Предельные состояния и расчёт центрально-растянутых стержней

Центрально-растянутые стержни рассчитывают только на прочность (по Ι группе предельных состояний) по формуле:

σ = ≤ R_р ∙ m_o, где

N − расчётное значение растягивающего усилия;

F_нт − площадь поперечного сечения нетто (за вычетом площадей ослаблений).

Ослабления элемента отверстиями, врубками считаются совмещёнными в одном поперечном сечении, если они расположены по длине на участке менее 200 мм;

R_р − расчётное сопротивление древесины растяжению;

m_o − учитывает наличие ослаблений.

Предельные состояния и расчёт центрально-сжатых стержней

Центрально- сжатые стержни рассчитывают по Ι группе предельных состояний:

- короткие и длинные стержни по прочности;

- длинные стержни по устойчивости.

Расчёт по прочности выполняют по формуле:

σ = ≤ R_с, где R_с − расчётное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.

Проверка устойчивости выполняется по формуле:

σ = ≤ R_с, где

N − расчётное значение сжимающей силы;

F_расч − расчётная площадь поперечного сечения.

- коэффициент продольного изгиба – отношение критического напряжения при потере устойчивости к расчетному сопротивлению.

.

Формула Эйлера.

, где

- расчетная длина;

- коэффициент привидения длины в зависимости от закрепления стержня.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

, где

- радиус инерции стержня;

- минимальный момент инерции стержня;

- гибкость стержня.

, в ней величина - только для упругого стержня;

.

Величина для древесины и 2500 для фанеры.

Так как формула Эйлера выведена при условии упругой работы материала, то и область ее применения будет ограничена критическими напряжениями меньше предела пропорциональности.

При для деревянных конструкций это неравенство будет выполняться для стержней с гибкостью более 70.

При меньшей гибкости следовательно модуль упругости будет непостоянным.

Формула Эйлера для таких стержней ( ) будет справедлива если ввести предельный модуль упругости.

В нормах по расчету деревянных конструкций дается эмпирическая формула для определения у стержня, гибкость которых .

, это если .

- для древесины;

- для фанеры.

Имеется ограничение по гибкости.

Значение предельной гибкости для ответственных элементов: сжатые пояса ферм, опорные раскосы, основные стойки или колонны равно120. Для прочих сжатых стержней предельная гибкость равна 150. Для связи предельная гибкость равно 200.

Предельные состояния и расчет изгибаемых элементов

Элементы работающие на поперечный изгиб рассчитывают:

1. на прочность по нормальным напряжениям

2. на прочность по касательным напряжениям

3. проверка общей устойчивости

4. проверка местной устойчивости (для клеефанерных балок двутаврового или коробчатого сечения)

Эти четыре состояния относятся к первой группе предельных состояний.

По второй группе предельных состояний в изгибаемом элементе необходимо проверить жесткость или прогиб.

Расчет на прочность по нормальным напряжениям выполняется по формуле:

, где

- расчетное значение изгибающего момента.

- момент сопротивления сечения нетто за вычетом ослаблений.

- расчетное сопротивление древесины изгибу.

В том случае когда направление действия нагрузки не совпадает с направлением одной из главных осей поперечного сечение проверка прочности выполняется по следующей формуле:

Прогоны наиболее характерный пример продольного изгиба.

Проверка прочности по касательным напряжениям:

, где

- расчетное значение поперечной силы;

- статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно главной оси;

- ширина поперечного сечения;

- расчетное сопротивление древесины скалыванию.

Эта проверка выполняется для сечений с наибольшими сдвигающими напряжениями, особенно, при двутавровой форме сечения.

При расположении больших сосредоточенных сил близко к опорам.

Для коротких, но сильно нагруженных балок

- проверка прочности - проверка устойчивости

прочность

устойчивость,

- расчетное значение максимального изгибающего момента на рассматриваемом участке ;

- максимальный момент сопротивления на рассматриваемом участке .

- коэффициент устойчивости изгибаемых элементов.

Для практических расчетов в СНиПе дается в виде:

, где

- ширина поперечного сечения;

- расстояние между опорными сечениями;

- коэффициент зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке .

Проверка жесткости заключается в сравнении фактических прогибов элементов от нормативных нагрузок с предельными значениями.

Фактические прогибы деревянных конструкций необходимо определять по , т.к. протяженность местных ослаблений по длине балки невелика и практически не влияет на прогиб.

Особенностью деревянных конструкций является то, что прогиб необходимо определять с учетом деформации сдвига от поперечных сил.

- прогиб балки постоянного сечения по высоте учета деформации сдвига.

- коэффициент, учитывающий влияние деформации сдвига от поперечных сил.

если (чистый изгиб);

- предельное значение изгиба, дано в СНиПе.

Внецентренно - растянутые и растянуто - изогнутые стержни

	Растянуто – изогнутый стержень

Эти стержни рассчитывают только по прочности.

- расчетное сопротивление растяжению;

- расчетное сопротивление изгибу.

Внецентренно-сжатые и сжато-изогнутые стержни

Данные стержни рассчитываются на прочность и устойчивость.

- изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, но определяемых по деформированной схеме стержня.

- складывается из основного изгибающего момента от всех действующих сил определяемого из недеформированной схемы стержня и дополнительного момента продольной силы.

,

В нормах ,

- коэффициент изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствии прогиба элемента.

, где - проверка устойчивости центрально – сжатого стержня;

- коэффициент продольного изгиба, который определяется аналогично центрально – сжатым стержням, в зависимости от гибкости .

Проверка устойчивости выполняется при отношении напряжений от изгиба к напряжениям от сжатия меньше 0,1 без учета действия изгибающего момента.

Если отношение , то проверка устойчивости выполняется по формуле:

при отсутствии закреплений, растянутой зоны из плоскости деформирования.

при наличии таких раскреплений.