4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
5. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85.
Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) только одно устройство;
б) два устройства;
в) хотя бы одно устройство.
6. Телефонный коммутатор обслуживает 1000 абонентов. Для каждого абонента вероятность позвонить в течение часа равна 0,005. Найти вероятность того, что в течение часа позвонят не менее пяти абонентов.
7. Каждый пятый клиент банка приходит в банк брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек. Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты с вклада. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
2. Найти предел:
3.
Исследовать функцию
и схематично построить ее график.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
5. В магазине в течение дня было продано 20 из 25 микроволновых печей трех различных производителей, имевшихся в количествах 5, 7 и 13 штук.
Какова вероятность того, что остались нераспроданными микроволновые печи одной марки, если вероятность быть проданной для каждой марки печи является одинаковой?
6. По статистике, в среднем каждая четвертая семья в регионе имеет компьютер.
Найти вероятность того, что из восьми наудачу выбранных семей имеют компьютер:
а) две семьи;
б) хотя бы две семьи.
7. Двигаясь по маршруту, автомобиль преодолевает два регулируемых перекрестка. Первый перекресток он преодолевает без остановки с вероятностью 0,4 и при этом условии второй перекресток проезжает без остановки с вероятностью 0,3. Если же на первом перекрестке автомобиль совершил остановку, то второй он проезжает без остановки с вероятностью 0,8.
Составить закон распределения случайной величины Х – числа перекрестков, преодолеваемых автомобилем без остановки. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.
Вариант 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
1. Решить
матричное уравнение
,
где
.
2. Найти предел:
3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
5. Ребенок играет кубиками, на которых написаны буквы: О, А, К, И, А, Р, Ш.
Найти вероятность того, что произвольно поставленные в ряд пять букв образуют слово «ШАРИК».
6. При тестировании качества радиодеталей установлено, что на каждые 10 000 радиодеталей в среднем приходится четыре бракованных.
Определить вероятность того, что при проверке 5000 радиодеталей будет обнаружено:
а) не менее трех бракованных деталей;
б) не менее одной и не более трех бракованных деталей.
7. Вероятность гибели саженца 0,4. Составить закон распределения числа прижившихся саженцев из имеющихся 4. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и функцию распределения этой случайной величины.