3. Метод регрессионного анализа

Регрессионный анализ исследует зависимость определенной величины от другой величины или нескольких других величин.

На практике линия регрессии чаще всего ищется в виде линейной функции, таким образом, применяется метод наименьших квадратов - один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии. Вместе с тем, при применении метода следует соблюдать определенную осторожность, поскольку построенные с его использованием модели могут не удовлетворять целому ряду требований к качеству их параметров и, вследствие этого, недостаточно “хорошо” отображать закономерности развития процесса.

Пример использования метода в случае линейной модели приведен ниже.

Торговое предприятие имеет сеть, состоящую из 12 магазинов, информация о деятельности которых представлена в табл. 3. Руководство предприятия хотело бы знать, как зависит размер годового товарооборота от торговой площади магазина.

Таблица 3

Номер магазина	Годовой товарооборот, млн руб.	Торговая площадь, тыс. м2
Январь	50	65
Февраль	68	61
Март	47	53
Апрель	39	56
Май	55	46
Июнь	64	51
Июль	70	57
Август	75	62
Сентябрь	80	67
Октябрь	72	69
Ноябрь	67	68
Декабрь	75	70
Январь	58	66
Февраль	62	65

Обозначим — годовой товарооборот -го магазина, млн руб.; — торговая площадь -го магазина, тыс. м².

Для определения формы функциональной зависимости между переменными и построим диаграмму рассеяния (на рисунке ниже).

На основании диаграммы рассеяния можно сделать вывод о позитивной зависимости годового товарооборота от торговой площади (т.е. у будет расти с ростом ). Наиболее подходящая форма функциональной связи — линейная.

Информация для проведения дальнейших расчетов представлена в табл. 4. С помощью метода наименьших квадратов оценим параметры линейной однофакторной эконометрической модели.

Таблица 4

t	yt	x1t	yt2	x1t 2	x1t yt
1	2	3	4	5	6
1	19,76	0,24	390,4576	0,0576	4,7424
2	38,09	0,31	1450,8481	0,0961	11,8079
3	40,95	0,55	1676,9025	0,3025	22,5225
4	41,08	0,48	1687,5664	0,2304	19,7184
5	56,29	0,78	3168,5641	0,6084	43,9062
6	68,51	0,98	4693,6201	0,9604	67,1398
7	75,01	0,94	5626,5001	0,8836	70,5094
8	89,05	1,21	7929,9025	1,4641	107,7505
9	91,13	1,29	8304,6769	1,6641	117,5577
10	91,26	1,12	8328,3876	1,2544	102,2112
11	99,84	1,29	9968,0256	1,6641	128,7936
12	108,55	1,49	11783,1025	2,2201	161,7395
S	819,52	10,68	65008,554	11,4058	858,3991

Таким образом, Следовательно, при увеличении торговой площади на 1 тыс. м² при прочих равных условиях среднегодовой товарооборот увеличивается на 67,8871 млн. руб.