Случайные события
Испытанием или опытном называется осуществление каког-либо комплекса условий, который может быть воспроизведен сколь угодно большое число раз
Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта)
Бросание монеты – испытание
Появление например орла – событие
Эксперимент заканчивается только одним элементарным исходом.
Множество всех элементарных событий, имещих место в результате случайного эксперимента, будем называть пространством элементарных событий омега
Подмножества пространства элементарных событий омега – случайные события.
Омега большое состоит из множества омега маленьких
Подмножество выборочных событий (выпадение четных очков) входит в омега большое.
Может быть омега большое равно = [0,1]
Элементарное событие – омега маленькое
Наблюдаемые события различаются по степени возможности их появления и по характеру их взаимосвязи
Событие называется достоверным если оно обязательно произойдет в результате данного испытания. Невозможным - если не произойдет
Случайные события будем обозначать большими латинскими буквами
Достоверное событие обозначим буквой дельта
Невозможное событие – пустое множество.
Два несовместных события составляющие полную группу событий называются противоположными
Попадание ил промах – события противоположные
Два или несколько событий называются равновозможными в данном испытании, если имеются основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным или менее возможным, чем другие.
Взаимоисключающие события – несовместные
Полная группа событий – если в результате испытания обязательно наступит хотя бы одно из них.
Действия со случайными событиями
Суммой событий А и В называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий А или В. Обозначается А+В
Произведением событий А и В называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одновременно событиям А и В
Разность А и В- событие состоящее из всех элементарных событий А, но не принадлежащих В, обозначается А\В
Лекция 5
Размещения
Выбор и расположение некоторого множества объектов. Подсчет числа способов, которыми можно совершить эти действия.
Размещением из n элементов по к (к меньше н) называется любое упорядоченное подмножество из к элементов множества, состоящего из н различных элементов.
Размещения по 2 элементов из 3 множества (1,2,3): 12 13 31 …
Число различных размещений из н элементов по к обозначается Анк
Перестановки
Перестановками из н элементов называются такие размещения из н элементов, которые различаются только расположением элементов.
Число перстановок из н элементов равно н факториал
Если среди н элементов к одинаковых, то перестановка этих н элементов называется перестановкой с повторениями.
Сочетаниями из н элементов по к называются такие размещения из н элементов по к, которые одно от другого отличаются хотя бы одним элементом
Тема 4: вероятность события
Пусть, Ω - произвольное пространство элементарных событий,
а β – такая совокупность случайных событий, для которой справедливо:
Ω подмножество β,
Числовая функция Р, определенная на совокупности событий, называется вероятностью, если
Р(А)>=0 для любого А из b
Р(омега) = 1
Если А подмножество b и В подмножество b несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Для любой убывающей последовательности событий {Ai} имеет место равенство lim при i к беск, Р(Аi)=0
Тройку (омега, бетта, Р) называют вероятностным пространством