.

12. По горизонтальній залізничній колії шириною 1,2 м, рейки якої ізольовані одна від одної, рівномірно ру­хається поїзд. Вертикальна складова магнітного поля Землі дорівнює 50 мкТл. Вольтметр, увімкнений між рейками, показує 1 мВ. З якою швидкістю рухається поїзд?

1. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,4 Тл із по­стійною швидкістю переміщується провідник під кутом 45° до ліній магнітної індукції. Внаслідок руху провід­ника у ньому індукується ЕРС 1,2 В. З якою швидкіс­тю переміщається провідник, якщо довжина його ак­тивної частини дорівнює 1,2 м?

16. S Під яким кутом до ліній індукції однорідного магніт­ного поля з індукцією 200 мТл треба переміщати зі швидкістю 7,5 м/с провідник, довжина активної ча­стини якого 80 см, щоб у ньому виникла ЕРС індук­ції 0,85 В?

13.17.* Провідник, довжина якого 50 см, переміщується зі швидкістю 4,8 м/с в однорідному магнітному полі

з індукцією 0,4 Тл. Внаслідок руху провідника у ньому виникла ЕРС індукції 0,85 В. Під яким кутом до ліній магнітної індукції переміщується провідник?

2-й рівень складності

7 13.18. Чи завжди виникає індукційний струм у замкнутому металевому кільці за умови зміни: а) магнітного пото­ку через площину кільця; б) індукції магнітного поля через площину кільця?

? 13.19. На високе вертикальне осердя електромагніту надіто:

а) кільце зі скла; б) кільце з металу. Що буде спосте­рігатися, якщо електромагніт ввімкнути в коло змін­ного струму?

7 13.20.1 Чому коливання стрілки компаса швидше загасають, якщо його корпус латунний, а якщо корпус пластма­совий — коливання загасають повільніше?

Ч '13,21. З короткозамкненої котушки вийняли магніт. Чи з лежить від швидкості руху магніту: а) електроруші на сила індукції; б) заряд, що проходить по провід" ку; в) робота, що виконується для видалення магні' г) струм у котушці? Свою відповідь обґрунтуйте.

? 13.22. Є дві дротяні котушки. Одна - короткозамкнена, інша розімкнута, усередині яких знаходяться однакові м“ ніти. Чи однакова робота буде виконана, якщо маг ти виймати з котушок з однаковою швидкістю? Чом;

7 13.23. При видаленні магніту з короткозамкненої котушк що складається з N витків проводу, площа кожно з яких S, максимальна ЕРС індукції становила а максимальна сила струму І. Що зміниться, як в к разів збільшиться: а) кількість витків; б) площа в тків; в) швидкість руху магніту?

'$■ 13.24. В однорідному кільці з тонкого проводу ЕРС інд;

ції становить 20 В. Чому дорівнює різниця поте ціалів між двома його діаметрально протилежний точками? {

? 13.25» У магнітному полі з вертикальними силовими ліні ми розташований соленоїд, площина витків якого г ризонтальна. Як має змінюватися з часом індукція м нітного поля, щоб індукційний струм у соленоїді б/ незмінним?

? 13 26 В однорідному магнітному полі, вектор індукції як го спрямований вертикально вниз, горизонтально р‘ ташоване дротяне кільце. Як має змінюватися з часр модуль вектора індукції магнітного поля, щоб інду ційний струм у кільці був спрямований проти ходу ґ динникової стрілки (якщо дивитися згори), а значен сили струму не змінювалося?

27. ’ Дротяну короткозамкнену котушку вставили в ін з таким самим напрямком обмотки, через яку мож пропускати електричний струм. Як має змінювати сила струму в зовнішній котушці, щоб у внутріш виник індукційний струм, протилежний по напрям струму в зовнішній котушці?

?; 13.28. На залізне осердя у вигляді тора надіта котушка зі

струмом і мідне кільце. Чи буде ^виникати індукцій­ний струм у кільці, якщо: а) струм у котушці не змі­нюється й кільце рухається по поверхні тора; б) струм у котушці змінний, а кільце нерухоме?

7 13.29. Потік магнітної індукції через дротяне кільце зміню-

ється, як показано на графіку (див. рисунок). У які мо- менти часу ЕРС індукції у кільці: а) дорівнює нулю;

б) має максимальне значення?

7 13.30. Магнітний потік, що пронизує соленоїд, змінюється з ча­сом, як показано на рисунку. Накресліть графік залеж­ності ЕРС індукції, що виникає в соленоїді, від часу.

7 13.31., Магнітний потік, що пронизує соленоїд, змінюється з часом, як показано на рисунку. Накресліть графік

з таким самим напрямком обмотки, через яку можна пропускати електричний струм. Струм у зовнішній ко­тушці змінюється з часом, як показано на рисунку. По­будуйте графік залежності від часу індукційного стру­му, що виникає у внутрішній котушці.

залежності ЕРС індукції, що виникає в соленоїді, від часу.

7. 13.32 ] Дротяну короткозамкнену котушку вставили в іншу

Л3.33. До замкнутої дротяної котушки наближають постійн магніт, як показано на рисунку. Визначте напрямок дукційного струму в котушці.

34. Визначте напрямок індукційного струму в обмо електромагніту для випадку, зображеного на рисуніі

13.35.

13.36.

Який напрямок буде мати індукційний струм у прові нику сй (див. рисунок), якщо коло із провідником а

а) замкнути; б) розімкнути?

Який напрямок буде мати індукційний струм у прові нику cd (див. рисунок), якщо замкнути коло і повз

нок реостата перемістити: а) вниз; б) угору?

37. Навпроти замкнутого кільця розташований електр магніт (див. рисунок). Що відбудеться, якщо замк ти коло? Свою відповідь обґрунтуйте.

37. Що відбудеться, якщо магніт віддаляти від кільця (ди рисунок)? Свою відповідь обґрунтуйте.

? 13.39J Визначте напрямок індукційного струму в кільці і на­прямок руху магніту, якщо кільце притягується до маг­ніту (див. рисунок). Свою відповідь обґрунтуйте.

До задачі 13.39

? 13.40. Магніт у вакуумі вільно падає південним полюсом у центр дротяного кільця. Визначте напрямок індукцій­ного струму, що виникатиме в кільці при наближенні до нього магніту. Чи збігається прискорення руху маг­ніту із прискоренням вільного падіння? Виконайте по­яснювальний рисунок.

? 13.41.;; Магніт у вакуумі вільно падає північним полюсом у центр дротяного кільця. Визначте напрямок індукцій­ного струму, що буде виникати в кільці при наближенні до нього магніту. Чи збігається прискорення руху маг­ніту із прискоренням вільного падіння? Виконайте по­яснювальний рисунок.

? 13.42.; Кільцевий магніт має вузький розріз, де магнітне поле можна вважати однорідним. У якому випадку приско­рення вільно падаючої монети буде збігатися із приско­ренням вільного падіння: при вході в розріз, усередині розрізу або на виході з нього?

? 13.43, Чому осердя трансформатора не роблять суцільним?

? 13.44.І Чому в печах НВЧ не можна використовувати метале­вий посуд?

45. Контур площею 6 см² розташований в однорідному магнітному полі з індукцією ЗО мТл так, що площина контуру перпендикулярна до ліній індукції. Протягом

1. 5 мс контур виймають із поля. Яка ЕРС $_г виникає внаслідок цього? Вважайте, що магнітний потік зміню­ється рівномірно.

і 13.46. На скільки протягом 0,08 с змінився модуль вектора і дукції магнітного поля через поверхню, обмежену др тяною рамкою площею 400 см², розташовану перпе дикулярно до магнітних ліній, якщо у рамці виник ЕРС 125 мВ?

47. Визначте швидкість зміни магнітного потоку в сол ноїді, що складається з 2000 витків проводу, при зб дженні в ньому ЕРС індукції 120 В.

48. Скільки витків проводу має бути в обмотці котушк ^J щоб внаслідок рівномірної зміни магнітної індукції в^! 0,2 Тл до 0,3 Тл протягом 4 мс у ній збуджувалася Е 10 В? Площа поперечного перерізу котушки 50 см². '

49. Прямокутна рамка зі сторонами 4 см і 5 см, що склад ється з 500 витків проводу, розміщена в однорідному ма; нітному полі з індукцією 0,75 Тл так, що вектор інду ції перпендикулярний до площини рамки. Яка ЕГ індукції виникне в рамці, якщо її повернути на 9 за 0,1 с? Магнітний потік через поверхню, обмеже. рамкою, змінюється рівномірно.

і 13.50.1 Дротяне кільце радіусом 5 см розташоване в однорідн * му магнітному полі з індукцією 80 мТл перпендикуля" но до ліній індукції. Унаслідок рівномірного зменшен ня індукції магнітного поля до ЗО мТл протягом 0,5 у кільці виникла ЕРС індукції 628 мВ. Зі скількох ви тків проводу складається кільце?

[ J3 51 Соленоїд діаметром 8 см, що має 80 витків проводу розташований в однорідному магнітному полі з і^ дукцією 60 мТл так, що його вісь спрямована уздов ^ магнітних ліній. Соленоїд повернули на 180° протяго 0,2 с. Яке значення має ЕРС індукції, що виникла вн слідок цього?

52. Яка ЕРС індукції виникає внаслідок того, що магні ний потік, який пронизує контур провідника, рівномі но збільшився з 1,4 до 1,9 Вб за 50 мс? Визначте та­кож силу індукційного струму, якщо відомо, що опі контуру становить 4 Ом.

52. На скільки змінився за 20 мс магнітний потік через прямокутний провідник, опір якоіда 5,1 Ом, якщо вна­слідок цієї зміни у провіднику виник індукційний струм силою 2 А?

53. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,15 Тл зна­ходиться дротяна котушка з 500 витків проводу. Вісь котушки паралельна лініям індукції. Який заряд про­йде по обмотці котушки, якщо поле зникне? Опір ко­тушки дорівнює 2 Ом, площа її поперечного перерізу становить 60 см².

54. Рамка із проводу, опір якого 25 Ом, а площа рамки

55. см², розташована в однорідному магнітному полі так, що її площина перпендикулярна до вектора магнітної індукції. Протягом деякого проміжку часу модуль век­тора магнітної індукції рівномірно зменшився з 0,7 до 0,2 Тл, внаслідок чого в провіднику був індукова­ний заряд 640 мкКл. Визначте, зі скількох витків скла­дається рамка.

56. Дротяна котушка, що складається зі 100 витків прово­ду, перебуває в однорідному магнітному полі з індук­цією 10 мТл, витки котушки перпендикулярні до лі­ній індукції. Котушка замкнена на балістичний галь­ванометр так, що загальний опір кола становить 10 Ом. Унаслідок повороту котушки через гальванометр про­ходить заряд 50 мкКл. Визначте кут повороту котуш­ки, якщо площа її поперечного перерізу 10 см².

57. Мідне кільце радіусом 20 см і опором 2 Ом, розта­шоване в магнітному полі перпендикулярно до век­тора магнітної індукції, модуль якої дорівнює 4 Тл. Кільце рівномірно розпрямляють у складену вдвічі пря­му. Який заряд проходить при цьому по кільцю?

58. Тонкий мідний провід опором 1 Ом і довжиною 40 см зігнули у вигляді квадрата й помістили в однорідне маг­нітне поле з індукцією 0,2 Тл так, щоб його площина була перпендикулярна лініям індукції поля. Визначте заряд, що протікає по проводу, коли квадрат розпрям­ляють у лінію, тримаючи його за протилежні вершини.

'■ Wife

1 -й рівень складності

1. Чому при ввімкненні електромагніту в електричне ко

сила струму в ньому не відразу досягає максимально^¹ значення?

2. Чи виникає ЕРС самоіндукції в котушці, в якій існу

постійний струм?

3. У цеху, де працюють верстати з електричними двиг;

нами, виникла необхідність негайно вимкнути рубиль ник на електророзподільному щиті. Як це краще зра

бити: а) не вимикаючи верстати; б) тільки після попе,

реднього вимкнення всіх верстатів?

4. Як зменшити індуктивність котушки із залізним осер

дям, не змінюючи габарити її обмотки (довжину й плО

щу поперечного перерізу)? \

5. Визначте магнітний потік, що пронизує котушку індук,

тивністю 0,3 Гн, якщо сила струму в ній дорівнює 2

6. Визначте індуктивність контуру, якщо при силі стру

му 5 А магнітний потік, створений цим струмом, ста;

новить 0,5 мВб.

7. Визначте індуктивність котушки, якщо внаслідок змі,

ни сили струму в ній на 0,5 А протягом 0,4 с виника

ЕРС самоіндукції 2 В.

8. J Яка індуктивність котушки із залізним осердям, якщ

протягом інтервалу часу 0,5 с сила струму в ній рівно

мірно змінилася від 10 до 5 А, а ЕРС самоіндукції, щ виникла під час цього, склала 35 мВ?