10. Рівняння Шрьодінгера. Хвильова функція та її фізична інтерференція

Шрьодінгер, виходячи з хвильових властивостей електрона, припустив, що стан електрона в атомі має відповідати умовам утворення стоячої електромагнітної хвилі. Відомо, що стояча електромагнітна хвиля виникає тоді, коли в діапазоні її поширення вкладається ціле число довжин хвиль. В іншому разі інтерференція зруйнує сталий хвильовий рух. Крім цього, електронна хвиля в атомі не повинна змінюватися в часі. Використавши рівняння Л. де Бройля та вираз для визначення імпульсу електрона p=mv, можна легко одержати вираз ё=h/p. Згідно з теорією Бора рівняння для повної енергії електрона, що рухається, можна записати як суму потенціальної U та кінетичної енергій: E=U+E_кін або Е=U+mv²/2. Потім p²/2m=E-U=>λ=h²/2m(E-U). Із фізики відомо, що хвильовий рух можна описати стандартним рівнянням Гюйгенса, загальним майже для всіх типів хвиль: ∂²ѱ/∂х²+∂²ѱ/∂х²+∂²ѱ/∂z²= , де x, y, z – координати. Після деяких перетворень ∂²ѱ/∂x²+∂²ѱ/∂y²+∂²ѱ/∂z²+8π²m/h²(E-U)ѱ=0. Це диференціальне рівняння у частинних похідних описує хвильовий рух електрона в атомі – рівняння Шрьодінгера. Змінна величина ѱ є функцією координат, за якою можна знайти ймовірність. Цю функцію називають хвильовою функцією. Вона пов*язана з амплітудою коливального руху електрона і може набувати як додатніх, так і від*ємних значень, тоді як ймовірність завжди виражається додатним числом. З цієї причини для розрахунків ймовірності знаходження електрона в певному місці використовують її квадрат – ѱ², який завжди є додатною величиною і має певний фізичний зміст: добуток ѱ²dV відповідає ймовірності перебування частинки в певному об*ємі dV і має назву електронної густини.

11. Квантові числа, що характеризують електрон в атомі. Їх значення, межі зміни.

Головне квантове число n характеризує загальний запас енергії електрона в атомі або енергетичний рівень і може набувати цілочисельних значень 1, 2, 3,… . Ці значення відповідають номеру енергетичного рівня, який, крім цифр, позначається ще певною літерою латинського алфавіту

Цифрове пзначення рівня	1	2	3	4	5	6	7	…
Позначення латинською літерою	K	L	M	N	O	P	Q	…

Так, якщо n=3, електрон перебуває на третьому енергетичному рівні, або М-шарі. Із збільшенням значення n збільшується запас енергії електрона і зростають розміри електронної хмари. Найпростіша залежність Е від n спостерігається для одно електронних атомів або йонів (Н, Не⁺, Li⁺): E_n= - const1/n². Значення const залежить від заряду ядра. Для атома Гідрогену, наприклад, const=13,6 eB. Значення Е показує, яку кількість енергії потрібно надати, щоб перевести електрон з n-го енергетичного рівня на нескінченність, тобто відірвати його від атома. Орбітальне квантове число l характеризує підрівень, на якому перебуває електрон. Це квантове число набуває цілочисельних значень від 0 до n-1. Підрівні позначають малими буквами латинського алфавіту, яким відповідають такі числові значення:

Чисельне значен. l	0	1	2	3
Позначення підрівня	s	p	d	f

В багато електронних атомах електрони зазнають не тільки притягання до ядра, але й відштовхуються один від одного. Тому в таких атомах електрони, що перебувають на різних підрівнях, різняться за енергією, причому із зростанням l енергія підрівнів у межах того самого рівня збільшується. Із зміною l змінюється не тільки енергія електронів, а й форма орбіта лей. Так,s-орбіталі мають кулясту форму, p-орбіталі – форму гантелі, d-орбіталі – найчастіше мають вигляд двох схрещених гантелей, f-орбіталі мають ще складнішу форму. Орієнтація орбіта лей у просторі залежить від значень магнітного квантового числа m. Це квантове число на кожному підрівні може набувати всіх можливих цілих значень від –l до +l, включаючи 0, тобто (2l+1) значень. Отже, значення магнітного квантового числа залежать від орбітального квантового числа. Так, на s-підрівні m набуває тільки одного значення – 0, оскільки l=0. тому s-підрівні зображають однією кулястою s-орбіталлю. Число орбіта лей на кожному підрівні відповідає числу значень m, тобто (2 l+1). Кожна електронна орбіталь в атомі характеризується певним набором квантових чисел n,l,m. Схематично її зображають у вигляді клітинки і називають енергетичною коміркою. Загальне число орбіталей на кожному енергетичному рівні дорівнює n². Спінове квантове число. Електрон має власний магнітний момент, який називається спіном. Вектор спіна може зорієнтуватися відносно вектора зовнішнього магнітного поля двома різними способами – вздовж силових ліній поля чи навпаки. Відповідно до цього введено спінове квантове число m_s, яке може набувати двох значень: +1/2 і -1/2. У наближеному модельному зображенні це пов*язують з рухом електрона навколо власної осі за та проти стрілки годинника. Таким чином, кожен електрон в атомі характеризується чотирма квантовими числами. Три з них – n, l, m – характеризують орбіталь, на якій перебуває електрон, четверте m_s – орієнтацію вектора спіна.

↑

↑

↑

↓