Лабораторная работа № 202 Определение горизонтальной и вертикальной составляющей напряженности магнитного поля Земли.
Цель работы: определить экспериментально горизонтальную составляющую земного магнитного поля на данной широте с помощью тангенс-буссоли и горизонтальную и вертикальную составляющую магнитного поля с помощью индуктора.
Теоретическая часть.
Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся заряды и на тела, обладающие магнитным моментом (магнитная стрелка, виток с током, диполь).
Источником магнитного поля являются намагниченные тела, проводники с током, движущиеся электрически заряженные тела.
Природа таких источников едина: магнитное поле возникает в результате движения микрочастиц (электронов, протонов, ионов и др.), а также благодаря наличию собственных магнитных моментов у микрочастиц.
Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . Значение вектора магнитной индукции определяет силу, действующую на движущийся заряд или тело, имеющее магнитный момент.
Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми микро- и макротоками.
Микротоки – токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические токи и создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков.
Магнитное
поле, созданное макротоками, описывается
вектором напряженности
.
В случае однородной среды вектор
магнитной индукции связан с вектором
напряженности соотношением
где
Гн/м - магнитная постоянная;
-
магнитная проницаемость среды,
показывающая, во сколько раз магнитное
поле макротоков усиливается за счет
поля микротоков среды.
Закон Био-Савара-Лапласа
Этот
закон позволяет рассчитать (определить)
магнитное поле в произвольной точке,
положение которой задается радиус-вектором
,
проведенным от элемента тока dlк
точке, в которой вычисляется магнитное
поле.
Тогда магнитная индукция поля, создаваемого произвольным элементом тока, определяется формулой
Модуль вектора магнитной индукции определяется выражением:
Вектор
индукции магнитного поля перпендикулярен
плоскости в которой лежали вектора
и
,
а его направление определяется по
правилу правого винта (рис. 1).
Рис. 1
Рассмотрим магнитное поле в центре кругового проводника с током.
Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали от витка (рис. 2).
Рис. 2
Направление
,
и
определяется правилом буравчика: за
направление
,
и
принимается направление поступательного
движения буравчика, ручка которого
вращается в направлении тока, текущего
в контуре.
Поэтому
сложение векторов (рис. 2)
можно
заменить сложением их модулей. Так как
все элементы перпендикулярны радиусу
и расстояние всех элементов проводника
до центра кругового тока одинаково и
равно R,
то, используя закон Био-Савара-Лапласа
,
запишем
.
Так как sinα=1(dlr), то
Учитывая, что H=B/μ μ0, имеем:
Явление и закон электромагнитной индукции
Явление заключается в возникновении индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока. А наличие тока говорит о наличии электродвижущей силы , которая перемещает электрические заряды. Ее называют электродвижущей силой индукции Ei. Величина Ei определяется скоростью изменения магнитного потока Ф через замкнутый контур.
Магнитный
поток Ф =
BS
[Ф] = Вебер
S – площадь контура
α - угол между магнитной индукцией и нормалью к поверхности
Закон электромагнитной индукции
или
Индукционный ток в замкнутом контуре
где R – сопротивления контура.
Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, чтобы создаваемое им магнитное поле, препятствовало изменению внешнего магнитного поля, создавшего этот индукционный ток.
Bi – магнитная индукция создаваемая индукционным током, возникшим в результате изменения внешнего магнитного поля B.
Когда
направлено
навстречу возрастающему внешнему полю
,
результирующее магнитное поле возрастает
слабее.
Когда совпадает с внешним уменьшающимся полем , результирующее магнитное поле уменьшается слабее.
В
возрастает
В уменьшается
Ji
Вi
Ji
Вi
Элементы земного магнетизма.
Земля в целом представляют собой шаровой магнит, полюса которого лежат вблизи географических полюсов: вблизи северного географического полюса расположен южный магнитный S (~11,5º к оси вращения Земли), а вблизи южного географического - северный магнитный полюс N. Магнитные полюса дрейфуют, предположительно южный магнитный полюс на северо-запад.
Угол между географическим и магнитным меридианом называется магнитным склонением β (рис. 1).
Рис. 3.
Вектор полной напряженности (магнитной индукции B=μ0H) направлен по касательной к силовым линиям магнитного поля Земли. Магнитная стрелка, подвешенная на нити, устанавливается в направление вектора полной напряженности магнитного поля Земли, который можно разложить на две составляющие: горизонтальную Hг и вертикальную Hв (рис. 4).
в
α
N
S
Рис. 4.
Соотношение между горизонтальной и вертикальной составляющей зависит от географического положения. Чем ближе к северу, тем стрелка устанавливается круче вниз. Поэтому для характеристики магнитного поля Земли вводится угол α – угол наклонения.
Магнитная стрелка, которая может вращаться лишь около вертикальной оси, будет отклоняться только под действием вектора Нг, устанавливаясь в плоскости магнитного меридиана. Это свойство магнитной стрелки используется в компасах.
Итак, для характеристики магнитного поля Земли используются:
1. Магнитное склонение β
2. Угол наклонения α
3. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли Hг:
Нг=Нcosα или Bг=Bcosα
Методика измерений горизонтальной (Hг) и вертикальной Hв составляющих магнитного поля Земли.
Величины, характеризующие магнитное поле Земли можно измерить двумя методами.
1) Метод тангенс-буссоли позволяет определить горизонтальную составляющую магнитного поля Hг.
Внутри катушки помещается компас. Плоскость катушки устанавливается в плоскости магнитного меридиана, т.е. вдоль магнитной стрелки компаса. Когда через катушку проходит ток в ней создается магнитное поле перпендикулярное плоскости катушки и стрелка компаса устанавливается по направлению результирующего магнитного поля.
На рис.5 изображено сечение катушки.
α
Напряженность магнитного поля в центре кругового тока , а в центре круговой катушки с током с учетом числа витков:
Из
рис. 5 следует, что
,
тогда:
.
После логарифмического дифференцирования этой формулы, получим формулу для расчета погрешности
(2)
отсюда следует, что погрешность будет минимальной, если sin2α=1 т.е. α=45°. Значит, нужно выбирать такую силу тока в цепи, чтобы отклонение магнитной стрелки было близким к 45° и тогда
Нг
=
,
(1)
где N – число витков катушки, N=400 витков; R – средний радиус катушки, R=35 мм.
2) Метод, использующий явление электромагнитной индукции, позволяет определить горизонтальную Hг и вертикальную Hв составляющие индукции магнитного поля Земли.
Рис. 1. Внешний вид индуктора 1 – основание, 2 – стойка с кронштейном, 3 – рамка, 4 – катушка, 5 – клемма, 6 – ручка, 7 – гайка, 8 – ножки регулировочные. |
Установка состоит из индуктора (рис.1) и измерительного устройства, которое высчитывает среднее значение потока ЭДС индукции возникающее в катушке при её вращение.
Магнитная индукция Вг и Вв определяется по формуле.
,
(3)
где S – площадь катушки.
Если рамка на которой закреплена катушка установлена горизонтально, то (ось вращения катушки горизонтальна) измерительное устройство измеряет поток <EiΔt>, создаваемую вертикальной составляющей Bв.
Если рамка установлена вертикально, то измерительное устройство измеряет потока <EiΔt>, создаваемую горизонтальной составляющей Bг.
Т.к. в отсутствии среды магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением:
,
где
-
магнитная постоянная
=4
10-7
Гн/м.
Порядок выполнения работы.
Задание 1. Измерение магнитной индукции методом тангенс-буссоли на модуле МО-1.
1.Установите катушку на штырь на основание установки. Установите в катушке съемный столик (пластину). На столик положите компас и вращая его добейтесь совпадения красного конца стрелки с буквой N, а белого с буквой S. Сориентируйте катушку так, чтобы стрелка компаса совпадала с плоскостью катушки.
2.Соберите электрическую схему на модуле МО-1 (Рис.1).
Рис.1
-Реостат 10К в крайнее левое положение.
-Мультиметр VC97 в положение mA.
-Тумблер на панели в положение «Вкл».
3.Пропуская через катушку ток (медленно вращая реостат) получите отклонение стрелки компаса на угол 45о (стрелка должна совпадать с зеленой точкой на компасе).
Запишите показания мультиметра I1.
4.Переключите питание с +9В на -9В и повторите п.3.
5.Измерения по п/п 3, 4 повторить 2 раза.
6.Результаты запишите в таблицу.
U |
I1(мА) |
I2(мА) |
I3(мА) |
|
0 - + 9В |
|
|
|
I'ср |
0 - - 9В |
|
|
|
I"ср |
7.Рассчитайте среднее значение тока с учетом всех измерений.
8.По формуле (1) рассчитайте значение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли Hг. N – число витков катушки, N=400 витков; R – средний радиус катушки, R=35 мм.
9. Оцените погрешность измерения по формуле (2).
Δα=0,5°=8,73·10-3 рад; ΔI=0,5·10-3 А.
10. Окончательный результат запишите
(размерность)
11.По формуле Bг=μ0Нг определите значение горизонтальной составляющей Вг.
Задание 2. Определение составляющих магнитного поля Земли с помощью явления электромагнитной индукции.
1.Установите компас на отметку на основании между стойками индуктора. Вращая компас добейтесь совмещения красного конца стрелки с буквой N, а белого с буквой S.
2.Передвигая основание индуктора, добейтесь совпадения оси вращения катушки с плоскостью магнитного меридиана. Направление W-E должно совпадать с линией, проведенной между стойками.
3.Для установки рамки в вертикальное или горизонтальное положение надо открутить гайку 7 и сместить рамку по горизонтали до освобождения фиксатора (выемка на оси), расположенного со стороны гайки 7. Установить рамку в нужное положение, закрепить гайку 7.
Для определения вертикальной составляющей магнитного поля BB установите рамку в горизонтальное положение.
1.Включите устройство измерительное на задней панели «Сеть» нажмите кнопку «Сброс» (в это время катушка должна быть неподвижна).
2.Плавно вращая катушку ручкой 6 дождитесь постоянных показаний индикатора и запишите значение потока ЭДС индукции <EiΔt>.
Измерения повторите 3 раза.
Определите среднее значение <EiΔt>.
3.Установку отключить.
Для определения горизонтальной составляющей установите рамку в вертикальное положение.
1.Включить устройство измерительное «Сеть». Нажмите кнопку «Сброс» (в это время рамка должна быть неподвижна!).
2.Плавно
вращая катушку ручкой 6 дождитесь
постоянных показаний индикатора и
запишите значение потока ЭДС индукции
<EiΔt>
Измерения повторите 3 раза.
Определите среднее значение <EiΔt>.
3.Установку отключить.
Обработка результатов измерений.
1. Рассчитать значения горизонтальной Вг и вертикальной Bв составляющих магнитного поля Земли по формуле:
,
где S – площадь катушки;
,
где D=300 мм.
2.
Сделайте вывод по результатам измерения
двумя методами.
Контрольные вопросы.
1. Что такое магнитное поле. Каковы его источники. Характеристики магнитного поля.
2. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа.
3. Приведите вывод формул для расчета магнитного поля в центре кругового контура с током.
4. В чем состоит явление электромагнитной индукции?
5. Перечислите элементы земного магнетизма.
6. В чем физический смысл метода тангенс-Буссоли для измерения магнитного поля Земли?
7. Опишите метод, использующий электромагнитную индукцию для измерения магнитного поля Земли.