Примеры решения задач

Задача 1 Мысленно построить комплексный чертеж точек, где: точка А принадлежит плоскости П1, точка С принадлежит плоскости П2, а точка В не принадлежит плоскостям проекций.

Решение. Если точка лежит в плоскости П₁, то её высота равна нулю. Поэтому среди заданных точек нужно искать точку с высотой, равной нулю. Высота точки измеряется расстоянием либо от фронтальной проекции точки до оси Х₁₂,либо от профильной проекции до оси У₃. И если высота точки равна нулю, то эти проекции точки будут лежать на осях Х₁₂ и У₃. Этому условию удовлетворяет точка А, у которой проекция А₂ лежит на оси Х₁₂, а проекция А₃- на оси У₃. Значит точка А расположена в горизонтальной плоскости проекций П₁.

Точка С также лежит в плоскости проекций. Об этом говорит расположение её проекций С₁ и С₃ соответственно на осях Х₁₂ и Z₂₃. Это значит, что у точки С равна нулю глубина. Поэтому она лежит во фронтальной плоскости проекций П₂.

Точка В не лежит ни в одной из плоскостей проекций. Она расположена в пространстве.

Мысленно представить решение задачи.

Задача 2 Точка задана координатами: А(20, 15, 25). Построить двухкартинный и трёхкартинный комплексные чертежи точки А с осями и без осей, а также её аксонометрию.

Решение. .Через точку Ах проводим вертикальную линию связи и, отложив у, получаем А₁, отложив z, получаем А₂. Через фронтальную проекцию А2 точки А проводим горизонтальную линию связи и, отложив у от точки Аz, получаем профильную проекцию А3 точку А. Обычно точки Ах и Аz на чертеже не указывают. Получим трехкартинный чертеж с осями (рис.3.2а). В аксонометрии строим координатную ломанную x-y-z и отмечаем точки А^I₁ и А^I (рис.3.2б). Если стоится безосный чертеж, то выбирается, например, положение фронтальной проекции А₂ (рис.3.2в). Затем, отложив отрезок (у + z) по вертикальной линии связи и (х + у) по горизонтальной, отмечаем положения горизонтальной А₁ и профильной А₃ проекций. Часто в работе пользуются двухкартинным чертежом. Тогда на оси х проекций нужно выбрать начало отсчета 0 и построить (А₁А₂), как показано на рисунке (рис.3.2г). В таком же безосном чертеже (рис.3.2д) координата по оси х может не использоваться.

а)

б)

в)

г)

д)

Рисунок 3.2

Тесты самоконтроля знаний (точка)

1 В каком случае точка принадлежит прямой?

одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.
одна из одноименных проекций точки принадлежит одноименной проекции прямой, а другая нет.
разноименные проекции точек принадлежат разноименным проекциям прямой. Ответ:

2 Точка А находиться в квадранте: