Примеры решения задач:

Задача 1 Плоскость задана пересекающимися прямыми: Σ(а∩b). Известна горизонтальная проекция прямой m (m₁ ), лежащей в этой плоскости. Построить фронтальную проекцию этой прямой линии.

Рисунок3.3

Решение:

Прямая m (рис.3.3а), лежащая по условию в плоскости Σ, пересекается прямыми а и b . фронтальные проекции точек пересечения могли бы определить искомую проекцию m₂ Однако точка пересечения прямой m с линией а находится за пределами чертежа, что вынуждает определить вторую точку 2 прямой m с помощью дополнительной прямой линией с (3, 4) плоскости Σ.

Задача 2 Определить углы наклона плоскости α(АВС) к плоскостям проекций П₁ иП₂. Решение:

Построим (рис.3.4а). Через точку В₁ проведем горизонтальную проекцию (В₁ О₁ ) линии ската (ВО) и построим ее фронтальнуюпроекцию (В₂О₂). Способом треугольника ∆О₁ В₁ В^* определяем

Рисунок 3.4

Построим (рис.3.4б) той же плоскости. В произвольном месте построим фронтальную проекцию линии наибольшего наклона плоскости а к П₂, возьмем на ней отрезок и построим горизонтальную проекцию l₁ (F₁ E₁). Способом треугольника через ∆F₂ E₂ E^* и определяем .

Тесты самоконтроля знаний (плоскость)

1 В каком случае прямая принадлежит плоскости?

1. если хотя бы одна точка прямой принадлежит плоскости

2. если две точки прямой принадлежат плоскости

3. если три точки прямой принадлежат плоскости. Ответ:

2 Как расположена линия наибольшего наклона плоскости общего положения?

1. ║ горизонтали плоскости

2. ┴ горизонтали плоскости

3. пересекаются с горизонталью Ответ:

3 Точка К, принадлежащая заданной плоскости, изображена на рисунке:

Ответ:

4 Проецирующая плоскость изображена на рисунке:

1) 2) 3) 4) Ответ:

5 Плоскость уровня изображена на рисунке:

1) 2) 3) 4 Ответ:

6 Плоскость общего положения изображена на рисунке:

1) 2) 3) 4) Ответ:

7 Н а каком чертеже имеется изображение Δ АВС в натуральную величину?

Ответ:

8 Как называется плоскость проекции П₂

1. дополнительная 2)горизонтальная 3) фронтальная 4) профильная Ответ:

5 Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей Вопросы самоконтроля

1. Какие задачи называются позиционными?

2. Как относительно друг друга могут быть расположены в пространстве прямая линия и плоскость?

3. Какие плоскости называются проецирующими? Что характерно для комплексного чертежа проецирующей плоскости? Изложите особенности проецирующих плоскостей.

4. Какими свойствами обладают проекции плоскостей частного положения? Как построить прямую пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью?

5. Можно ли провести проецирующую плоскость через прямую общего положения?

6. Запишите алгоритм решения первой основной позиционной задачи.

7. Как определить “видимость” на комплексном чертеже?