Контрольные вопросы

1.Что такое электроёмкость? В каких единицах она измеряется в системах СИ, СГСЭ?

2. Объясните устройство и принцип действия баллистического гальванометра?

3.Какая электрическая величина измеряется с помощью баллистического гальванометра?

4.Каков физический смысл динамической постоянной β?

5.Какую величину измерит баллистический гальванометр, если к нему подключить источник постоянного тока?

6.Опишите процесс разрядки конденсатора; приведите формулу для тока разряда конденсатора через некоторое сопротивление.

Лабораторная работа №46 исследование вынужденных электромагнитных колебаний

Цель работы: Изучение теории электромагнитных колебаний, построение резонансных кривых, определение параметров колебательного контура.

I. Теоретическая часть.

Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых заряды, токи, электрические и магнитные поля изменяются периодически (по синусоидальному или косинусоидальному закону).

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и индуктивности .

В контуре происходят периодические процессы перетекания заряда с одной обкладки на другую через катушку. Изменяющийся ток в катушке приводит к возникновению в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей или поддерживающей изменение тока. Кроме перетекания заряда происходят процессы перекачки энергии. Вначале энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора , когда заряд конденсатора уменьшается до 0, ток в катушке максимальный и энергия сосредоточена в магнитном поле катушки , затем энергия катушки снова переходит в энергию конденсатора. Эти процессы происходят в идеальном контуре бесконечно долго и называются незатухающими электромагнитными колебаниями.

Уравнение, описывающее незатухающие электромагнитные колебания:

или ,

где - собственная частота.

В реальном контуре всегда имеется активное сопротивление и первоначальная энергия контура расходуется на выделение тепла на активном сопротивлении и в конце концов колебания прекращаются.

В дифференциальном уравнении затухающих колебаний появляется член, описывающий затухание:

или ,

где - коэффициент затухания.

Решение этого уравнения имеет вид:

или ,

где - частота колебаний.

Амплитуда затухающих колебаний убывает по экспоненциальному закону .

Чтобы электромагнитные колебания были незатухающими, в контур включается периодически изменяющаяся , где - циклическая частота переменной .

При этом к контуру подводится энергия, которая необходима для восстановления потерь энергии в контуре из-за наличия сопротивления.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид:

или ,

где - собственная циклическая частота

Решение этого уравнения:

,

где - частота затухающих колебаний.

С течением времени роль первого слагаемого уменьшается и им можно пренебречь. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени будет иметь вид:

,

где - частота переменной

Таким образом, вынужденные колебания – это гармонические колебания с частотой, равной частоте переменной , и амплитудой, зависящей от частоты.

При амплитуда колебаний напряжения на емкости достигает максимального значения

Это явление называется резонансом.

Резонансные кривые имеют вид:

На явление резонанса сильно влияет затухание контура ( ). У контура с меньшим затуханием кривая острее и выше. Это значит, что контур реагирует только на колебания внешнего сигнала его собственной частоты, и в нем возникают колебания большой амплитуды (острый резонанс).

Качество колебательного контура определяется добротностью , зависящей от параметров контура:

В случае малого затухания - мало:

т.е. во время резонанса амплитуда напряжения на емкости и индуктивности в раз больше, чем .

Резонанс в контуре с последовательно соединенными , , называется резонансом напряжений.

В цепи переменного тока напряжения на элементах и сдвинуты по фазе на и векторная диаграмма имеет вид:

При резонансе ( - мало) , , ,

где - индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление,

т.е. . Напряжение , , т.е. .

Во время резонанса на емкости и индуктивности амплитуда колебаний в раз больше, чем , но так как они сдвинуты по фазе на , то суммарное напряжение .

Энергия поступает от источника только на восстановление потерь энергии на сопротивлении , .

В электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и катушки наблюдается резонанс токов.

При малых активных сопротивлениях векторная диаграмма имеет вид:

Ток во внешней цепи равен .

При резонансе ( ) , т. е. , , т.е. и .

Резкое уменьшение силы тока в цепи при называется резонансом токов.

В самом контуре при резонансе возникают сильные колебания, при этом ток внутри контура во много раз больше, чем во внешней цепи. Так как ток мал, то сопротивление контура велико.

Основное применение резонанса токов в радиоэлектронике – создание большого сопротивления для тока определенной частоты.