Трехфазные цепи. Соединение нагрузки треугольником

Цель работы: изучить цепь трехфазного тока при соединении приемника треугольником в симметричном и несимметричном режимах.

Основные понятия.

Соединением фаз в треугольник называется такое соединение, при котором начало одной фазы соединяют с концом второй фазы, начало второй фазы соединяют с концом третьей фазы, начало третьей фазы соединяют с концом первой фазы. К общим точкам соединения начал и концов присоединяют линейные провода. Два способа графического представления соединения по схеме треугольник показаны на рис. 9.1а и 9.1б.

a б

Рис. 9.1 11

Рассмотрим схему соединения фаз генератора в звезду и фаз приемника электрической энергии в треугольник, Рис. 9.2.

Рис. 9.2

Из схемы видно, что если сопротивления линейных проводов равны 0, то фазные напряжения приемника будут равны соответствующим линейным напряжениям генератора, то есть U_Ф=U_Л. Фазное напряжение при треугольнике в 1.73 раза больше, чем фазное напряжение при звезде.

Принятым условным положительным направлениям линейных напряжений (рис.9.1) соответствуют условные положительные направления токов; токи в фазах равны:

I_ab=U_ab/Z_ab ; I_bc=U_bc/Z_bc ; I_ac=U_ac/Z_ac (1)

Для узлов a, b, c (рис.1) линейные токи по первому закону Кирхгофа равны :

I_A=I_ab-I_ca ;

I_B=I_bc-I_ab ; (2)

I_C=I_ca-I_{bc ;}

Для симметричной нагрузки Z_ab=Z_bc=Z_ca фазные токи I_ab=I_bc=I_ac имеют одинаковый угол φ к фазным напряжениям.

На рис.9.3 приведены векторные диаграммы напряжений и токов при симметричной нагрузке, соединении треугольником (нагрузка фаз активно – индуктивная).

U_ab

I_A φ

I_ca I_ab I_B

I_bc

U_ca Ic U_bc

12 Рис.9.3

Из диаграммы следует, что при симметричной нагрузке соотношение между фазными и линейными токами равно :

I_Л=Ö3*I_Ф.

Расчет токов ведут для одной фазы:

I_Ф=U_Ф/Z_Ф и I_Л=Ö3*I_Ф

В случае несимметричной нагрузки, например увеличение нагрузки в фазе ab (Z_ab<Z_bc=Z_ca ), ток в фазе ab возрастает, в двух других фазах bc и ca будет прежним, то есть I_ab>I_bc=I_ca. На рис.9.4 приведена векторная диаграмма этого случая.

При увеличении сопротивления фазы “bc” до бесконечности, что соответствует обрыву этой фазы, ток в ней I_bc=0 и уравнения (2) запишутся в виде:

I_A=I_ab-I_ca ;

I_B=-I_ab ; (3)

I_C=I_ca ;

Векторная диаграмма этого случая дана на рис.9.5

В случае обрыва одного из линейных проводов (например, провода А) цепь становится однофазной с двумя параллельными ветвями, находящимися под напряжением U_bc.

Так как Z_ab=Z_bc=Z_ca, то I_ca=I_ab=0,5I_bc ; I_b=I_bc+I_ab ; I_c= - I_b.

Векторная диаграмма для обрыва линейного провода фазы дана на рис.9.6

U_bc

I_ab = I_ca

I_bc

I_c

I_b

Рис.9.6

Мощности приемников для соединения треугольником.

13

Активная мощность каждой фазы при соединении нагрузки треугольником, например, фазы ab, равна : P_ab=U_ab*I_cb*cos φ_ab

Активная, реактивная и полная мощности приемников трехфазной цепи при несимметричной нагрузке равны :

P=P_ab+P_bc+P_ca, Q= ±Q_ab±Q_bc±Q_ca S =

При симметричной нагрузке активная и реактивная мощности приемников трехфазной цепи равны :

P=3P_ф=3U_ф*I_ф*cosφ_Ф

Q=3Q_ф=3U_ф*I_ф*sinφ_Ф

или

P=Ö3U_Л* I_Л*cos φ_Ф

Q=Ö3U_Л*I_Л*sin φ_Ф

Полная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке:

S=3S_Ф или S=Ö3*U_Л*I_Л

Полная мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке:

S =