8.5. Расчетная часть

Примеры расчета деформационных параметров при волочении труб

Задача 8.1. Как было отмечено, при безоправочном волочении тонкостенных труб толщина стенки увеличивается, а при волочении толстостенных труб толщина стенки уменьшается. Найти величину радиуса, которая может быть критерием для разделения труб на тонко- и толстостенные.

Решение. Пусть в любом из поперечных сечений трубы σ_ρ = σ_s, тогда из условия пластичности σ_ρ = σ_θ = σ_т следует, что σ_θ = 0. Этому будет соответствовать критический радиус ρ_к внутреннего контура трубы, при котором напряжения σ_θ = 0 не по граничным условиям, а потому что при таком значении ρ_к продольные напряжения σ_ρ начинают преобладать над поперечными напряжениями σ_θ, в результате чего стенка трубы будет утончаться. Приняв σ_θ = 0, получим из уравнений краевой задачи круглого упрочняющегося в процессе деформации стержня уравнение:

, (8.28)

где δ = (1/n) − 2; n – коэффициент упрочнения. Уравнение (8.28) после некоторых преобразований имеет вид:

. (8.29)

Из рис. 8.5 следует, что ρ_к / r = r_кв / r_о, поэтому критический радиус, определяющий границу между толсто- и тонкостенными трубными заготовками, можно определить по формуле:

. (8.30)

Задача 8.2. Труба со стенкой толщиной S_o = 4 мм и внутренним диаметром d_o = 20 мм подвергается волочению на длинной подвижной оправке в четыре прохода так, что толщина стенки трубы по проходам составляет S₁ = 3,5 мм, S₂ = 2,6 мм, S₃ = 2,2 мм, S₄ = 1,6 мм. Определить коэффициенты вытяжки , истинные коэффициенты вытяжек  по проходам и их средние значения.

Решение. Площадь сечения трубы:

,

D – наружный диаметр трубы, d_ср – средний диаметр трубы: d_ср = d + S.

Коэффициент вытяжки  в i-том проходе:

,

где _di – коэффициент вытяжки по диаметру; _Si – коэффициент вытяжки по стенке трубы.

После первого прохода

d_ср0 = 20 + 4 = 24 мм; d_ср = 20 + 3,5 = 23,5 мм; _d1 = 24/23,5 = 1,02;

S₁ =4/3,5 = 1,14; ₁ = 1,02·1,14 = 1,165.

Аналогично ведется расчет по остальным проходам:

μd2 = 1,04,	μS2 = 1,345,	μ2 = 1,4;
μd3 = 1,02,	μS3 = 1,18,	μ3 = 1,205;
μd4 = 1,025,	μS4 = 1,38,	μ4 = 1,415;
μdΣ = 1,11,	μSΣ = 2,5,	μΣ = 2,278.

Средняя вытяжка:

, , .

Истинные (логарифмические) вытяжки по проходам:

δd1 = 2,3lg1,02 = 0,0207,	δS1 = 2,3lg1,14 = 0,1312,	δΣ1 = 0,0207 + 1312 = 0,1517;
δd2 = 0,041,	δS2 = 0,294,	δΣ = 0,335;
δd3 = 0,0,207,	δS3 = 0,1655,	δ3 = 0,1862;
δd4 = 0,925,	δS4 = 0,322,	δ4 = 0,347;
δΣ = 1,074,	δSΣ = 0,9125,	δΣ = 1,02;
δdср = 0,1074/4 = 0,027,	δSср = 0,9125/4 = 0,228,	δср = 0,225.

Примеры расчета усилий при волочении труб

Задача 8.3. Определить напряжение в очаге деформации при волочении трубы на конической оправке (рис. 8.6) при следующих допущениях: принята гипотеза плоских сечений; нормальные давления р, действующие на наружную и внутреннюю стенки трубы, равны; касательные напряжения, действующие на контактной поверхности металла с волокой, τ_н = ƒр; условие пластичности р = σ_т − σ_х; диаметр трубы по длине очаге деформации d_x равен его среднему значению D.

Решение. Уравнение равновесия сил, действующих на элемент трубы dх в осевом направлении (ось х-х)

от напряжений σ_х и σ_х + dσ_х

, (8.31)

от нормальных контактных напряжений

, (8.32)

от касательных контактных напряжений

(8.33)

записывается так:

. (8.34)

Известно, что [tg (α/2) – tgβ] dx = dS, поэтому уравнение (8.34) будет иметь вид:

. (8.35)

Обозначив , получим

. (8.36)

С учетом уравнения пластичности (8.36) преобразуется к виду:

dσ_x / [σ_хВ ─ σ_х(1 + В)] = dS/S , откуда σ_х = с (S²/В) + σ_х [(1 + В)/В]

Принимая, что в сечении входа заготовки в очаг деформации σ_ч = 0 и S = S₀, получаем

. (8.37)

Примеры расчета усилий при волочении труб из книги: Шевакин Ю.Ф., Рытиков А.М., Сейдалиев Ф.С. (Используются авторские обозначения).

D_заг, d_заг – внешний и внутренний диаметры трубы до деформации;

D_тр, d_тр – внешний и внутренний диаметры тубы после волочения;

t_заг, t_тр – толщина стенки заготовки и трубы;

D_заг.ср, D_тр.ср – средние диаметры заготовки и трубы, равны D_заг.ср = d_заг + t_заг и D_тр.ср = d_тр + t_тр;

D_срI – средний диаметр трубы до деформации на оправке – в конце осадки (граница зон I и II ). D_срI = d_тр + t_заг;

F_заг, F_тр – площади поперечного сечения заготовки и трубы;

F_I – площадь поперечного сечения трубы до деформации на оправке; в конце осаживания (конец участка I). F_I = (d_тр + t_заг) t_загπ;

_урп – напряжение на границе упругой и пластической зон (начало участка I рис. 8.2), равное пределу упругости материала заготовки;

₀ – предел прочности исходного материала (заготовки);

' = 0,5 (σ₀ + σ_I) – среднее значение предела текучести материала;

σ_ср^I – среднее значение предела прочности материала на участке I до и после деформации: (рис. 8.2);

^II – среднее значение предела текучести материала на участке II (рис. 8.2);

;

_п ≈ 1,5 t_тр – длина калибрующего пояска волоки;  – полуугол волоки; f – коэффициент трения.

Задача 8.4. Определить напряжение при безоправочном волочении медной трубы размерами 9,0×1,0 мм из заготовки размерами 12×1,0 мм через коническую волоку с   =  12º и l_п = 1,5 мм. Коэффициент трения принять равным f = 0,1.

Решение. Расчет напряжения волочения проводится:

а) по формуле И.Л. Перлина (8.10)

Определяем тангенс приведенного угла ':

,

отсюда

.

По известным значениям a и D_тр.ср / D_заг.ср (не приводится):

.

Определяем вытяжку  и степень деформации  после волочения:

;

.

Предел прочности (_в) медной трубы, согласно номограмме (здесь не приводится), до деформации 230 Н/мм², а после деформации 330 Н/мм², тогда

.

Для отожженного металла (медной трубы) _упр = 0, поэтому

Q = 1,15 280 0,452 = 145 Н/мм²;

б) по формуле Л.Е. Альшевского (8.11)

;

D_тр.ср / D_заг.ср = (9 –1) / (12 –1) = 0,728,

( – 1) lg(D_тр.ср/D_заг.ср) = (1,5 – 1) lg0,748 = 0,5·1,862 = 0,5 (–0,138) = –0,069 = .

откуда

D_тр.ср/D_заг.ср = 0,854; ;

,

отсюда

и .

Пусть _ср = 280 Н/мм² согласно справочным данным, тогда

;

в) по формуле Е. Зибеля (8.12):

lg (F_з/F_т) = 2,3lg = 2,3lg1,375 = 2,3 · 0,138 = 0,318;

f / (sin cos) = 0,1 / (0,207 · 0,974) = 0,497;

_ср = 280 Н/мм²;

Q = 280 0,318 (1 + 0,497) = 133 Н/мм²;

г) по формуле М.М. Бернштейна (8.13):

;

Q = 0,105 (1 – 0,104) (1 + 0,1) 28 = 145 Н/мм².

Задача 8.5. Определить напряжение волочения трубы размером D_т x S_т = 27,2×1,6 мм из заготовки D_з x S_з = 30 х 2,0 мм на короткой неподвижной оправке через волоку с  = 12º и калибрующим пояском 2,0 мм. Материал заготовки – сплав латуни Л62 и коэффициент трения f = 0,12.

Решение. Расчет напряжения волочения проводится:

а) по формуле И.Л. Перлина (8.14)

.

Определяем напряжение волочения трубы в конце участка I:

;

D_т.ср / D_заг.ср = (24 + 2) / (26 + 2) = 0,93.

По номограмме рис. 8.7 определяем:

.

Вытяжка в конце зоны I  = D_заг.ср/D_срI = 28 / 26 = 1,08;

степень деформации ;

находим, что ' = (340 + 380) / 2 = 360 Н/мм².

При отожженной заготовке σ_упр ≈ 0, поэтому

Q_ос.вI = 1,15 · 360 · 0,125 = 52 Н/мм².

Далее определяем: arctg' = 9º17', откуда

,

A₁ = 1 + 24·0,986 / (24 + 2,0 + 1,6) = 1,857; A₁f / tg' = 1,857 · 0,12 / 0,1635 = 1,362;

tg' / (A₁f) = 1 / 1,382 = 0,723;

;

;

.

Суммарная вытяжка трубы: , что соответствует деформации  = (1 – 1/1,37) 100% = 27%. Предел прочности, соответствующий данной деформации, составляет 480 Н/мм². Средний предел прочности металла на участке утонения стенки (зона II): .

Напряжение волочения

Q_з.о = 1,1•430 (1 + 0,723) (1 – 0,708) + 52•0,708 = 274,8 Н/мм²;

б) по формуле В.А. Кочкина (8.16):

_ср = (340 + 480) / 2 = 410 Н/мм²;

f / (sin cos) = 0,12 / (0,207 · 0,974) = 0,594;

f / tg = 0,12 / 0,213 = 0,563;

lg (F_заг / F_тр) = 2,3lg1,37 = 2,3 · 0,136 = 0,313;

Q_з.о = 410 · 0,313 (1 + 0,594 + 0,563) = 277 Н/мм².

Задача 8.6. Рассчитать напряжение в трубе и полное усилие при волочении медной трубы размером 2,0×0,25 мм из заготовки 2,8×0,3 мм на длинной подвижной оправке. Матрица имеет калибрующий поясок l_п = 0,5 мм и  = 12º. Коэффициент трения f = 0,12.

Решение. Расчет проводится:

а) по формуле И.Л. Перлина (8.19) s_е = 1,1s² ,

.

Напряжение волочения K_ос.вI в конце участка I определяем по формуле (8.19)

;

D_срI / D_заг.ср = (1,5 + 0,3) / (2,2 + 0,3) = 0,72.

По номограмме определяем:

Вытяжка в конце участка I:  = D_заг.ср /D_срI = 2,5 / 1,8 = 1,39,

степень деформации .

' = (₀ + _I) / 2 = (230 + 340) / 2 = 285 Н/мм².

Далее находим:

' = arctg '' = 9º32';

,

отсюда

А₂ = 1 – 1,5 · 0,985 / (1,5 + 0,3 + 0,25) = 0,28,

;

A₂f / tg' = 0,28 · 0,12 / 0,168 = 0,2;

(A₂f / tg') lg (F_тр/F_I) = 0,2 lg0,81 = 0,2 · 0,12 / 0,168 = 0,2;

,

откуда

.

Суммарная вытяжка трубы

 = (2,2 + 0,3) · 0,3 / [(1,5 + 0,25) · 0,25] = 1,72,

что соответствует деформации

.

'' = (_I + _II) / 2 = (340 + 380) / 2 = 360 Н/мм².

Напряжение в трубе при волочении:

K_д.о = 1,1 · 360 · 5 (1 – 0,956) + 170 · 0,956 = 249,5 Н/мм².

l_п = (0,3 – 0,25) / 0,213 + 0,5 ≈ 0,73 мм;

Усилие, воспринимаемое стержнем:

Q₀ = [(340 – 170 + 380 – 249,5) / 2] ·  · 1,5 · 0,73 · 0,12 = 62 Н.

Полное усилие волочения:

Q_ = 249,5 (1,5 + 0,25) 0,25 + 62 = 343 + 62 = 405 Н.

б) по формуле Л.Е. Альшевского (8.21):

b = 1,5 / 2,8 = 0,536;

;

f l_п D_тр / (D_тр.ср t_тр) = 0,12 · 0,5 · 2,0 / [(1,5 + 0,25) 0,25] = 0,274;

f l_п D_тр lge / (D_тр.ср t_тр) = 0,274 · 0,434 = 0,119,

откуда f l_п D_тр / (D_тр.ср t_тр) = 1,316;

;

(₂ – 1) lg(F_тр/F_I) = (1,22 – 1) lg0,81 = .

откуда .

Определяем напряжение волочения в месте начала деформации стенки:

;

D_срI / D_заг.ср = (d_тр + t_заг) / (d_заг + t_заг) = (1,5 + 0,3) / (2,2 + 0,3) = 0,72;

( – 1) lg(D_срI/D_заг.ср) = (1,60 – 1) lg0,72 = .

откуда .

Из предыдущего примера имеем: '' = 285 Н/мм² и '' = 360 Н/мм², отсюда

;

.

F_тр =  (d_тр + t_тр) t_тр =  (1,5 + 0,25) · 0,25 = 1,375;

Усилие, воспринимаемое стержнем:

Q₀ = [360 / (1,22 –1,0)] · 0,536 · (0,12 / 0,213) (1 – 0,956) · 1,375 = 29,9 Н.

Полное усилие волочения:

Q_д.о = 255 · 1,375 + 29,9 ≈ 380 Н.

в) по формуле М.М. Бернштейна (8.23):

 = 100 (F_заг – F_тр) / F_заг = 100 (1 – 1/) = 42%.

sin (/2) = sin 6º = 0,104;

_ср = (230 + 380) / 2 = 305 Н/мм²;

.

Полное усилие волочения:

Q_д.о = 287 · 1,375 = 394 Н.